Основные сведения об оптимизационных задачах

В данном разделе мы рассмотрим группу ОЭПиС с общей технологией получения и обработки информации об удалённых объектах с помощью активных оптических систем, использующих явления отражения света и его рассеивания в прозрачных и полупрозрачных средах.

Эту группу оптических приборов объединяют под названием- Лида́р (транслитерация LIDAR англ. Light Identification, Detection and Ranging) .

Устоявшийся перевод LIDAR как «лазерный радар» не вполне корректен, так как впервые аббревиатура LIDAR появилась в работе Миддлтона и Спилхауса «Метеорологические инструменты» 1953 года, задолго до изобретения лазеров. Первые лидары использовали в качестве источников света обычные или импульсные лампы со скоростными затворами, формировавшими короткий импульс. В современных системах ближнего радиуса действия (например, предназначенных для работы в помещениях) вместо лазеров используют обычные светодиоды. Однако именно применение лазера (обусловленное его свойствами: когерентности, высокой плотность и мощности излучения) позволило создать приборы с радиусами действия от сотен метров до сотен километров.

Первые полевые испытания носимого лазерного дальномера XM-23 с мощностью излучения 2.5 Вт и диапазоном измеряемых расстояний 200-9995 м прошли в 1963 году. Тогда же, в первой половине 1960-х годов, начались опыты по применению лидара с лазерным излучателями для исследования атмосферы. В 1969 году лазерный дальномер и мишень, установленная на Аполлоне-11, применялся для измерения расстояния от Земли до Луны. Четыре мишени, доставленные на Луну тремя «Аполлонами» и «Луноходом-2», и по сей день используются для наблюдения за орбитой Луны. В течение 1970-х годов, с одной стороны, отлаживалась технология лазерных дальномеров и компактных полупроводниковых лазеров, а с другой — были начаты исследования рассеяния лазерного луча в атмосфере..

Рассмотрение этой группы оптических приборов начнём с простейшего представителя-лазерного дальномера. Принцип работы основан на способности электромагнитного излучения распространяться с постоянной скоростью, что позволяет определять дальность до объекта. Так, при импульсном методе дальнометрирования используется следующее соотношение:

где R — расстояние до объекта, c — скорость света в вакууме, n — показатель преломления среды, в которой распространяется излучение, t — время прохождения импульса до цели и обратно.

Рисунок 132 Принцип работы лазерного дальномера.

Рассмотрение этого соотношения показывает, что потенциальная точность измерения дальности определяется точностью измерения времени прохождения импульса энергии до объекта и обратно. Ясно, что чем короче импульс, тем лучше. Задача определения расстояния между дальномером и целью сводится к измерению соответствующего интервала времени между зондирующим сигналом и сигналом, отраженным от цели. Различают три метода измерения дальности в зависимости от того, какой характер модуляции лазерного излучения используется в дальномере: импульсный, фазовый или фазо-импульсный.
Сущность импульсного метода дальнометрирования состоит в том, что к объекту посылают зондирующий импульс, он же запускает временной счетчик в дальномере. Когда отраженный объектом импульс приходит к дальномеру, то он останавливает работу счетчика. По временному интервалу (задержке отраженного импульса) определяется расстояние до объекта.
При фазовом методе дальнометрирования лазерное излучение модулируется по синусоидальному закону с помощью модулятора (электрооптического кристалла, изменяющего свои параметры под воздействием электрического сигнала). Обычно используют синусоидальный сигнал с частотой 10…150 МГц (измерительная частота). Отраженное излучение попадает в приемную оптику и фотоприемник, где выделяется модулирующий сигнал. В зависимости от дальности до объекта изменяется фаза отраженного сигнала относительно фазы сигнала в модуляторе. Измеряя разность фаз, определяют расстояние до объекта.
Общая структурная схема простейшего лидара представлена на рисунке 133 и схожа с прибором ночного видения, в современной военной технике они даже совмещаются.

Рисунок 133. Общая структурная схема простейшего лидара (1-лазер, 2-объект, 3-блок приёмника, 4- оптическая система ПОИ(телескопическая система), 5-ПОИ, 7-блок обработки и анализа, 7-блок вывода информации, 8- блок управления лазером.

На рисунке 134 представлен современный российский лазерный дальномер "Сажень-ТМ-Д" служащий для определения дальности до космических аппаратов, оснащенных лазерными ретрорефлекторами, и измерения угловых координат КА по отраженному солнечному излучению для расчета высокоточных параметров движения КА, а также получения фотометрической информации в видимом диапазоне длин волн.

В отличие от радиоволн, эффективно отражающихся только от достаточно крупных металлических целей, световые волны подвержены рассеиванию в любых средах, в том числе в воздухе, поэтому возможно не только определять расстояние до непрозрачных (отражающих свет) дискретных целей, но и фиксировать интенсивность рассеивания света в прозрачных средах.

Рисунок 134 Дальномер "Сажень-ТМ-Д"

Именно измерение интенсивности рассеяния лазерного излучения аэрозолем атмосферы дало второй сильный толчок для дальнейшего развития. Лидар посылает в атмосферу короткий импульс света и принимает обратно сигнал обратного рассеяния. Рассеяние света в атмосфере происходит как молекулами воздуха (Релеевское рассеяние), так и частицами аэрозоля. Таким образом, наличие аэрозоля в атмосфере увеличивает сигнал обратного рассеяния по сравнению с чистой атмосферой и концентрация аэрозоля может быть определена как функция расстояния и интенсивности сигнала на фоне чистой атмосферы. Несмотря на тот факт, что аэрозоли составляют не более 10 % от общей массы антропогенных загрязнителей атмосферы, потенциальный ущерб от этого типа загрязнителей, которые, как правило, представляют собой сильные токсиканты, существенно больше. «Атмосферные» лидары способны не только определять расстояния до непрозрачных отражающих целей, но и анализировать свойства прозрачной среды, рассеивающей свет. Разновидностью атмосферных лидаров являются доплеровские лидары, определяющие направление и скорость перемещения воздушных потоков в различных слоях атмосферы.

