Трением частиц газа друг о друга и о стенки канала пренебрегаем.

Очевидно, что количество подводимого тепла на участке между двумя произвольно выбранными будет расходоваться на изменение внутренней энергии , на совершение работы проталкивания и на приращение кинетической энергии газа при его перемещении:

. (2.86)

Работа проталкивания представляет собой разность

или . (2.87)

Располагаемая работа l₀, которую может произвести 1 кг движущегося газа над внешним объектом, можно найти:

. (2.88)

При адиабатном истечении первый закон термодинамики будет иметь вид: , (2.89)

или ;

. (2.90)

Тогда , (2.91)

Таким образом, приращение кинетической энергии происходит за счет уменьшения его энтальпии.

Изменение энтальпии можно также найти, подставив в выражение значение располагаемой работы:

. (2.92)

Исходными для определения скорости газового потока c при установившемся движении в произвольном сечении сопл и диффузоров являются уравнения (2.91) и (2.92) из которых следует:

, (2.93)

или , , (2.94)

или , . (2.95)

Массовый секундный расход газа при адиабатном стационарном течении с учетом, что , определяется:

. (2.96)

При определении скорости истечения и расхода прежде всего находят отношение (р₁/р₂) и сравнивают его с так называемым критическим отношением, которое соответствует максимальному расходу газа в устье сопла, определяемым из равенства

. (2.97)

Если же адиабатное истечение газа происходит при , то теоретическая скорость газа в устье сопла будет равна критической скорости и определяться по уравнению

или (2.98)

Расход газа в этом случае будет максимальный и может быть вычислен по уравнению:

. (2.99)

Для получения сверхзвуковых скоростей и паров в паровых и газовых турбинах применяют комбинированные сопла Лаваля (рис. 2.20).

Рис.2.20. Сопло Лаваля

Первая часть сопла является суживающейся, вторая – расширяющейся. В этом случае первая часть сопла будет работать как дозвуковая, а вторая как сверхзвуковая и в горловине этих сопел (самом узком месте) будет устанавливаться скорость равная скорости звука, определяемая параметрами р_кр, v_кр.

Площадь минимального сечения сопла определяется по формуле

. (2.100)

Площадь выходного сечения сопла

, (2.101)

где v₂ – удельный расход газа при давлении среды р₂.

Длина расширяющейся части сопла определяется по уравнению

, (2.102)

где d₂ и d_min – соответственно диаметры выходного и минимального сечений, α – угол конусности расширяющейся части.

Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической, так как процесс истечения связан с наличием трения. Если обозначить действительную скорость истечения через с_д, то потеря кинетической энергии струи будет

, (2.103)

откуда . (2.104)

Обозначив , получаем . (2.105)

Коэффициент φ называют скоростным коэффициентом сопла, а коэффициент ζ – коэффициентом потери энергии.

Часть кинетической энергии в результате трения превращается в теплоту, которая при отсутствии теплообмена повышает энтальпию рабочего тела, вытекающего из сопла. Поэтому состояние газа или пара в конце действительного процесса истечения в h–s диаграмме изображается точкой, всегда расположенной правее точки, характеризующей состояние рабочего тела в идеальном процессе истечения.

Циклы тепловых двигателей

Круговой процесс(цикл)

Круговым процессом или циклом называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. На диаграммах цикл изображается замкнутой фигурой, границы которой представляют собой линии термодинамических процессов, составляющих цикл. Циклы бывают прямые, совершаемые по часовой стрелке и обратные, совершаемые против часовой стрелки. Необходимость составления и расчетов циклов состоит в том, что работа тепловых установок представляет собой повторение одного и того же цикла.

Рассмотрим, как должно происходить изменение состояния рабочего тела в непрерывно работающем двигателе (рис. 6).

Рис. 6. Цикл непрерывно работающего двигателя

Пусть при подводе теплоты q₁ рабочее тело из начального состояния 1, расширяясь, переходит через точку a в конечное состояние 2, тогда полученная работа при расширении газа будет измеряться площадью фигуры . Чтобы вернуть рабочее тело в исходное состояние его нужно сжать от v₂ до v₁ по линии 2–b–1. Работа, затраченная на сжатие газа, будет описываться площадью фигуры , а количество отведенный теплоты в процессе сжатия будет q₂. Так как >, то полученная работа при совершении цикла будет определяться

или .

