По механической прочности.

Расчет проводов на нагрев:

Расчет на нагрев преследует цель подбора сечения проводов, при котором не происходит нагрев проводов выше допустимого (для пластмассовой изоляции допустимый предел t = 70 ^оС, с резиновой изоляцией 55 ^оС).

Расчет на нагрев различных элементов обычно проводится на основании уравнения теплового баланса, т.е. энергию, нагревающую элемент приравнивают энергии, отдаваемой элементом в окружающую среду

.

Энергия электрического тока, нагревающая провод рассчитается по формуле Джоуля-Ленца

.

Энергия, отдаваемая в окружающую среду, - по известной формуле теплоотдачи

,

где - коэффициент теплоотдачи поверхности;

F– площадь поверхности;

T – температура;

F = πdl,здесь d и l – диаметр и длина провода.

Решая равенство

можно найти диаметр провода, по которому, в свою очередь, площадь поперечного сечения провода - главный параметр провода.

Однако, для упрощения расчетов принята более простая табличная форма подбора сечений проводов по величине так называемого допустимого тока и известных (задаваемых) параметрах: материал провода (медь, алюминий), вид прокладки проводов (в трубе совместно с другими нагревающимися проводами или проложен открыто), окружающая среда жил провода (изоляция или воздух). Таблицы для подпора сечения проводов содержатся в ПУЭ (правила устройства электроустановок).

Допустимый ток (Iд) обычно рассчитывается по току перегорания (срабатывания) предварительно выбранного предохранителя, защищающего цепь с выбираемыми проводами от короткого замыкания. Предохранитель же выбирается по величине расчетного тока, протекающего по проводу.

Iд = Iп∙1,25.Здесь Iп –ток выбранного стандартного плавкого предохранителя; 1,25 – коэффициент запаса, обеспечивающий перегорание в первую очередь предохранителя, а не проводов.

Расчет проводов по падениям напряжения:

Расчет по падениям напряжения преследует цель подбора сечений проводов, отвечающих нормам качества электроэнергии, подводимой к потребителям.

Рассмотрим магистраль питания потребителей (условно показаны как лампочки на электрических схемах). На каждом участке магистрали, характеризующимися длинами: l₁, l _2, l _3, l ₄, протекают токи, соответственно I₁, I₂, I₃, I₄ (в зависимости от мощности каждого конкретного потребителя).

Суммарное абсолютное значение падения напряжений ∆U_Σ в проводах на самом удаленном от источника потребителе Р₄ может быть подсчитано по формуле:

∆U_Σ =∑∆U_i = ∑I_iR_i =(ρ/SU)∑P_il_i ,

при этом P_i – мощности, передаваемые на участках, характеризующимися длинами: l₁, l _2, l _3, l ₄. На участке l ₄ будет передаваться мощность Р₄, на участке l ₃ будет передаваться мощность Р₃ + Р₄, на участке l ₂ - Р₂ + Р₃ + Р₄, на участке l ₁ - Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄.

Относительное значение падения напряжения при известном номинальном напряжении потребителей U_ном (например, 220 В) составит:

∆U = (∆U_Σ/ U_ном)100%.

Относительное падение напряжения не должно превышать установленной величины (обычно 5%). ∆U≤ 5%.

Расчет проводов по механической прочности:

Провода по механической прочности могут быть рассчитаны по формулам сопромата или теории упругости.

На практике расчет по механической прочности обычно сводится к сравнению выбранных сечений проводов с минимально допустимыми сечениями в каждом конкретном случае материала и способа прокладки провода. Минимально допустимые сечения проводов для разных конкретных случаев при этом сводятся в таблицы.

На основании расчета установлено, что провода, прокладываемые внутри помещений должны отвечать требованиям механической прочности: алюминиевые - сечения не ниже 2,5 кв. мм, медные – не ниже 1,5 кв.мм. Для проводов воздушных линий обычно устанавливается, чтобы алюминиевые провода были сечением не ниже16 кв. мм, медные – не ниже 6 кв.мм.