Физические принципы работы атмосферных лидаров мы с вами подробно рассматривали в разделе ИК газоанализаторов. Здесь мы остановимся на конструктивных особенностях лидаров данного типа. В качестве примера рассмотрим современную методику многоволнового лазерного дистанционного анализа опасных загрязнений атмосферы. Особенность заключается в том что лазерные источники могут одновременно генерировать излучение на нескольких длинах волн в одном направлении. Это позволяет:
• проводить обнаружение и измерение концентраций нескольких компонент опасных примесей (до 6) одновременно в реальном масштабе времени;
• существенно повысить точность измерения концентрации опасных примесей за счет уменьшения влияния временных флуктуаций принимаемого сигнала, обусловленных турбулентностью атмосферы.

В многоволновом лидаре в качестве базовых лазерных систем применяются импульсно-периодические лазеры на CO₂ и изотопах молекулы CO₂ (диапазон 9-11 мкм), а также могут использоваться их вторые (диапазон 4.5-5.5 мкм) и третьи (диапазон 3.0-3.4 мкм) гармоники, полученные при преобразовании частоты излучения базовых лазеров в нелинейных кристаллах типа AgGaSe₂ или ZnGeP₂ с эффективностью преобразования 5-10%. Принципиальным отличием от используемых в настоящее время стандартных схем дифференциального лазерного газоанализа, в которых определяемые компоненты воздуха детектируется одна за другой, в многоволновых лазерных системах они могут определяться практически одновременно за счет выхода в генерацию набора аналитических длин волн одновременно и их одновременного детектирования после прохождения атмосферного объема с повышенной концентрацией нескольких опасных газообразных веществ.

Схема применения лидара на основе многоволнового аммиачного лазера для контроля атмосферы приведен на рисунке 135. Блок – схема многоволнового лидара и его принципиальная оптическая схема приведены на рисунках 136 и 137.

Рисунок 135. Схема применения многоволнового лидара

Рисунок 136. Блок – схема многоволнового лидара

Рисунок 137. Принципиальная оптическая схема многоволнового лидара
(М – зеркала)

Многоволновой газоанализатор (дальность действия до 10км.), использующий новейшие методы дистанционного контроля, может эффективно использоваться в самых различных сферах производства и жизнедеятельности: контроль выбросов в атмосферу вблизи опасных химических производств;
• контроль за газовыми и/или утечками на предприятиях ЯТЦ;
• выявление предаварийных ситуаций, отслеживание обстановки по загрязненности атмосферы при аварийных ситуациях;
• обеспечение безопасности важных объектов - правительственных зданий, военных объектов, АЭС и т.п.
• дистанционный контроль (например, с борта самолета или беспилотного спутника) выбросов газов с объектов атомной промышленности в третьих странах с целью их идентификации, и следовательно, определения возможности этих стран по производству ядерного оружия;
• определение динамики распространения ядовитых облаков в атмосфере при широкомасштабных авариях;

На рисунке 138 представлены двухволновый лидар ЛСА-2с и одноволновой лидар 4Р предназначенных для зондирования атмосферных аэрозолей и облаков.

Они имеют те же основные характерные блоки для лидаров:
-лазер-передатчик;
-передающая оптическая система;
-приемная оптическая система;
-спектроанализирующее и регистрирующее устройство (ФЭУ, CCD — камера, лавинный фотодиод);
-блок обработки сигнала;
-блок управления;
-система отображения полученной информации.

Рисунок 138. Двухволновый лидар ЛСА-2с и одноволновой лидар 4Р.

Как мы уже отмечали, основным излучателем в лидарах является лазер, формирующий короткие импульсы света высокой мгновенной мощности. Периодичность следования импульсов или модулирующая частота выбираются так, чтобы пауза между двумя последовательными импульсами была не меньше, чем время отклика от обнаружимых целей (которые могут физически находиться дальше, чем расчётный радиус действия прибора). Выбор длины волны зависит от функции лазера и требований к безопасности и скрытности прибора; наиболее часто применяются Nd:YAG-лазеры и длины волн (в нанометрах):

§ 1550 нм — инфракрасное излучение, невидимое ни глазу человека, ни типичным приборам ночного видения. Глаз не способен сфокусировать эти волны на поверхности сетчатки, поэтому травматический порог для волны 1550 существенно выше, чем для более коротких волн. Однако риск повреждения глаз на деле выше, чем у излучателей видимого света — так как глаз не реагирует на ИК излучение, то не срабатывает и естественный защитный рефлекс человека

§ 1064 нм — ближнее инфракрасное излучение неодимовых и иттербиевых лазеров, невидимое глазу, но обнаружимое приборами ночного видения

§ 532 нм — зелёное излучение неодимового лазера, эффективно «пробивающее» массы воды

§ 355 нм — ближнее ультрафиолетовое излучение

Задачи решаемые применением Лидаров:

· Исследования атмосферы

Исследования атмосферы стационарными лидарами остаётся наиболее публичной отраслью применения технологии. В мире развёрнуто несколько постоянно действующих исследовательских сетей (межгосударственных и университетских), наблюдающих за атмосферными явлениями.

· Измерение скорости и направления воздушных потоков.