Полученная работа может быть использована для привода машин и механизмов и поэтому называется полезной работой.

Полезная работа кругового процесса l₀ изображается в диаграмме площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла. При этом цикл называется обратимым, если он состоит из обратимых процессов, в противном случае цикл называется необратимым. Количество теплоты q₀, превращенное в работу цикла, изображается в диаграмме площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла. Очевидно, что эта же площадь будет представлять и величину работы за один цикл.

Степень совершенства превращения теплоты в работу в круговых процессах характеризуется термическим к. п. д.

Цикл Карно

Цикл Карно, названный в честь французского инженера С. Карно, решает вопрос о максимальной доле теплоты, которая может превратиться в механическую энергию. Он состоит из двух адиабат и двух изотерм (рис.7.2), таким образом, являясь обратимым циклом

Рис. 7. Цикл Карно в координатах и

Рабочее тело массой 1 кг заключено в сосуд, стенки которого изолированы, чтобы была возможность совершать адиабатные процессы. Газ, имея начальные параметры 1, участвует в изотермическом процессе, который осуществляется при сообщении тепла q₁ от источника с температурой T₁. На диаграмме эта теплота будет изображена площадью расположенной под линией 1–2 и будет найдена как

От точки 2 газ адиабатно расширяется до конечной точки 3. Полная работа расширения в диаграмме измеряется площадью под линией 1–2–3. В диаграмме адиабата расширения 2–3 пойдет вниз, так как температура рабочего тела снижается из-за уменьшения внутренней энергии, затрачиваемой на работу расширения газа.

Из конечного состояния точки 3 рабочее тело можно вернуть в исходное состояние в точку 1, если его сжать. Карно предложил осуществить процесс сжатия по изотерме 3–4, при этом газ должен отдавать теплоту источнику с температурой T₂:

Конец изотермического сжатия выбирают так, чтобы газ, сжимаясь, вернулся бы в исходное состояние 1, но уже по адиабате 4–1. Суммарная работа, затрачиваемая на сжатие газа, в диаграмме измеряется площадью под линией 1–4–3.

Полезная работа в цикле Карно изображается на диаграмме площадью , а теплота, превращенная в работу, изображается на диаграмме –– площадью .

Термический к. п. д. для цикла Карно будет определяться

Отсюда следует:

К. п. д. цикла Карно зависит от температур источника теплоты и охладителя;

2) к. п. д. цикла Карно увеличивается при возрастании температуры T₁ источника теплоты и при уменьшении температуры T₂ охладителя;

3) к. п. д. цикла Карно всегда меньше 1, так как невозможно осуществить процесс, в котором или ;

4) к. п. д. цикла Карно при равен нулю, а значит невозможно превратить теплоту в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру.

Характерная особенность цикла Карно состоит в том, что его к. п. д. не зависит от природы работающего тела, то есть при данных Т₁ и Т₂ он будет одинаков не только для идеальных, но и для реальных газов. Это положение известно как теорема Карно. Вместе с тем к. п. д. цикла Карно будет всегда больше к. п. д. любого другого цикла в тех же пределах температур, это доказывает, что цикл Карно является идеальным циклом. На практике же тепловые двигатели по нему не работают.

Если цикл Карно осуществлять в обратном направлении, то есть вести процессы расширения по адиабате и затем по изотерме с отбором теплоты от холодного источника, а процессы сжатия по адиабате и изотерме с отдачей горячему источнику, то на это потребуется затрата работы извне. Такой обратный цикл Карно является идеальным циклом для холодильных установок.

Для холодильных установок эффективность цикла, в котором полезным эффектом является теплота, отведенная от объектов охлаждения в холодильной камере q₂, будет оцениваться холодильным коэффициентом, который определяется:

где l₀ –– затраченная теплота в цикле.

Из полученного следует, что холодильный эффект может быть как больше, так и меньше единицы.

Для установок, в которых теплота q₁, отдаваемая высокотемпературной среде, является полезным эффектом, эффективность цикла будет оцениваться отопительным коэффициентом, рассчитываемым по формуле:

Так как температура горячего источника Т₁ всегда больше холодного источника Т₂, то отопительный коэффициент будет всегда больше единицы.