Переменный электрический ток

Электрические цепи однофазного переменного тока

Переменным называется ток, который изменяется в течение времени по величине или направлению. Переменный ток получил преимущественное распространение в промышленности, что связано с его преимуществами перед постоянным током:

− легко повышается и понижается напряжение с помощью трансформаторов;

− генераторы и двигатели переменного тока проще по устройству, в эксплуатации, надежней и дешевле;

− переменный ток удобнее вырабатывать на электростанциях;

− многие физические явления проявляются только при переменном токе.

− В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм.

Недостатки: в цепях питания потребителей таким током могут происходить перегрузки, вызванные реактивной мощностью потребителей (когда в цепи питания присутствуют индуктивности или емкости); переменный ток приводит к образованию переменных электромагнитных полей, воздействующих на работу различной радиоаппаратуры и др.

Получение переменного тока

Переменный ток получают при помощи синхронных генераторов.

Синхронный генератор состоит из статора 1, обмотки статора 2 (А-х), ротора 3 и обмотки возбуждения 4.

Ротор выполнен в виде постоянного магнита или электромагнита с полюсами N и S. Магнитное поле ротора возбуждается обмоткой возбуждения, по которой протекает постоянный ток возбуждения I_В. Ротор принудительно приводится во вращение с частотой w от постороннего двигателя. (Т.е. к ротору подводится механическая энергия). При вращении магнитное поле ротора пересекает обмотку статора и в соответствии с законом электромагнитной индукции в ней индуцируется ЭДС:

,

где В - индукция магнитного поля полюсов ротора;

l - длина активной части обмотки статора А-х;

v - линейная скорость пересечения магнитным полем обмотки статора.

Форма изменения ЭДС обмотки статора синусоидальна:

Характеристики синусоидальных функций

Синусоидально изменяющиеся величины характеризуются следующими основными параметрами:

− период Т, [c] - время совершения одного полного колебания синусоидальной величины;

− частота f, [c^-1]=[Гц] - количество периодов, укладывающихся в единицу времени:

.

В нашей стране частота тока в сети f=50 Гц (достигается вращением роторов в генераторах с частотой вращения n _вр =3000 мин^-1 (об/мин);

− угловая (циклическая) частота изменения тока:

, рад/c. Для нашей сети w=314 рад/c;

− амплитуда I_m, E_m, U_m - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитудные значения синусоидальных функций являются постоянными величинами, т.е. от времени они не зависят.

− мгновенные значения синусоидальных функций обозначают маленькими буквами: i, e, u. Они являются функциями времени. Зависимость их от времени выражается соотношениями:

;

− фаза - аргумент синусоидальной функции (wt+j) - показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в данный момент времени;

− начальная фаза j - показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в момент начала отсчета, т.е. при t=0;

Действующее значение переменного тока

Действующим значением I переменного тока называют такое значение постоянного I, который, протекая по сопротивлению R, за время, равное одному периоду Т изменения тока, выделяет в нем такое же количество теплоты Q, что и переменный ток i. Поясним определение на примере:

,

где .

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

.

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

.

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение напряжения в сети: U_m=UÖ2=311В. Соотношение между действующим и амплитудным значениями напряжений и токов важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.

Векторные диаграммы

Производить операции умножения, сложения и т.п. с токами и напряжениями, изображенными в виде волновых диаграмм, неудобно. Поэтому на практике синусоидальные величины представляют в виде векторов, а затем указанные операции производят с ними. Это значительно упрощает расчеты и делает их более наглядными.

Представление синусоиды в виде волновой диаграммы и вращающегося вектора показано на рисунке.

Вращая вектор I против часовой стрелки его конец будет описывать окружность. При вращении вектора с частотой w его проекция на вертикальную ось изменяется по синусоидальному закону и равна мгновенному значению синусоиды в соответствующие моменты времени. Хорошо видны следующие аналогии:

− длина вектора равна амплитуде синусоиды;

− угол между горизонтальной осью и вектором равен начальной фазе синусоиды.

В электротехнике векторы изображают не вращающимися, а неподвижными, для момента времени t=0 . Часто масштабы векторов выбирают так, чтобы длина вектора соответствовала не амплитуде, а действующему значению. Угол наклона к оси абсцисс равен начальной фазе. Учитываемые параметры (действующее значение и начальная фаза) полностью определяют синусоидальную функцию и позволяют для любого вектора восстановить ее и наоборот.