Теоретическое обоснование применения наземного доплеровского лидара для таких измерений было дано ещё в 1980-е годы. Принцип действия основан на использовании эффекта Доплера, согласно которому, частота принятого сигнала, отражённого от цели может отличаться от частоты излучённого сигнала и разница зависит от соотношения скоростей объектов относительно друг друга. В 2001 Alcatel предложил размещение лидаров на борту спутников, так, что «созвездие» спутников на орбите способно отслеживать движение воздушных масс в рамках целого континента, а в потенциале — на Земле в целом.

· Измерение температуры атмосферы. Разработано и реализовано на практике несколько основных методов измерения профилей температуры.

В первом методе используется резонансное рассеяние на атомах щелочных металлов, в частности, натрия, калия, а также железа. Облака атомов металлов находятся на высоте 85 — 100 км. Температура измеряется по доплеровскому уширению резонансных линий с помощью зондирования узкополосным подстраиваемым лазером. Первые измерения были осуществлены с помощью искусственных натриевых облаков, забрасываемых в атмосферу ракетами. Несмотря на то, что метод ограничен диапазоном высот, на которых присутствуют атомы металла, рассеянный сигнал оказывается относительно большим, и это дает возможность измерять температуру с точностью до 1.5 ˚К.

Второй метод — метод рэлеевского рассеяния (Rayleigh lidar), основан на нерезонансном рассеянии света на молекулах воздуха. Впервые он был применен в 1953 году в опытах с прожекторным зондированием атмосферы. Суть метода заключается в следующем. Если отсутствует аэрозольное рассеяние, то мощность обратно рассеянного сигнала прямо пропорциональна плотности воздуха, из которой можно расcчитать температуру. Разрежение воздуха с высотой позволяет использовать метод рэлеевского рассеяния на высотах не более 90 км. Нижняя граница высоты измерения (около 20-30 км) обусловлена присутствием в граничном слое большого количества аэрозоля, который значительно увеличивает рассеяние, но практически не влияет на плотность воздуха.

Третий метод основан на вращательном рамановском (комбинационном) рассеянии молекулами воздуха (Raman lidar). Когда температура увеличивается, интенсивность переходов с большими квантовыми числами возрастает, в то время как интенсивность линий вращательного рамановского спектра, соответствующих маленьким квантовым числам, уменьшается. Переходы с большими квантовыми числами соответствуют линиям рамановского спектра, расположенным дальше от центральной частоты. Температура определяется при использовании измерений в двух областях спектра с различной температурной зависимостью. Максимальная высота зондирования составляет около 30 км, погрешность измерения менее 1 ˚К до высоты 10 км^[19]. Так как в приемнике линия упругого рассеяния подавляется, то измерения можно проводить и в присутствии значительных концентраций аэрозолей.

· Раннее оповещение о лесных пожарах.

· Исследования Земли

Вместо установки лидара на земле, где принимаемый отражённый свет будет зашумлён из-за рассеяния в загрязнённых, нижних слоях атмосферы, «атмосферный» лидар может быть поднят в воздух или на орбиту, что существенно улучшает соотношение сигнал-шум и эффективный радиус действия системы. Первый полноценный орбитальный лидар был выведен на орбиту NASA в декабре 1994 года в рамках программы LITE (Lidar In-Space Technology Experiment). Двухтонный лидар LITE с метровым зеркальным телескопом, поднятый на высоту 260 км, «рисовал» на земле размытое пятно диаметром 300 м, что было явно недостаточно для эффективного отображения рельефа, и был исключительно «атмосферным».

· Космическая геодезия.

Сканируют рельеф земной поверхности с приемлемой разрешающей способностью.

· Авиационная геодезия.

Национальная океанографическая служба США (NOAA) систематически применяет авиационные лидары для топографической съёмки морского побережья.

Особое направление, применяемое на практике в сейсмоопасных районах США — дифференциальное измерение высот с целью выявления локальных подвижек земных масс в районе разломов. Ещё в 1996 с помощью лидара была открыта неизвестная ранее зона разлома возле Сиэтла.

Совсем не давно с помощью подобного лидара группе ученых из Хьюстонского университета возможно, удалось найти в джунглях Гондураса легендарный Золотой город.

Рисунок 139 Применениепрежде засекреченной военными
технологию лазерного картографирования.

· Строительство и горное дело

Строительство — обмеры зданий, контроль отклонения плоскостей стен и несущих колонн от вертикали (в том числе в динамике), анализ вибраций стен и остекления. Обмеры котлованов, создание трёхмерных моделей стройплощадок для оценки объёмов земляных работ.

Архитектура — построение трёхмерных моделей городской среды для оценки влияния предлагаемых новостроек на облик города.

· Морские технологии

Измерение глубины моря. Для этой задачи используется дифференциальный лидар авиационного базирования. Красные волны почти полностью отражаются поверхностью моря, тогда как зелёные частично проникают в воду, рассеиваются в ней, и отражаются от морского дна. Технология пока не применяется в гражданской гидрографии из-за высокой погрешности измерений и малого диапазона измеряемых глубин.

Поиск рыбы. Аналогичными средствами можно обнаруживать признаки косяков рыбы в приповерхностных слоях воды. Специалисты американской государственной лаборатории ESRL утверждают, что поиск рыбы лёгкими самолётами, оборудованных лидарами, как минимум на порядок дешевле, чем с судов, оборудованных эхолотами.