Циклы двигателей внутреннего сгорания

К двигателям внутреннего сгорания(ДВС) относятся такие поршневые тепловые машины, в которых подвод теплоты к рабочему телу заменяется непосредственным сжиганием топлива в смеси с воздухом внутри самого двигателя. В зависимости от принципа действия ДВС принимают, что топливо в них теоретически может сгорать при постоянном объеме (), или при постоянном давлении (), а в некоторых случаях сначала при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении (смешанный подвод теплоты). Поршневой принцип осуществляется в двигателях только малой мощности (примерно до 30 МВт), при малых мощностях эти двигатели дают более высокий к. п. д., чем турбинные установки.

Работа поршневых ДВС обычно оценивается с помощью индикаторной диаграммы, которая показывает взаимосвязь изменения давления и объема в цилиндре двигателя при движении поршня.

В качестве величин, характеризующих циклы ДВС, применяют следующие:

ε –– степень сжатия, –– это отношение объема в начале сжатия, к объему в конце сжатия;

ρ –– степень предварительного расширения, ––это отношение объема в конце подвода теплоты к объему в начале подвода теплоты;

λ –– степень повышения давления, –– это отношение давления в конце подвода теплоты к давлению в начале подвода теплоты.

В двигателях со сгоранием топлива при постоянном объеме в цилиндр поступает горючая смесь, состоящая из топлива и воздуха. Смесь сжимается поршнем, в конце сжатия поджигается электрической искрой и сгорает. Образующиеся при сгорании газы совершают работу и после чего выбрасываются из цилиндра. Рабочий процесс двигателя повторяется.

Если горючая смесь, поступающая в двигатель, представляет собой смесь жидкого топлива и воздуха, образующуюся в карбюраторе, то двигатель называют карбюраторным. Если это смесь газообразного топлива и воздуха, то двигатель называют газовым.

Цикл двигателя, работающего со сгоранием топлива при постоянном объеме, носит название цикла Отто (рис. 8).

В двигателях со сгоранием топлива при постоянном давлении в цилиндр поступает чистый воздух, который сжимается поршнем, при этом температура воздуха повышается до температуры воспламенения топлива. В конце сжатия в цилиндр впрыскивается топливо, которое там воспламеняется. Сгорание топлива происходит при рабочем ходе поршня, поэтому давление в цилиндре не изменяется, а сами продукты сгорания, расширяясь, производят работу. После этого отработанные газы удаляются в атмосферу. По такому принципу работают компрессорные дизели. Цикл работы этих двигателей называется циклом Дизеля (рис. 9).

Рис. 8. Цикл Отто: 1–2 –– адиабатное сжатие горючей смеси; 2–3 –– подвод теплоты при постоянном объеме (сгорание смеси); 3–4 –– расширение рабочего тела (рабочий ход поршня); 4–1 –– отвод теплоты (выпуск отработанных газов) в окружающую среду

Рис. 9. Цикл Дизеля: 1–2 –– адиабатное сжатие горючей смеси; 2–3 –– подвод теплоты при постоянном давлении (сгорание смеси); 3–4 –– расширение рабочего тела (рабочий ход поршня); 4–1 –– отвод теплоты (выпуск отработанных газов) в окружающую среду

Двигатели со смешанным подводом теплоты называются безкомпрессорными, и работают они следующим образом. Часть топлива впрыскивается в сжатый воздух, смесь воспламеняется и горит при постоянном объеме, другая часть топлива сгорает при постоянном давлении, когда поршень начинает двигаться за счет совершения работы продуктами сгорания. Отработанные газы выбрасываются в атмосферу, и работа двигателя повторяется. Цикл работы таких двигателей называется циклом Тринклера (рис. 10).