Так можно представить целую совокупность различных величин u, i, e. Если эти величины одинаковой частоты, то их совокупность представляет собой векторную диаграмму.

На рисунке для примера представлена совокупность векторов I₁ и I₂, а также результирующий вектор I₃, определяемый их суммой. Угол измеренный между векторами называют углом сдвига фаз. Если угол между двумя векторами равен нулю, то говорят, что они совпадают по фазе. Если угол равен 180°, то говорят, что векторы находятся в противофазе.

Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока

Вектор синусоидально изменяющейся величины может быть представлен и на комплексной плоскости. Комплексные представления позволяют совместить простоту и наглядность векторных диаграмм, имеющим недостаток – ограниченную точность, с возможностью проведения точных аналитических расчетов. При оперировании с векторами можно воспользоваться теорией, разработанной для комплексных чисел. Вектору, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число. В соответствии с формулой Эйлера для комплексного числа равнозначны алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. При суммировании комплексных чисел удобна алгебраическая форма, при умножении и делении – показательная.

Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.

Следует обратить внимание на то, что комплексные изображения, как и векторные диаграммы, несут информацию только о двух параметрах синусоиды – амплитуде и начальной фазе, не отражая ее третьего параметра – угловую частоту ω. Векторы на комплексной плоскости и соответствующие им комплексные числа принято изображать той же буквой, что и амплитуду изображаемой синусоиды с точкой наверху.

Мнимая единица в электротехнике обозначается символом j , поскольку символ i используется для обозначения мгновенного тока.

Ток i(t) = I_m sin(ωt + φ_о) можно представить комплексным числом Í_m на комплексной плоскости

где амплитуда тока I_m – модуль, а угол φ_о, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

Алгебраическая форма записи комплексного числа: İ_m = I_m^’ + j I_m^’’, при записи в тригонометрической форме проекции вектора выражают через его длину I_m и угол φ_о: İ_m = I_mcosφ_о + j I_msinφо = I_m(cosφ_о + j sinφ_о). Показательная форма записи имеет вид İ_m = I_me ^jφо .

В этих выражениях I_m = √ (I_m^{’ 2}+ I_m^’’2 ) – модуль комплексного числа, φ_о = arctg(I_m^’’/ I_m^’) - его аргумент, I_m^’= I_mcos φ_о, I_m^’’= I_msin φ_о.

– комплексное действующее значение силы тока (без индекса m); здесь I = I_m/√2;
– комплексное действующее значение напряжения (без индекса m); U =U_m/√2.

Пример, представить комплексное действующее значение тока

в показательной форме. Ответ:

.

Переменный ток в цепи с последовательным соединением элементов R, L, C

Предположим, что имеется цепь, содержащая резистор R, катушку с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Подведем к зажимам цепи переменное напряжение u. По цепи потечет переменный ток i. На отдельных участках цепи возникнут падения напряжений, для которых в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

.

Определим, какую форму изменения будут иметь падения напряжений на участках цепи, если ток изменяется по закону:

.

Падения напряжений на участках цепи определяются из соотношений известных из курса физики:

, , ( i=C).

После подстановки в исходные уравнения значения тока i получим:

(т.к. (sin kx)’ = k cos kx, = k sin(kx+π/2 ))

( т.к. ∫ sin kx dx = - 1/k cos kx).

Проанализируем полученные уравнения. Величины , и имеют размерность [B] и представляют собой соответственно амплитудные значения напряжений резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.

Величины R, и имеют размерность [Ом] и называются соответственно: R - активное сопротивление, x_L - реактивное индуктивное сопротивление, x_C - реактивное емкостное сопротивление.

Активное сопротивление R не зависит от частоты тока, а реактивные сопротивления x_L и x_C являются функцией частоты тока w.