Системы подводного зрения. У истоков подводного применения лидаров на море стояла корпорация Kaman, запатентовавшая работоспособную технологию в 1989 году. Интенсивное (по сравнению с воздушной средой) рассеивание света в воде долгое время ограничивало действие подводных лидаров десятками метров. Импульс лазера способен «пробить» и большие расстояния, но при этом полезный отражённый сигнал оказывается неразличим на фоне паразитной засветки. Kaman преодолела эту проблему с помощью электронных затворов, открывавших оптический путь к CCD-приёмнику только на короткий период ожидаемого отклика.

· Промышленные и сервисные роботы

Системы машинного зрения ближнего радиуса действия для роботов, основанные на сканирующем лидаре IBM, формируют цилиндрическую развёртку с углом охвата горизонта 360° и вертикальным углом зрения до +30..-30

· Военные технологии

Здесь лидары получили самое широкое распространение и выполняют функции ооптико-локационной локации, разведки, наведения на цель итп.

Рисунок 139. Обнаружитель атакующих ракет (ОАР), Оптико-локационная станция ОЛС-35

Рисунок 140. Средство национального технического контроля испытаний стратегического вооружения в соответствии с международными Договорами.

4.8 ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ

Интерферометры - это измерительные приборы, действие которых основано на явлении интерференции.

Работа приборов построена на последовательном разложение пучка излучения ( на два или большее количество когерентных пучков каждый из них проходит различные оптические пути) и последующим их сложением, в результате создаётся интерференционная картина, по которой можно установить смещение фаз пучков.

С помощью интерферометров производится измерение угловых размеров звезд и угловых расстояний между звездами, измерение показателей преломления газов и жидкостей, а также определение концентрации примесей в воздухе. Интерферометры используются для контроля качества оптических деталей и их поверхностей, для контроля чистоты обработки металлических поверхностей.

Так как в основе принципа работы интерферометров лежит явление интерференции света, начнём изучение данной группы приборов с изучения этого явления.

Интерференции света — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Впервые явление интерференции было независимо обнаружено Робертом Бойлем (1627—1691 гг.) и Робертом Гуком (1635—1703 гг.). Они наблюдали возникновение разноцветной окраски тонких плёнок (интерференционных полос), подобных масляным или бензиновым пятнам на поверхности воды. В 1801 году Томас Юнг (1773—1829 гг.), введя «Принцип суперпозиции», первым объяснил явление интерференции света, ввел термин «интерференция» (1803). Он также выполнил первый демонстрационный эксперимент по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света (1802); позднее этот опыт Юнга стал классическим .

Рисунок 141. Опыт Юнга и Интерференция в тонкой плёнке.

Ещё один метод получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами. Данная методика используется для контроля оптических деталей.

Рисунок 142. Кольца Ньютона

Разобрав явление интерференции, перейдём к рассмотрению схем построения интерферометров.

Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны, невозможно или в силу каких-то причин нежелательно.

Рисунок 143. Интерферометр Майкельсона

Звездный интерферометр Майкельсона— интерферометр для измерения угловых размеров звёзд и углового расстояний между двойными звёздами. Если угловое расстояние между двумя звездами очень мало, в телескоп они видны как одна звезда. В таком случае говорят о двойных звездах и надо провести специальное наблюдение, чтобы отличить их от звезд одиночных. Для этого используется звездный интерферометр Майкельсона, который позволяет к тому же определить угловое расстояние между звездами.

Рисунок 143.Звёздный интерферометр Майкельсона

Лучи света, пришедшего от удаленной звезды, отражается от плоских зеркал M1 — M2, разнесенных на достаточно большое расстояние D, затем отражаются от двух других зеркал и собираются линзой на экране, помещенном в фокальной плоскости. Разнесенные на расстояние D зеркала можно рассматривать как точечные источники, расстояние между которыми и равно D. Вследствие этого в изображении звезды наблюдается интерференционная картина, аналогичная интерференции от двух щелей, расположенных на расстоянии D друг от друга. Угловое расстояние между соседними интерференционными максимумами в этой картине равно θ=λ/D, где λ – длина волны света. При наличии двух близких звёзд, находящихся на малом угловом расстоянии φ друг от друга, в телескопе образуются 2 интерференционные картины, которые также смещены на угол φ и накладываются друг на друга. В зависимости от соотношения углов θ и φ видимость полос суммарной картины будет различной. Изменяя расстояние D и, следовательно, изменяя угол θ, можно добиться совмещения максимумов одной интерференционной картины с минимумами другой, в результате чего видимость полос будет наихудшей. При этих условиях φ=½θ=λ/2D. Измерив D и зная λ, можно определить угловое расстояние между звёздами φ. Аналогично определяются угловые размеры одной звезды. Если звезду рассматривать как равномерно светящийся диск, то расчёт показывает, что исчезновение полос происходит при φ=1.22λ/D. Точность измерения звёздного интерферометра тем больше, чем больше база D. Построен звездный интерферометр, в котором D может достигать 18 м. что позволяет измерять угловое расстояние с точностью до 0,001". Для измерения угловых размеров очень слабых звёзд, свет от которых на уровне шумов, применяют метод корреляции интенсивностей.

Интерферометр Рождественского – это двухлучевой интерферометр, состоящий из 2-х зеркал M1 , M2 и двух параллельных полупрозрачных пластин P1 , P2; M1, P1 и M2, P2 устанавливаются попарно параллельно, но М1 и М2 наклонены относительно друг друга на малый угол; расстояние М1Р1 = М2Р2 и M1P2=P1M2. Луч света разделяется пластиной Р1 на 2 луча, которые после отражений от M1 , M2 и прохождения Р2 оказываются параллельными с разностью фаз

δ = (4πD/λ)(cos i1 — cos i2).