Рис. 10. Цикл Тринклера: 1–2 –– адиабатное сжатие горючей смеси; 2–3 –– подвод теплоты (сгорание смеси); 3–4 –– расширение рабочего тела (рабочий ход поршня); 4–1 –– отвод теплоты (выпуск отработанных газов) в окружающую среду

КПД цикла Тринклера определяется по формуле:

Цикл Отто характеризуется параметрами: ε; ρ =1; λ. Тогда к. п. д. цикла Отто будет найден:

Цикл Дизеля характеризуется параметрами: ε; ρ; λ=1. Тогда к. п. д. для цикла Дизеля можно определить:

Газотурбинные установки

Газотурбинные установки находят широкое применение в различных отраслях народного хозяйства из-за возможности получения большой мощности (до 100 тыс. кВт) в одном агрегате малого габарита. В отличии от поршневых ДВС, где процессы сжатия, подвода теплоты и расширения осуществляются в одном и том же цилиндре, в газотурбинных установках эти процессы происходят в различных элементах установки, последовательно расположенных по потоку рабочего тела (рис. 11). Газотурбинная установка работает следующим образом: пусковой двигатель 6 через соединительную муфту 7 раскручивает вал турбины 1 и барабан компрессора 2. Наружный воздух, поступающий в компрессор, сжимается по адиабате, и после сжатия проходит регенератор 4. В регенераторе воздух нагревается за счет теплоты отработанных газов, выходящих из турбины. Подогретый воздух проходит в камеру сгорания 5, сюда же насосом подают топливо. Топливо сгорает, и из камеры горения газы поступают в сопла турбины, где они с большой скоростью адиабатно истекают на лопатки рабочего колеса и приводят во вращение ротор турбины. Полученная энергия снимается с вала в виде эффективной мощности. Отработанные газы по выходе из турбины направляются в регенератор, где отдают свою теплоту на подогрев воздуха.

Рис. 11. Принципиальная схема газотурбинной установки

с регенерацией теплоты

В газотурбинных установках, также как в ДВС, подвод теплоты к Рабочему телу может осуществляться при постоянном давлении и при постоянном объеме. При постоянном давлении (рис. 12, а) теплота подводится в непрерывном потоке сжатого воздуха, а при постоянном объеме (рис. 12, б) –– в камере специальной конструкции, которая периодически отключается от газовой турбины, так что поток рабочего тела оказывается пульсирующим. Причем, первые с практической точки зрения более эффективны.

Рис. 12. Индикаторные диаграммы работы газотурбинной установки: 1–2 –– адиабатное сжатие воздуха; 2–3 –– подвод теплоты в регенератор и сгорание смеси; 3–4 –– адиабатное расширение рабочего тела при истечении из сопл; 4–1 –– отвод теплоты в регенераторе

При условии равенства теплоты отданной в регенераторе отработанными газами и теплоты полученной в регенераторе воздухом, к. п. д. газотурбинной установки определяется:

с подводом теплоты при

;

или ,

где –– степень сжатия; –– степень предварительного повышения давления;

с подводом теплоты при

где –– степень сжатия; –– степень повышения давления.

Паросиловые установки. Цикл Ренкина

Для производства электроэнергии большое распространение получили паровые машины, использующие в качестве рабочего тела водяной пар. Простейшая схема установки представлена на рис. 13. Установка работает по следующему принципу. В паровом котле 1 за счет подвода теплоты образуется водяной пар при постоянном давлении р₁. В пароперегревателе 2 он дополнительно получает теплоту, нагревается и переходит в состояние перегретого пара. Из пароперегревателя пар поступает в паровую турбину 3 с электрогенератором 4, где полностью или частично расширяется до давления р₂ с получением полезной работы l₀. Отработанный пар направляется в охладитель 5, где он полностью конденсируется при постоянном давлении р₂. После охладителя конденсат поступает на вход насоса 6, в котором давление жидкости повышается до первоначального значения р₁, после чего жидкость отводиться в паровой котел и цикл повторяется.

Рис. 13. Простейшая схема паросиловой установки

Цикл рассмотренной паросиловой установки в координатах и представлен на рис. 14, где 4–5–6–1 –– изобарный подвод теплоты в котле и пароперегревателе, 1–2 –– адиабатное расширение пара в турбине, 2–3 –– изобарный отвод теплоты в охладителе при конденсации пара; 3–4 –– повышение давления жидкости в насосе.

Рис. 14. Цикл Ренкина в и координатах

Первое основное преимущество цикла состоит в том, что изохорное повышение давления рабочего тела происходит не в парообразном, а в жидком состоянии. Это дает минимальную затрату на работы насоса, так как техническая работа насоса прямопропорциональна удельному объему рабочего тела, а удельный объем водяного пара при одном и том же давлении примерно в 1000 раз больше, чем у воды.