Сравнение фаз тока и напряжений позволяет сделать следующие выводы:

− в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;

− в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;

− в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

В зависимости от соотношения x_L и x_C возможнытри режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол j и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение цепи отстает по фазе от тока на угол j и цепь в целом имеет активно-емкостный характер;

в) напряжение и ток совпадают по фазе, характер цепи в целом чисто активный. Такой режим цепи называется резонансом напряжений, при котором U_L=U_C, x_L =x_C. Настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения x_L или x_C, т.е. изменяя C, L или f (частота, при которой наступает резонанс f = 1/(2π√LC) ). При резонансе напряжений сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

Цепи электроснабжения в строительной отрасли чаще всего имеют активно-индуктивный характер, поэтому далее рассмотрим соответствующие треугольники с положительным углом j.

По теореме Пифагора можно установить связь между полным напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Здесь х=x_L - x_C - реактивное сопротивление цепи, а Z - полное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=U_RI - активная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=U_xI - реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI - полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

Коэффициент мощности

Из треугольника мощностей можно записать:

,

откуда

.

Множитель cosj - называется коэффициентом мощности. Коэффициент мощности это отношение активной мощности к полной. Он показывает, какая часть от полной мощности потребленной электроустановкой из сети затрачивается на совершение полезной работы. Очевидно, чем выше коэффициент мощности, тем эффективнее преобразование энергии в электроустановке. Наилучшее значение cosj=1, в этом случае вся потребленная из сети энергия затрачивается на совершение полезной работы.

И приведенных соотношений можно выразить ток, потребляемый электроустановкой из сети:

.

Из выражения следует, что чем ниже cosj, тем больший ток потребляет она из сети на совершение той же самой работы. На практике пропускная способность линий электропередач (ЛЭП) ограничена, поэтому снижение cosj электроприемников ведет к повышенной загрузке их током, и еще больше ограничивает их пропускную способность.

При снижении cosj повышаются потери энергии DР в ЛЭП, что следует из выражения:

,

здесь R - активное сопротивление ЛЭП. Увеличение потерь энергии ведет к возрастанию стоимости ее транспортировки.

Таким образом, задача повышения cosj является важной народно-хозяйственной проблемой.

Повысить cosj можно, уменьшив (желательно до нуля) потребляемую из сети реактивную мощность. Так как низкий cosj имеют электродвигатели, трансформаторы и т.п. электроустановки, работающие на холостом ходу или с недогрузкой, то для повышения cosj необходимо обеспечить полную загрузку этих электроустановок и своевременное их отключение. Указанные мероприятия называют организационными.

Для повышения cosj применяют синхронные компенсаторы и конденсаторные батареи. Эти устройства способны вырабатывать реактивную энергию необходимую потребителям.

Электрические цепи однофазного переменного тока с параллельным соединением элементов R, L, C

Цепь с параллельным соединением элементов состоит из ряда параллельных ветвей, включенных между двумя узлами. Рассмотрим простейшую цепь.

По первому закону Кирхгофа для токов можно записать:

.

Действующие значения токов в отдельных ветвях будут определяться:

, , .

Построение векторных диаграмм для параллельного соединения элементов цепи начинают с вектора U (т.к. оно одинаково для всех участков цепи).

Цепь в зависимости от соотношения сопротивлений x_L и x_C также может иметь индуктивный, емкостный или чисто активный характер.

Режим, когда I₁=I, т. е. I₂ + I₃ =0 называют режимом резонанса токов. Для рассмотренной схемы условие возникновения резонанса также может быть записано:

.

Уменьшение тока в цепи при резонансной частоте свидетельствует о значительном возрастании сопротивления цепи при этой частоте. Поэтому режим резонанса токов часто используется в электрических фильтрах, когда требуется подавить какую-либо гармонику в электрическом сигнале.

На построенных диаграммах можно выделить треугольник токов.

I_A - активная составляющая тока;

I_P - реактивная составляющая тока.

Связь между полным током и его составляющими выражается:

.

Параллельное соединение реальных элементов электрической цепи

Реальные элементы электрической цепи отличаются от идеализированных, рассмотренных выше. Рассмотрим электрическую цепь.

К цепи подведено напряжение U. В соответствии с первым законом Кирхгофа для мгновенных значений токов получим:

i=i₁+i_2.

Действующие значения токов в ветвях равны:

, ,

где , .