Рисунок 144. Интерферометр Рождественского

Поскольку δ не зависит от положения лучей на зеркалах и определяется лишь углами падения, интерференционная картина будет локализована на бесконечности (или в фокальной плоскости объектива О). Параллельному пучку лучей, падающих на Интерферометр Рождественского, соответствует одна точка интерференционно картины, и, следовательно, для наблюдения всей картины необходим пучок конечной апертуры. Вид картины (порядок и ширина полос, их ориентация) зависит от наклона зеркал M1 и M2. Если, например, ребро двугранного угла, образованного M1 и M2, вертикально (перпендикулярно чертежу), то даже при очень малой разности (i1-i2) полосы сравнительно высокого порядка (D велико) вертикальны и почти параллельны.Если же ребро двугранного угла горизонтально, то в поле зрении находятся горизонтальные полосы низкого порядка (в т.ч. нулевая), видные и в белом свете. Введение в один из пучков к.-л. прозрачного объекта, например пластинки, изменяет ширину, порядок и ориентацию полос: нулевая полоса не горизонтальна и появляется при некоторой промежуточной ориентации M1 и M2 ; при очень большой толщине этой пластинки в белом свете можно видеть только очень узкие, почти вертикальные полосы, когда ребро угла между M1 и M2 почти вертикально. Ширина полос зависит от угла между M1 и Р1, увеличиваясь с его уменьшением. Если все зеркала и пластины параллельны, то в отсутствие неоднородностей ширина полос бесконечна (интерференционное поле равномерно освещено).

Интерферометр Жамена (интерференционный рефрактометр) — интерферометр для измерения показателей преломления газов и жидкостей, а также для определения концентрации примесей в воздухе.

Интерферометр Жамена состоит из двух одинаковых толстых плоскопараллельных пластинок из стекла(или кварца), установленных почти параллельно друг другу. Пучок света падает на первую пластинку под углом i, близким к 45°. Каждый луч пучка после отражения на поверхностях пластинки делится на 2 когерентных луча S1 и S2 , идущих на некотором расстоянии друг от друга, зависящем от толщины пластинок d. Далее на второй пластинке каждый из них аналогичным образом разделяется на два луча. В результате от второй пластинки идут 4 параллельных когерентных луча S1’, S1”, S2’, S2”; Средние пучки S1” И S2’ налагаются и образуют интерференционную картину в фокальной плоскости объектива О1.

Рисунок 145. Схема интерферометра Жамена: ОО – ось вращения компенсаторных пластинок; L – лимб поворота компенсатора; О1 и О2 – объектив и окуляр зрительной трубы.

Разность хода между ними равна

,

где n_п — показатель преломления пластинок.

φ — угол междуними.

При (φ ≈ 5′ - 15′ ∆ мала, поэтому при использовании источника белого света наблюдаются только интерференционные полосы низкою порядка, которые имеют форму прямых линий с белой ахроматической полосой в центре, окружённой системой окрашенных полос.).

Сравнительно большое расстояние между лучами S1 и S2 , позволяет установить на их пути две кюветы К1 и К2 одинаковой длины l с исследуемыми веществами, показатели преломления которых n1 и п2. Возникающая разность хода , что вызовет смещение интерференционной картины.

∆ = (n2—n1)l = δnl

С помощью Интерферометра Жамена проводят количественный анализ газовых смесей — определяют концентрацию некоторых газообразных примесей, например метана и СО2 , в воздухе шахт (т. к. n зависит от природы газа).

Интерферометр Физо-один из простейших интерферометров применяемый главным образом для контроля точности изготовления плоских поверхностей оптич. деталей.

Свет от монохроматического источника L с помощью конденсора O1 диафрагмы D и объектива О2 направляется параллельным пучком на эталонную Э и контролируемую К пластинки (положенные одна на другую) почти перпендикулярно к их поверхностям. При этом строго плоская эталонная и контролируемая поверхности пластинок образуют между собой небольшой угол a. С помощью полупрозрачной пластинки П в отражённом свете наблюдаются интерференционные полосы равной толщины ,которыерые локализованы в области воздушного клина между контролируемой и эталонной поверхностями.

Рисунок 146. Интерферометр Физо; а - Вид дефектов сверху на контролируемой пластинке; б - Сечение эталонной и контрольной пластинок. Сечение по линии А-А (угол a и размеры дефектов для наглядности сильно увеличены); в - Вид интерференционной картины полос равной толщины в интерферометре Физо.

Положения этих полос определяются из условия: D=2dn+l/2=ml=const (при п~1), где d - толщина воздушного клина. Если контролируемая поверхность идеально плоская, то полосы равного наклона имеют форму прямых эквидистантных линий, параллельных ребру клина (d=const), расстояние между к-рыми равно z=l/2a (рис. 2, в) (при a=10'' и l~0,5 мкм, z=5 мм). Если же на контролируемой поверхности имеются к--л. дефекты, например, небольшие углубления или выступы, как на рисунке или она не строго плоская, то в области расположения этих дефектов наблюдаются отклонения dz от прямолинейности. При этом относит, величина отклонения dz/z связана с высотой или глубиной дефекта dh соотношением dh=(l/2)dz/z.

Невооружённый глаз может оценить величину dz/z~0,l, что соответствует величине обнаруженного дефекта dh=l/20 (при l=0,633 мкм, dh=0,031 мкм). Знак отклонения позволяет отличить тип дефекта: углубление или выступ. Если контролируемая поверхность имеет форму сферы, то интерференционные полосы имеют форму концентрических окружностей (см. Ньютона кольца). В интерферометре Физо поверхности контролируемой и эталонной пластинок из-за малости угла (угл. секунды) почти полностью соприкасаются друг с другом и в процессе юстировки могут быть повреждены. Поэтому для контроля поверхностей часто используются бесконтактные интерферометры, построенные по схеме интерферометра Майкельсона.