Второе основное преимущество –– это изотермический отвод теплоты при конденсации пара и изотермический подвод теплоты в процессе парообразования (5–6). Это позволяет иметь температуру Т₂ почти равную температуре окружающей среды и тем самым увеличивать к. п. д. установки.

Так как теплота в цикле подводится при постоянном давлении, то количество подведенной теплоты будет равно разности конечной и начальной энтальпии:

.

Отвод теплоты также осуществляется изобарно. Тогда количество теплоты отведенной в цикле можно определить

.

Количество теплоты, которое превратилось в работу,

.

К.п.д. цикла Ренкина составит: . (9)

Наряду с термическим к. п. д., для паросиловых установок определяют и другие величины, характеризующие эффективность работы установки –– это удельные расходы пара и тепла.

Удельный расход пара находят по формуле:

, кг/(кВт-ч).

Так как на 1 кг пара в цикле Ренкина расходуется теплота q₁, то удельный расход теплоты можно найти по выражению:

, или

, кДж/(кВт-ч).

Способы повышения к.п.д. паросиловых установок

К. п. д. цикла Ренкина даже в установках с высокими параметрами пара не превышает 50%. В реальных установках из-за наличия внутренних потерь в турбине значение к. п. д. еще меньше.

На величины энтальпий, входящих в выражение (9) оказывают влияние три параметра рабочего тела –– начальное давление р₁ и начальная температура Т₁ перегретого пара на входе в турбину и конечное давление р₂ на выходе из турбины. Это приводит к увеличению теплоперепада и как следствие этого, к увеличению удельной работы и к. п. д. цикла.

Кроме изменения параметров пара повысить экономичность паросиловых установок можно за счет усложнения схем самой установки.

На основании выше сказанного выявляются следующие пути повышения термического к. п. д.

1. Повышение начального давления р₁ при неизменных параметрах Т₁ и р₂ (рис. 15, а). На диаграмме показаны циклы Ренкина при максимальных давлениях р₁ и р_1а> р₁. Сопоставление этих циклов показывает, что с увеличением давления до р_1а теплопререпад имеет большее значение, чем , а количество подводимой теплоты уменьшается. Такое изменение энергетических составляющих цикла с ростом давления р₁ увеличивает термический к. п. д. Этот метод дает значительное повышение эффективности цикла, но в результате повышения р₁ (давление в паросиловых установках может достигать до 30 ата) увеличивается влажность пара, выходящего из турбины, что вызывает преждевременную коррозию лопаток турбины.

2. Увеличение начальной температуры Т₁ при неизменных параметрах р₁и р₂ (рис. 15, б). Сопоставляя циклы в диаграмме при температурах Т₁ и Т_1а> Т₁ можно увидеть, что разность энтальпий увеличивается в большей степени чем разность , так как изобара протекает более круто, чем изобара . При таком изменении разности энтальпий с ростом максимальной температуры цикла термический к. п. д. возрастает. Недостатком этого метода является то, что для пароперегревателя требуется жаропрочный металл, температура перегретого пара может достигать до 650 °С.

3. Одновременное повышение давления р₁ и температуры Т₁ при постоянном давлении р₂. Повышение как р₁ так и Т₁ увеличивает термический к. п. д. Влияние их на влажность пара в конце расширения противоположно, с повышением р₁она возрастает, а с увеличением Т₁ –– уменьшается. В конечном итоге состояние пара будет определяться степенью изменения величин р₁ и Т₁.

4. Понижение давление р₂ при постоянных параметрах Т₁ и р₁ (рис. 15, в). С понижением р₂ увеличивается степень расширения пара в турбине и техническая работа возрастает ∆l = l_a – l. При этом количество отводимой теплоты меньше, чем (изобара при меньшем давлении более пологая), а количество подводимой теплоты возрастает на величину . В результате термический к. п. д. цикла увеличивается. Понижая давление р₂ можно достигнуть на выходе из конденсатора температуры равной температуре окружающей среды, но при этом в конденсационном устройстве придется создавать вакуум, так как температуре соответствует давление р₂ = 0,04 ата.

