Показатели количественной оценки результатов регрессионного анализа

Метод количественной оценки результатов регрессионного анализа состоит в подстановке средних значений факторов в уравнение регрессии и последующей оценке полученного соотношения. Общепризнанным обобщающим показателем оценки регрессионного анализа является корреляционное отношение. Корреляционное отношение выражает увеличение соответствия между расчётными и фактическими значениями зависимого показателя при использовании корреляционной формулы по сравнению с определением расчётного значения для всех объектов как среднего арифметического.

Величина коэффициента корреляции зависит от отношения между значениями, определёнными на основе уравнения множественной регрессии и наблюдаемыми значениями зависимой переменной. Чем меньше наблюдаемые величины отклоняются от линии множественной регрессии, тем большую величину имеет коэффициент корреляции, следовательно, связь является более тесной.

или , где – коэффициент множественной корреляции, отражающий тесноту связи между первым показателем и всеми остальными, начиная со второго и кончая n-м.

Если коэффициент корреляции незначителен по величине, то это может говорить о трёх фактах:

1. в уравнении множественной корреляции не учтены некоторые факторы, имеющие большое влияние на результативный признак, что можно поправить путём введения некоторых дополнительных факторов;

2. форма уравнений связи выбрана неверно;

3. проведённый теоретический анализ оказался несостоятельным.

Корреляционное отношение вычисляется по следующей формуле: где s – сумма квадратов отклонений точек линии регрессии от фактических данных; – остаточная дисперсия по первому фактору. Как уже говорилось, корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1: Если то при заданной форме связи данный набор факторов вообще не объясняет изменение изучаемого показателя, если , то связь функциональная. Корреляционное отношение вычисляется автоматически, если используется ЭВМ.

Рассмотрим определение ошибок показателей множественной регрессии. Ясно, что ошибки коэффициентов множественной корреляции возрастают с увеличением числа взаимосвязанных признаков. Это надо учитывать при его применении. Величина называется коэффициентом множественной детерминации. Он показывает, какая часть дисперсии функции объясняется вариацией линейной комбинации аргументов при данных значениях коэффициентов регрессии. Коэффициент детерминации ещё можно вычислить по формуле: . Чем он больше, тем нелинейнее корреляционная зависимость. Проводится и качественный анализ корреляционного уравнения. Он состоит в проверке соответствия знаков и относительной величины полученных параметров (коэффициентов регрессии) при отдельных факторах-аргументах экономическому представлению об их влиянии на уровень и динамику исследуемого показателя. Если такое соответствие имеется, формула может быть признана годной. Если же его нет, необходимы дополнительный анализ факторов, выявление причин, вызвавших их "неправомерное" поведение в формуле, введение в первоначальное уравнение дополнительных факторов, проверка исходных данных и т.д.

Среди статистических характеристик качества уравнений регрессии можно выделить 2 группы характеристик: характеристика качества исходной информации и характеристики качества уравнений регрессии. Этим заканчивается регрессионный анализ.