Рисунок 147. Интерферометр Физо конструкции Романова предназначен для бесконтактного измерения формы плоских полированных поверхностей и зеркал. Программное обеспечение предназначено для обработки интерференционных картин с дополнительно введёнными наклонами.

Литература.

1. Д. Н. Черкасова, А. В. Бахолдин / «Оптические офтальмологические приборы и системы Часть I»/ Санкт-Петербург 2010.
2. Лукин С.Б. / «КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ ОЭС» / СПбГУ ИТМО 2004г.
3. Латыев С.М./ « Конструирование точных (оптических) приборов»/ Электронный учебник по дисциплине: "Основы конструирования оптических приборов". СПбГУ ИТМО
4. А.Л. Андреев / «Автоматизированные телевизионные системы наблюдения» / СПбГУ ИТМО
5. Митрофанов С.С / «Теоретические и физические основы устройства ОП»/ Электронный учебник по дисциплине: "Прикладная оптика". СПбГУ ИТМО, кафедра КиПОП
6. http://biggest.su/samyj-bolshoj-teleskop/

7. В. Самохин, Н. Терехова/ «Видеопроекция сегодня и завтра»

8. М.А. Кустикова, М.Н. Мешалкина, В.Л. Мусяков, А.Н. Тимофеев/ «Методические указания к лабораторным работам по разделу «ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ГАЗОАНАЛИЗАТОРЫ» курса «ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ»

9. .Майкельсон А.А. Исследования по оптике. М. – Л., 1928

10. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/OPTIKA.html?page=4,6

11. .Захарьевский А.Н. «Интерферометры» 1952.

12. М.М. Мирошников / «Теоретические основы ОЭП»/ «Машиностроение « 1977г.

13. М.М. Русинов / «Габаритные расчёты оптических систем» Москва 1963

14. Г.Г. Ишанин, М. Г. Козлов, К.А. Томский / «Основы светотехники»/ СПб 2004г

Основные сведения об оптимизационных задачах

Характерной особенностью различных задач оптимизации в науке, механике, инженерной практике является множество возможных вариантов решения таких задач. Эти возможные варианты называют допустимыми решениями задачи. При этом результатом решения задач должен быть единственный, наилучший в некотором смысле, вариант. Он называется оптимальным решением.

Пример задачи оптимизации:

1. Задача оптимального планирования раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы.

Предполагается заданным размерно-качественный состав сырья, спецификация пиломатериалов, а также список поставов пригодных к использованию. По результатам решения требуется определить интенсивность использования поставов, т. е. требуется определить объём сырья каждой размерно-качественной группы, который надо распилить по каждому из используемых поставов так, чтобы выход пиломатериалов был максимален, выполнялась спецификация пиломатериалов и учитывались ограничения по объёмам имеющего сырья. Это так называемая содержательная постановка оптимизационной задачи, т. е. постановка её в таком виде, в котором она формируется заказчиком.

Задачи оптимизации решают с применением математических методов, разработанных как в классической математике (дифференциальное исчисления), так и в специальных математических дисциплинах: математическое программирование, теория управления запасами, теория календарного планирования, теория массового обслуживания, теория оптимального управления и т. д. Эти науки обычно объединяют под общим названием «исследование операций». Под операцией здесь понимают совокупность действий, направленных на достижение определенных целей.

Так как методы оптимизации являются математическими, задача оптимизации должна быть сформулирована на математическом языке. Процесс перехода от содержательной к математической постановке называется формализацией задачи. В результате формализации должна быть получена математическая модель задачи.

Математической моделью объекта называется совокупность математических соотношений, описывающий процесс его функционирования.

Математическую модель объектов получают исходя из фундаментальных законов природы и законов физики.

Фундаментальные законы природы это прежде всего законы сохранения материи и энергии. В самом общем виде закон сохранения материи и энергии можно записать следующим образом:

«прибыль» = «убыль» (1.1) для статики и

«прибыль» = «убыль» + приращение (1.2) для динамики.

Практически эти соотношения записывают с использованием понятия «поток вещества». Это количество вещества, проходящее через некоторые сечения в единицу времени. При изучении динамических процессов часто рассматривают не сечения, а некоторую ёмкость.

Рассмотрим пример построения балансовой модели раскроя пиловочного сырья на оборудования агрегатного типа.

Пусть на агрегатном оборудование раскраивают брёвна. Воспользуемся соотношением (1.1 )

В рассматриваемом примере входящий поток – это поток сырья, поступающий в линию. Обозначим объём этого сырья (за какой либо период, например месяц) V₁

Выходящий поток состоит из потока получаемых пиломатериалов, щепы и опилок. Обозначим соответствующие объемы через V₂ (объем пиломатериалов), V₃ ( объем получаемой щепы) и V₄ (объем опилок). Тогда в силу соотношения (1.1) имеем уравнение материального баланса запишется следующим образом:

(1.3)

Взяв производные по времени от обоих частей выражения (1.3), получим дифференциальную форму уравнения:

(1.4)

Уравнение (1.4) задает связь между скоростями изменения входных и выходных потоков, т. е. между производительностью линии по распилу сырья , производительностью по выпуску пиломатериалов, технологической щепы и опилок :

П₁ = П₂ + П₃ + П₄ (1.5)

Рассмотрим еще один пример.

Математическая модель процесса получения проклеенной массы в производстве ДВП.

В ящик непрерывной проклейки, снабженной мешалкой, поступают Q₁ – поток ДВ массы, Q₂ – проклеивающая добавка, Q₃ – гидрофобная добавка, Q₄ – осадитель. В результате перемешивания в резервуаре образуется проклеенная масса Q₅.

