Метод сечений. 1.3.1. Внутренние силы

Между соседними частицами тела (кристаллами, молекулами, атомами) всегда действуют силы сцепления – внутренние силы. Эти силы стремятся сохранить тело как единое целое. Они препятствуют всякой попытке деформировать тело. Величина этих сил при нагружении тела и в ненагруженном его состоянии будет различной.

В сопротивлении материалов не рассматривают начальные внутренние силы в теле (в ненагруженном состоянии), а изучают дополнительные внутренние силы, которые появляются в результате нагружения тела. Внутренние силы часто называются усилиями.

Для решения задачи о прочности надо уметь определять внутренние силы. Для этого в сопротивлении материалов широко применяют метод сечений. Сущность метода заключается в следующем. Пусть некоторое тело находится в равновесии под действием системы внешних сил (рис. 1.5 а).

Рассечем(мысленно) тело на две части плоскостью, перпендикулярной продольной оси тела (поперечным сечением).

Отбросимправую или левую часть тела. Чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, по плоскости сечения должны действовать внутренние силы.

Заменимдействие одной части на другую внутренними силами (рис. 1.5 б). Эти внутренние силы по характеру приложения – распределенные, в общем случае они не одинаковы по всему сечению. Внутренние силы могут быть приведены к их равнодействующим: главному вектору R и главному моменту М.

Введем ортогональную систему координат с началом в точке О,причем ось Х пусть совпадает с продольной осью тела, а оси Y и Z – с главными центральными осями инерции поперечного сечения (о них будет сказано ниже).

Разложим главный вектор R и момент М по осям (рис. 1.6). Получим шесть составляющих, которые называются внутренними силовыми факторами (ВСФ):

N –продольная (нормальная) сила, проекция вектора R на ось X;

Q_z, Q_y –поперечные силы, проекции вектора R на оси Z и Y соответственно;

М_х = М_к – крутящий момент, составляющая момента М вокруг оси X;

M_z, M_y – изгибающие моменты, составляющие момента М вокруг осей Z и Y соответственно.

а б

Рис. 1.5

Рассмотрим правую часть.

Рис. 1.6

Уравновесим отсеченную часть. Так как отсеченная часть тела находится в равновесии, то для определения шести неизвестных ВСФ. составим шесть уравнений статического равновесия:

из которых поочередно определяются все ВСФ:

N = – нормальная сила равна сумме проекций всех внешних сил, дейст-

вующих на отсеченную часть, на продольную ось X;

Q_y = , Q_z = – поперечные силы равны по величине суммам проек-

ций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть, на

оси У и Z соответственно;

M_к = – крутящий момент равен сумме внешних моментов, действующих

на отсеченную часть, относительно оси Х;

M_у = , M_z = – изгибающие моменты равны суммам внешних момен-

тов, действующих на отсеченную часть, относительно осей Y и Z

соответственно.

Для наглядного представления о характере работы конструкции строят графики изменения ВСФ по длине бруса (вдоль оси Х). Такой график принято называть эпюрой (от французского слова ерuге-чертеж).