Постановка задачи векторной оптимизации и классификация многокритериальных методов
В упрощенном виде задача векторной оптимизации формируется следующим образом:
Имеется n конкурирующих решений:
{Si} = {S1, S2, ..., Sn},
т.е. стратегий, структур, проектов, плакатов и т.д. и m частных критериев
{Kj} = {K1, K2, ..., Km},
не всегда согласованных между собой и противоречивых. Для оценки конкурирующих решений по частным критериям используются различные средства: экспертные процедуры, мат. моделирование, натуральные эксперименты. При этом множество конкурирующих решений отображается в матрицу векторных оценок:
S1
S2
...
Sn
[kji] =
k11
k12
...
k1n
k21
k22
...
k1n
...
...
...
...
km1
km2
...
kmn
Исходя из матрицы векторных оценок и системы предпочтений ЛПР выбирается рациональное решение.
E = optSj {[kji], система предпочтений ЛПР} следовательно Srat
opt — некоторый оператор векторной оптимизации.
Выбор рационального решения связан с преодолением неопределенностей, которые имеются в связи с наличием многих критериев. Эта неопределенность является принципиальной. Для ее компенсации есть лишь одна единственная возможность: использование системы предпочтений ЛПР (т.е. дополнительной, субъективной информации).
Использование субъективной информации ЛПР позволяет преодолеть принципиальные трудности и выбрать рациональный критерий.
Все множество методов векторной оптимизации можно разбить на 5 классов.
1. Методы, основанные на формализации, в виде задач математического программирования.
2. Методы, основанные на реинжинировании критериев и их последовательном применении.
3. Методы, использующие обобщенный критерий для сравнительной оценки альтернатив.
4. Методы, не использующие обобщенный критерий для сравнительной оценки альтернатив.
5. Методы, реализующие процессы структуризации и адаптации при выборе рациональных решений.
Методы расположены в порядке возрастания их потенциальной характеристики (классификационный признак — полнота реализации принципа системности). Методы 1-го и 2-го класса не реализуют в полной мере принцип системности. Методы 3-го класса достаточно конструктивны (их легко использовать), однако не всегда удается обосновать и построить обобщенный критерий. Методы 4-го класса более прогрессивны, т.к. они предусматривают активное использование ЛПР в процессе анализа альтернатив. Методы 5-го класса отражают современные тенденции в области векторной оптимизации и находят применение в современных перспективных интерактивных автоматизированных системах.
АСНИ, САПР, АСЛПР, ... поддержки принятия решений.
1-3 — используют;
4-5 — разрабатывают (в том числе и на нашей кафедре).
В.Парето обосновал принцип согласованного оптимума, ориентируясь на конфликтную ситуацию между несколькими субъектами с пересекающимися интересами (1870 г). Согласованный оптимум означает преобразование конфликтной ситуации в такую ситуацию, в которой ни один из участников конфликта не может улучшить свое состояние, не причинив своими действиями вреда партнерам. Состояние согласованного оптимума является наилучшим для всех взаимодействующих субъектов. Леонард Заде распространил принцип согласованного оптимума на технические системы (1963 г).
В процессе их проектирования стремятся оптимизировать систему по многим, часто противоречивым критериям. Однако оптимизация системы по одному из критериев практически исключает возможность оптимизации по другим критериям. Поэтому важно найти согласованный оптимум для всех используемых критериев.
Если векторная оптимизация осуществляется с использованием обобщенного критерия, то реализуются обычно следующие процедуры:
1. Выполняется обоснование способа свертки частных критериев в обобщенный критерий.
2. Учитывается важность частных критериев.
3. Векторные оценки приводятся к безразмерному виду.
4. Для всех конкурирующих решений вычисляются обобщенные скалярные оценки.
5. Определяется область компромисса, содержащая парето-оптимальные решения (т.е. такие решения, когда улучшения состояния по каждым из критериев ухудшает состояние по другим критериям).
6. Выбирается рациональное решение в области компромиссов с учетом системы предпочтений ЛПР.