Воспользуемся уравнением (1.1)

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = Q₅ + Q_{5 (1.6)}

Рассмотрим процесс за некоторый единичный промежуток t:

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = Q₅ + (1.7)

Пусть t0, тогда получаем дифференциальное уравнение (1.8), являющееся математической моделью объекта:

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = Q₅ + (1.8)

Лекция 2

Основные принципы построения моделей задач оптимизации.

Задачи оптимизации всегда предполагают получение наилучшего варианта функционирования системы. Количественный показатель, характеризующий качество функционирования системы называется критерием оптимизации (или параметром оптимизации). По этому критерию производится сравнение эффективности различных допустимых решений оптимизационной задачи. К критерию оптимизации предъявляются следующие требования.

Критерий оптимизации должен быть единственным, т.е. выражаться единственным числом. Желательно, чтобы он вычислялся с достаточно высокой точностью, без больших затрат и по возможности всесторонне оценивал эффективность функционирования системы. Критерии оптимизации бывают: экономические (себестоимость, прибыль, рентабельность), технические (надежность, масса изделия и т.п.), технологические (выход, качество продукции и т.п.) и прочие.

Как правило ответ на вопрос, что именно необходимо выбрать в качестве критерия оптимизации содержится в постановке задаче. Так, в примере, рассмотренном в предыдущей лекции требуется найти такой план раскроя «…чтобы выход пиломатериалов был максимален…». То есть, в данной задаче в качестве критерия оптимизации следует использоватьвыход пиломатериалов, или, как иногда говорят, «решать задачу по критерию максимума полезного выхода».

Этапы построения моделей оптимизационных задач.

1.На первом этапе выбирается критерий оптимизации, который мы здесь и в дальнейшем будем обозначать W.

2. На втором этапе определяются элементы решения задачи. Элементами решения называются переменные ,отыскание значений которых и является целью решения задачи и величина которых определяет значение критерия оптимизации W.

3. На третьем этапе определяется целевая функция модели. Целевой функцией называется зависимость критерия оптимизации от элементов решения

W=f() (2.1)

Эту зависимость ищут по результатам теоретических и экспериментальных, а чаще совмещая эти исследования.

4. На четвертом этапе отыскиваются так называемые ограничения модели, т. е. математические выражения в виде равенств и неравенств, учитывающие различные требования к функционированию объекта

(2.2)

………………...

Таким образом, в общем виде, оптимизационную математическую модель можно записать следующим образом:

(2.3)

(2.4)

………………...

В результате решения оптимизационной задачи должны быть найдены такие значения элементов решения , которые удовлетворяют все ограничения (2.4) и доставляют максимум (или минимум, в зависимости от постановки задачи) целевой функции (2.3).

Любое решение, удовлетворяющее все ограничения (2.4) модели называется допустимым решением задачи, а совокупность допустимых решений называется множеством допустимых решений.

При решении оптимизационных задач возможны следующие случаи:

1. Множество допустимых решений не является пустым. Тогда оптимальным является допустимое решение, дающее наилучшее значение целевой функции.

2. Существует только единственное допустимое решение (множество допустимых решений содержит единственный элемент). В этом случае допустимое решение является и оптимальным решением.

3. Допустимых решений не существует (множество допустимых решений пусто). В этом случае оптимизационная задача решений не имеет.

Рассмотрим пример построения оптимизационной модели процесса пиления древесины на лесопильных рамах.

В соответствии с рассмотренной выше последовательностью построения оптимизационной математической модели сначала выбираем критерий W оптимизации процесса. Лесопильная рама является головным оборудованием, которое определяет производительность всего лесопильного цеха. Поэтому в качестве критерия Wоптимизации целесообразно использовать производительность П рамы: W=П.

Далее, на втором этапе, определяем элементы решения задачи. В качестве таких элементов решения (от которых зависит производительность лесопильной рамы) выбираем следующие режимные факторы процесса рамного пиления: скорость подачи на один зуб , толщину пил S, шаг зубьев пилы t.

На третьем этапе строится целевая функция модели, то есть ищется зависимость выбранного нами критерия оптимизации (производительности) от элементов решения ( скорости подачи на один зуб , толщины пил S и шага зубьев пилы t ).Производительность П лесопильной рамы ( за смену в погонных метрах распиливаемых брёвен) можно определить по формуле

(2.5)

где к - коэффициент использования оборудования; U-скорость подачи бревен;

Тcм - продолжительность смены.

Скорость U подачи бревен равна

, (2.6)

где n – число оборотов коленчатого вала, мин^-1 ; h – ход пильной рамки;

Подставив выражение (2.6) в (2.5) получаем:

. (2.7)

Так как в результате решения задачи мы должны получить максимальную (с учетом всех ограничений) производительность лесопильной рамы, окончательное выражение для целевой функции задачи будет иметь следующий вид:

(2.8)

Перейдем теперь к четвертому, заключительному этапу на котором формируются ограничения модели.Рассмотрим, сначала, ограничения, введение которых вызваны требованиями к качеству получаемой пилопродукции. Качество пиломатериалов, получаемых в результате распиловки на лесопильной раме характеризуется двумя показателями: шероховатостью поверхности пиломатериалов и их разнотолщинностью. Для оценки шероховатости поверхности пиломатериалов используют среднеарифметическую величину R максимальных высот неровностей. Величина разнотолщинности оценивается величиной среднего квадратического отклонения d толщины пиломатериалов.