Построение векторной диаграммы начинают с вектора напряжения U. Затем откладывают токи I₁ и I₂ в ветвях. Токи сдвинуты по отношению к напряжению на фазы, соответственно j₁ и j₂, которые определяются из выражений:

, .

В ветви 1 (R₁, C) ток опережает напряжение на угол j₁. В ветви 2 (R₂, L) ток отстает от напряжения на угол j₂. Находим полный ток I как векторную сумму токов I₁ и I₂. Между общим напряжением и полным током обозначаем угол сдвига фаз j.

Далее откладывают падения напряжений на участках R₁, R₂, x_C, x_L.

Для ветви 1. Падение напряжения на R₁ совпадает по фазе с током I₁. Падение напряжения на x_C перпендикулярно току I₁ и отстает от него.

Для ветви 2. Падение напряжения на R₂ совпадает по фазе с током I₂. Падение напряжения на x_L перпендикулярно току I₂ и опережает его.

Однако сумма падений напряжений на ветвях равна напряжению на зажимах АB цепи.

Трехфазный электрический ток

Электрические цепи трехфазного переменного тока

Трехфазная цепь представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные э.д.с. одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой ( φ = 120^о) и создаваемые общим источником энергии. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, слово фаза в электротехнике имеет два значения – угол φ и часть многофазной системы (отдельный фазный провод).

Основные преимущества трехфазной системы: возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля (это позволило создать электродвигатели переменного тока), экономичность и эффективность (мощность можно передать по трем фазным проводам без применения четвертого общего провода -нейтрали), а также возможность использования двух различных эксплуатационных напряжений в одной установке (фазного и линейного, которые обычно составляют 220 В и 380 В, соответственно).

История появления трехфазных электрических цепей связана с именем М.С. Доливо-Добровольского Петербургского ученого, который в 1886 г., доказав, что многофазные токи способны создавать вращающееся магнитное поле, предложил (запатентовал) конструкцию трехфазного электродвигателя.

Трехфазный ток является простейшей системой многофазных токов, способных создавать вращающееся магнитное поле. Этот принцип положен в основу работы трехфазных электродвигателей.

Предложив конструкцию электродвигателя переменного тока, М.С. Доливо-Добровольский разработал и все основные элементы трехфазной электрической цепи. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, трехфазной линии электропередач и трехфазных приемников.

В результате предложенной трехфазной системы электрического тока стало возможным эффективно преобразовывать электрический ток в механическую энергию.

Получение трехфазного тока

Электрическую энергию трехфазного тока получают в синхронных трехфазных генераторах (рис. 27). Три обмотки 2 статора 1 смещены между собой в пространстве на угол 120°. Их начала обозначены буквами А, В, С, а концы – x, y, z. Ротор 3 выполнен в виде постоянного электромагнита, магнитное поле которого возбуждает постоянный ток I, протекающий по обмотке возбуждения 4. Ротор принудительно приводится во вращение от постороннего двигателя. При вращении магнитное поле ротора последовательно пересекает обмотки статора и индуктирует в них ЭДС, сдвинутые (но уже во времени) между собой на угол 120°.

Трехфазный синхронный генератор

Для симметричной системы ЭДС (рис. 28) справедливо

Волновая и векторная диаграммы симметричной системы ЭДС

На диаграмме изображена прямая последовательность чередования фаз (пересечение ротором обмоток в порядке А, В, С). При смене направления вращения чередование фаз меняется на обратное - А, С, В. От этого зависит направление вращения трехфазных электродвигателей.

Существует два способа соединения обмоток (фаз) генератора и трехфазного приемника: «звезда» и «треугольник».

Схема замещения трехфазной системы, соединенной "звездой"

Согласно первому закону Кирхгофа можно записать I_O = I_А+ I_В + I_С.

При равенстве ЭДС в фазных обмотках генератора и при равенстве сопротивлений нагрузки (т.е. при равенстве значений токов I_А,I_В,I_С)в представленной на рисунке системе, с помощью векторных диаграмм можно показать, что результирующий ток I_O в центральном проводнике будет равен нулю. Таким образом, получается, что в симметричных системах (когда сопротивления нагрузок одинаковы), центральный провод может отсутствовать и линия для передачи системы трехфазного тока может состоять только из трех проводов.

