Проверка адекватности уравнения регрессии

Проверка значимости или адекватности уравнения регрессии проводится по – критерию, значение которого вычисляется по формуле:

,

где – дисперсия, характеризующая отклонение линий регрессии от фактических значений y (дисперсия регрессии или дисперсия, обусловленная регрессией); – общая дисперсия, характеризующая отклонение реализаций y, вызванное случайностью y:

Полученное значение F сравнивают с табличным значением критерия, взятым из таблиц F – распределения при заданной доверительной вероятности. Уравнение регрессии значимо и может быть использовано для практических выводов, если .

К характеристикам качества уравнений регрессии относится и оценка точности аппроксимации.

Точность аппроксимации оценивается в процентах ошибкой аппроксимации , которая вычисляется по формуле

Точность аппроксимации принято считать удовлетворительной при <10 20%. Точность аппроксимации также может быть оценена величиной остаточной дисперсии . Чем меньше , тем выше точность аппроксимации, поэтому лучшей следует признать такую линию регрессии, которая даёт наименьшее значение по сравнению с другими опробованными линиями.

Для подбора вида линии регрессии можно использовать и корреляционное отношение : чем больше его значение, тем точнее аппроксимация.

Так как регрессионный анализ делается для конкретной выборки результатов наблюдений, то оценка качества уравнений регрессии зависит и от величины объёма этой выборки, числа полученных значений каждого из факторов и результативного признака.

При этом, чем больше факторов учитывается, тем больше должен быть и объём выборки. Минимально доступный объём выборки, при котором оценка уравнения регрессии может быть использована для практических выводов, как уже упоминалось,