Требования к шероховатости поверхности пиломатериалов и точности их размерообразования задаются ограничениями вида

, (2.9)

где – максимально допускаемое значение высот микронеровностей на поверхности доски;

– максимально допускаемое значение среднего квадратичного отклонения толщин досок, а и представляют собой зависимости этих показателей от элементов решения. Их получают по результатам экспериментальных исследований.

Следующая группа ограничений связана с конечным диапазоном варьирования элементов решения и с дискретностью их задания:

< < (2.10)

(2.11)

Ограничение (2.10) задает допустимый диапазон изменения скорости подачи, а ограничение (2.11)- дискретность значений толщин и шага зубьев пилы. Кроме рассмотренных, в модели должны учитываться целый ряд других ограничений, (например по работоспособности впадин зубьев, дискретности величины пути резания) которые для простоты нами опускаются.

Совокупность выражений (2.8) – (2.11) - это оптимизационная модель процесса пиления древесины на лесопильных рамах. В результате ее решения должны быть определены такие значения скорости подачи на зуб, толщины S пил и шаг t зубьев пилы, которые удовлетворяют ограничениям (2.9) –(2.11) и доставляют максимальное значение целевой функции (2.8)

Лекция 3

Модели и методы решения задач линейного программирования. (ЗЛП)

В рамках моделей линейного программирования могут быть сформулированы самые различные по своему содержанию задачи. Рассмотрим несколько примеров.

Задача формирования оптимальной производственной программы мебельной фабрики

Мебельная фабрика выпускает 3 вида продукции (шкафы, столы, стулья). Известны: плановое задания по выпуску изделий каждого вида и прибыль, получаемая фабрикой за выпуск одной единицы каждого из изделий.

Предположим, что в производстве этих изделий заняты станки трёх видов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Известны также затраты машинного времени на изготовление изделий каждого вида по каждой группе станков и общий ресурс станочного времени по каждому станку (см. таблицу. 3.1)

Табл. 3.1

В первых трех строках таблицы размещена информация о затратах времени при изготовлении каждого изделия на том или ином станке. Например, при изготовлении одного стола затрачивается 0,2 единиц времени работы сверлильного станка. В строке «план» показано значение планового задания по соответствующему виду изделия, в последней строке– прибыль которую дает производство одного такого изделия (в некоторых условных единицах). В последнем столбце таблицы дается ресурс времени работы каждого станка, т.е. указывается, сколько часов в течении определенного периода могут проработать станки каждой группы.

Требуется определить оптимальную производственную программу предприятия. Тоесть требуется определить, какое количество изделий каждого вида должно выпускать предприятие так, чтобы суммарная прибыль от их производства была максимальной. При этом необходимо выполнение следующих условий:

1. Время работы станков каждой группы не будет превышать имеющихся у этой группы станков ресурса.

2. Количество полученных изделий каждого вида должно быть не менее планового задания по соответствующему виду изделия.

Это содержательная постановка задачи. Построим, теперь, математическую модель задачи.

Начнем с определения критерия оптимизации. В соответствии с условиями задачи, в которых требуется найти такую производственную программу при которой прибыль от производства изделий будет максимальной, в качестве критерия оптимизации выбираем прибыль П предприятия.

На следующем этапе определяем элементы решения задачи. Поскольку мы должны определить оптимальную производственную программу предприятия, т.е. количество изделий каждого вида которое должно выпускать предприятие, в качестве элементов решения выбираем переменные:

- количество шкафов, которые должны выпускаться предприятием;

- количество столов, которые должны выпускаться предприятием;

- количество стульев, которые должны выпускаться предприятием.

Перейдем к построению целевой функции задачи, т. е. к определению зависимости прибыли П предприятия от количества выпускаемых изделий каждого вида.

При производстве одного шкафа предприятие получает прибыль в размере 15 условных единиц. Если производится шкафов, то прибыль от их производства будет в раз больше: 15. Аналогичным образом, прибыль от производства одного стола равна 9 единицам, а при производстве столов в раза больше: 9. Прибыль, от производства стульев будет равна 3, а суммарная прибыль П от производства изделий всех видов будет равна

П =15+ 9+ 3. (3.1)

Соответственно, целевая функция модели будет выглядеть следующим образом:

W = 15+ 9+ 3→ max (3.2)

Рассмотрим систему ограничений модели. Эти ограничения должны учитывать условие 1 (ограниченность ресурсов времени работы станков) и условие 2 (необходимость выполнения планового задания).

Из табл. 3.1 следует, что при производстве одного шкафа будет затрачено 0,25 единиц времени работы фрезерного станка. Если будет производиться шкафов, то время работы фрезерного станка увеличиться в раз: 0,25. Фрезерный станок задействован и при производстве столов: на один стол тратиться 0.18 единиц времени, на столов в раз больше: 0.18. Аналогично, время в течении которого фрезерный станок будет задействован на производстве стульев составит 0.08 , а общее время работы фрезерного станка будет равно сумме 0.25 + 0.18+ 0.08 . Эта сумма должна быть не больше ресурса времени который имеется у этого станка. Следовательно, ограничение по ресурсу времени работы фрезерного станка будет иметь следующий вид:

0.25 + 0.18+ 0.08≤160 (3.3)

Таким же образом можно получить и ограничение по ресурсу времени работы сверлильного

0.3 + 0.2+ 0.05≤ 180 (3.4)

и шлифовального станков:

0.35 + 0.2+ 0.09≤ 200 (3.5)

Более простую форму имеют ограничения, предназначенные для учета второго условия, касающегося выполнения планового задания по выпуску изделий каждого вида. Количество выпущенных шкафов должно быть не менее 200. Из этого условия получаем ограничение:

≥ 200. (3.6)