В распределительных низковольтных сетях, в которых присутствует много однофазных потребителей, обеспечение равномерной нагрузки каждой фазы становится не возможным, такие сети делаются четырехпроводными.

Для обеспечения электробезопасносности принято низковольтные потребительские сети (сети<1000В), выполнять 4-х проводными с глухо-заземленной нейтралью.

Напряжение между фазными проводами в линии принято называть линейным напряжением, а напряжение, измеренное между фазным проводом (фазой) и центральным – фазным напряжением.

В системах электроснабжения, в частности в генераторах и трансформаторах подстанций используется преимущественно соединения звездой.

Для низковольтных сетей (с напряжением менее 1000В) основным стандартным линейным (между фазными проводами) напряжением принимается напряжение 380 В, при этом фазное напряжение (между фазным проводом и центральным) будет составлять 220 В.

Низковольтные сети являются потребительскими сетями разного назначения, не обязательно питающими трехфазные двигатели. В таких сетях для питания различных потребителей могут быть использованы разные фазы по отдельности. В результате нагрузка разных фаз окажется неодинаковой. Кроме того, с целью техники безопасности, ПУЭ (правилами устройства электроустановок) устанавливается, что низковольтные трехфазные электрические сети должны устраиваться четырехпроводными, с глухозаземленной нейтралью. Для этого схема понижающего трансформатора (понижающей подстанции) обычно выглядит следующим образом.

(Высокое напряжение

от ЛЭП)

Т.е. центральный, называемый при этом «нулевым», провод на вторичной обмотке трехфазного трансформатора подключается к заземляющему устройству и подводится к потребителям наряду с фазными проводами.

Мощность трехфазного тока

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

Реактивная мощность - сумма реактивных мощностей фаз и реактивной мощности сопротивления, включенного в нулевой провод:

Полная мощность:

Если нагрузка симметричная, то

.

Здесь под j понимается угол между напряжением U_Ф и током I_Ф фазы нагрузки.

При симметричной нагрузке фаз

При симметричной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник"

.

Поэтому вместо формул (7.11) используют следующие:

опуская индексы для линейных токов и напряжения, S = √3 U I; P = √3 U I cosφ.

СОЕДИНЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ

Из рисунке 6 видно, что при соединении звездой фазные напряжения приемника U_a, U_b и U_c не равны линейным напряжениям U_ab, U_bc и U_ca. Применяя второй закон Кирхгофаи к контурам aNba, bNcb и cNac, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными напряжениями:

Нетрудно построить векторы линейных напряжений (рис. 7).

Рис. 6. Схема соединения приемника звездой

Рис. 7. Векторная диаграмма при соединении приемника звездой в случае симметричной нагрузки

Если не учитывать сопротивлений линейных проводов и нейтрального провода, то следует считать комплексные значения линейных и фазных напряжений приемника равными, соответственно, комплексным значениям линейных и фазных напряжений источника. Вследствие указанного равенства векторная диаграмма напряжений приемника не отличается от векторной диаграммы источника при соединении звездой (см. рис.7). Линейные и фазные напряжения приемника, как и источника, образуют две симметричные системы напряжений. Между линейными и фазными напряжениями приемника существует соотношение U_л=√3U_ф. Основным стандартным линейным (между фазными проводами) напряжением для низковольтных сетей (до 1000 В) принимается напряжение 380 В, при этом фазное напряжение (между фазным проводом и центральным) будет составлять (380/√3) = 220 В.

Соотношение между линейным и фазным напряжением

С помощью векторной диаграммы, показывающей систему трехфазного тока, легко установить, что соотношение между фазным и линейным напряжениями будет: Uл = 2(Uф sin60^о) = √3 Uф.

Это соотношение справедливо при определенных условиях также в случае отсутствия нейтрального провода, т. е. в трехпроводнойцепи.

На основании указанного соотношения можно сделать вывод о том, что соединение звездой следует применять в том случае, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в √3 раз меньшее, чем номинальное линейное напряжение сети.

