Условия прочности и жесткости при кручении.

4. Потенциальная энергия деформации при кручении.

5.1. Построение эпюр крутящих моментов

Кручением называется вид нагружения, при котором к брусу прикладываются внешние скручивающие моменты, а в поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент M_к(рис. 5.1).

Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин и передает мощность N (Н×м/с). Угловая скорость вращения вала равна (рад/с), а передаваемая мощность . Тогда скручивающий момент равен .

Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.

Крутящий момент М_к в сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.

Рассмотрим вал, нагруженный скручивающими моментами Т₁=10кН×м, Т₂=25 кН×м, Т₃=35 кН×м (рис. 5.2).

Воспользуемся методом сечений.

1. Рассечем участки вала (рис. 5.2). Границами участков являются точки приложения скручивающих моментов.

2.Отбросим правую отсеченную часть.

3. Заменим ее крутящим моментом М_к.

Из уравнения равновесия отсеченной части найдем величину крутящего момента М_к, возникающего в сечении.

1-й участок

, .

2-й участок

, кНм.

3-й участок

,

кНм.

Для наглядного представления о величине крутящих моментов и характере их распределения по длине вала построим эпюры этих моментов. Построение эпюр крутящих моментов аналогично построению эпюр продольных сил при осевом растяжении-сжатии (рис. 5.3).

Заметим, что в местах приложения внешних моментов ординаты эпюры скачкообразно изменяются на величину приложенного внешнего момента.