Из схемы рисунке 6 видно, что при соединении звездой линейные токи равны соответствующим фазным токам: I_д = I_ф. С помощью первого закона Кирхгофаполучим следующее соотношение между фазными токами и током нейтрального провода:

Соединение приемников треугольником

Как видно из схемы, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению: U_ф = U_л.

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.

На основании схемы и последнего выражения можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети. Фазные токи I_ab, I_bc и I_ca в общем случае не равны линейным токам I_a, I_b и I_c. Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

Между линейными и фазными токами приемника существует соотношение I_л=√3I_ф.

Схема включения треугольником применяется для любых (симметричных и несимметричных) приемников.

Магнитные цепи. Магнитное поле и его параметры

Из курса физики известно, что магнитное поле может создаваться катушками с электрическим током или постоянными магнитами.

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис.8).

Рис. 8. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах [Тл].

Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле. где F – сила в ньютонах, I – ток в амперах, l – длина в метрах. Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным. зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток Ф = B S, который измеряется в Веберах [Вб]. Если магнитное поле равномерное и вектор индукции перпендикулярен к площадке S

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной – напряженность магнитного поля [А/м]. Напряженность магнитного поля не зависит от магнитных свойств среды. Напряженность магнитного поля Нравна - магнитодвижущей силе, приходящаяся на единицу длины магнитной цепи. Магнитодвижущей или намагничивающей силой F называется произведение электрического тока в катушке на число ее витков F =I∙w (эта сила измеряется в амперах, так как число витков – величина безразмерная)

Н = I∙w/l .

Таким образом, величина Н измеряется в [А/м]; ею определяется намагниченность, приобретаемая материалом внутри катушки. В вакууме магнитная индукция B пропорциональна напряженности магнитного поля Н: В = μ_о Н,

где m_o магнитная постоянная, имеющая универсальное значение, m_o =4 p· 10^-7 В ∙ сек/А ∙ м = 4 p· 10^-7 Гн/м (Генри/метр). Во многих материалах величина B приблизительно пропорциональна Н. Однако в ферромагнитных материалах соотношение между B и Н несколько сложнее

В = μ_a Н,

где μ_a = μ_o μ_r - абсолютная магнитная проницаемость среды. У ферромагнитных материалов эта величина, а именно μ_r– относительнаямагнитная проницаемость это величина, характеризующая магнитные свойства материала. Ферромагнитные металлы Fe, Ni, Co и их сплавы обладают очень высокими максимальными проницаемостями – от 5000 (для Fe) до 800 000 (для супермаллоя). В таких материалах при сравнительно малых напряженностях поля H возникают большие индукции B, но связь между этими величинами, вообще говоря, нелинейна из-за явлений насыщения и гистерезиса, о которых говорится ниже. Ферромагнитные материалы сильно притягиваются магнитами.

Ферромагнитные материалы обладают различной способностью проводить магнитный поток Ф. Очевидно, лучше те магнитные материалы, в которых создается наибольший магнитный поток при наименьших затратах энергии в намагничивающей обмотке.

Парамагнитные вещества характеризуются тем, что намагничиваются во внешнем магнитном поле; если же это поле выключить, парамагнетики возвращаются в ненамагниченное состояние. Намагниченность в ферромагнетиках сохраняется и после выключения внешнего поля. Разделение веществ на диа-, пара- и ферромагнетики носит в значительной степени условный характер, т.к. первые два вида веществ отличаются по магнитным свойствам от вакуума менее чем на 0,05%. На практике все вещества обычно разделяют на ферромагнитные (ферромагнетики) и неферромагнитные, для которых относительная магнитная проницаемость m может быть принятой равной 1,0. Ферромагнетики имеют магнитную проницаемость, превышающую проницаемость вакуума в несколько тысяч раз.

Относительная магнитная проницаемость

Для оценки влияния магнитных свойств магнитопровода на величину магнитной индукции в нем сравним магнитное состояние двух магнитных цепей, содержащих одинаковые обмотки, но магнитопроводы которых выполнены из различных материалов. У первой магнитопровод - из ферромагнитного материала, у второй - из вакуума. Если одинаково изменять силу тока в обмотках (а следовательно величину напряженности Н) и измерять величину магнитной индукции в магнитопроводах В₁ и В₂, то можно построить зависимости В(Н), приведенные на рисунке.

При одинаковом токе I, а следовательно одинаковой напряженности Н₀, значения магнитной индукции в ферромагнитном магнитопроводе В_ФММ и в вакууме В₀ резко отличаются. Магнитная индукция в ферромагнитном кольце в сотни и тысячи раз больше, чем в вакууме. Величину

называют относительной магнитной проницаемостью. Она отражает качество материала, т.е. его способность увеличивать и «проводить» магнитный поток.

Магнитная индукция в неферромагнитном материале пропорциональна напряженности магнитного поля:

,

где m₀ - магнитная постоянная.

Петля магнитного гистерезиса

Различные ферромагнитные материалы обладают неодинаковой способностью проводить магнитный поток. Основной характеристикой ферромагнитного материала является петля магнитного гистерезиса В(Н). Эта зависимость определяет значение магнитной индукции, которая будет возбуждена в магнитопроводе из данного материала при воздействии некоторой напряженности поля.

Рассмотрим процесс перемагничивания ферромагнетика. Пусть первоначально он был полностью размагничен. Сначала индукция быстро возрастает за счет того, что магнитные диполи ориентируются по силовым линиям поля, добавляя свой магнитный поток к внешнему. Затем ее рост замедляется по мере того, как количество неориентированных диполей уменьшается и, наконец, когда практически все они ориентируются по внешнему полю рост индукции прекращается и наступает режим насыщения.

Если процесс циклического перемагничивания повторять при разных амплитудных значениях тока (Н), то получим семейство петель магнитного гистерезиса. При некотором максимальном значении тока, а значит Н_max, площадь петли гистерезиса практически не увеличивается. Наибольшая по площади петля называется предельной петлей гистерезиса.

Кривая, соединяющая вершины петель - на рисунке жирная линия, называется основной кривой намагничивания.

После нескольких (около 10) циклов изменения напряженности от положительного до отрицательного максимальных значений зависимость B=f(H) начнет повторяться и приобретет характерный вид симметричной замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса. Гистерезисом называют отставание изменения индукции от напряженности магнитного поля.

Симметричная петля гистерезиса, полученная при максимальной напряженности поля H_m, соответствующей насыщению ферромагнетика, называется предельным циклом.

Для предельного цикла устанавливают также значения индукции B_r при H = 0, которое называется остаточной индукцией, и значение H_c при B = 0, называемое коэрцитивной силой. Коэрцитивная (удерживающая) сила показывает, какую напряженность внешнего поля следует приложить к веществу, чтобы уменьшить остаточную индукцию до нуля.

Форма и характерные точки предельного цикла определяют свойства ферромагнетика. Вещества с большой остаточной индукцией, коэрцитивной силой и площадью петли гистерезиса (кривая 1 рис.8а) называются магнитнотвердыми.

Рис. 8а

Они используются для изготовления постоянных магнитов. Вещества с малой остаточной индукцией и площадью петли гистерезиса (кривая 2 рис.8а) называются магнитномягкими и используются для изготовления магнитопроводов электротехнических устройств, в особенности работающих при периодически изменяющемся магнитном потоке.

Свойства ферромагнитных материалов в переменных магнитных полях

При возбуждении переменного магнитного потока в магнитопроводах электротехнических устройств происходит непрерывное циклическое перемагничивание ферромагнитного материала.

В каждый момент времени магнитное состояние материала определяется точкой В(Н) на симметричной петле (рис. 9), по конфигурации похожей на петлю магнитного гистерезиса. Получаемая при быстрых перемагничиваниях петля называется динамической петлей, и она отличается от статической петли магнитного гистерезиса, получаемой при медленных перемагничиваниях. Динамическая петля (показана пунктиром) шире статической.

Энергия, выделяющаяся за один цикл перемагничивания, определяется площадью динамической петли. Эта энергия затрачивается источником на:

Рис. 9

Преодоление сил магнитного гистерезиса (определяется площадью статической петли);