5. Использование вторичного (промежуточного) перегрева пара (рис. 15, г). На диаграмме прямая 1–2 показывает расширение пара до некоторого давления р_1а в первом цилиндре двигателя, линия 2–1_а –– вторичный перегрев пара при давлении р_1а и прямая 1_а–2_а –– адиабатное расширение пара во втором цилиндре до конечного давления р₂.

Термический к. п. д. такого цикла определяется по выражению

.

Применение вторичного перегрева пара приводит к снижению влажности пара на выходе из турбины и к некоторому увеличению технической работы. Повышение к.п.д. в этом цикле незначительное, всего 2–3 %, и такая схема требует усложнения конструкции паровой турбины.

6. Применение регенеративного цикла. В регенеративном цикле питательная вода после насоса протекает через один или несколько регенераторов, где нагревается паром, частично отбираемым после расширения его в некоторых ступенях турбины (рис. 16).

Рис. 15. Пути повышения термического к.п.д. цикла Ренкина

Рис. 16. Схема паросиловой установки, работающей

по регенеративному циклу:

1 –– котел; 2 –– пароперегреватель; 3 –– паровая турбина; 4 –– электрогенератор; 5 –– охладитель-конденсатор; 6 –– насос; 7 –– регенератор; α –– доля отбора пара

Количество отобранного пара будет определяться из уравнения теплового баланса для регенератора

,

где –– энтальпия конденсата при конечном давлении пара р₂; –– энтальпия пара, отбираемого из турбины; –– энтальпия конденсата при давлении отбора пара.

Полезная работа 1 кг пара в турбине будет определяться по формуле:

.

Количество теплоты затраченной на 1 кг пара, составляет

.

Тогда термический к.п.д. в регенеративном цикле будет найден

.

Подробное исследование регенеративного цикла показывает, что его термический к.п.д. всегда больше термического к.п.д. цикла Ренкина с теми же начальными и конечными параметрами. Увеличение к.п.д. при использовании регенерации составляет 10–15 % и возрастает с увеличением количеств отбора пара.

7. Применение теплофикационного цикла. В теплофикационном цикле утилизируется теплота, отдаваемая паром охлаждающей воде, которая обычно используется в отопительных системах, в системах горячего водоснабжения и для других целей. При этом теплота q₁, подводимая к рабочему телу, может в разной степени перераспределяться дл получения технической работы и теплоснабжения. В теплофикационном цикле (рис. 17) часть электроэнергии недорабатывается, так как часть теплоты пара отбираемого из турбины расходуется у потребителя.

Рис. 17. Схема паросиловой установки, работающей по

теплофикационному циклу:

1 –– котел; 2 –– пароперегреватель; 3 –– паровая турбина; 4 –– электрогенератор; 5 –– охладитель-конденсатор; 6 –– насос; 7 –– потребитель теплоты

Количество теплоты, полученное рабочим телом, частично превращается в полезную работу лопаток турбины , а частично затрачивается для целей теплоснабжения у потребителей . Поскольку и та и другая работы являются полезными, то термический к. п. д. теряет свой смысл.

К.п.д. теплофикационного цикла будет определяться

.

Так как в теплофикационном цикле вырабатывается два вида продукции (электроэнергия и теплота), то приходится различать внутренний КПД по выработке теплоты и средневзвешенный КПД по выработке электроэнергии и теплоты. Каждый из них равен единице, поскольку в пределах цикла потерь нет.

В реальности к.п.д. теплофикационного цикла не может быть равен единице, так как всегда существуют механические потери в турбине и гидравлические потери в системах теплоснабжения.

Компрессоры

Компрессором называют машину, предназначенную для сжатия газа или пара и транспорта его к потребителю. По принципу сжатия (повышения давления) рабочего тела в компрессоре эти машины делятся на две основные группы: объемные и динамические. В объемных компрессорах (к ним относятся поршневые, роторные, винтовые) повышение энергии рабочего тела достигается силовым воздействием на него твердых тел (поршня, ротора, винта и т.п.). В динамических компрессорах (к ним относятся лопастные) передача энергии происходит путем работы массовых сил потока движущегося в полости компрессора (например, в вентиляторе).

Задачей термодинамического анализа компрессора является определение работы, затрачиваемой на сжатие рабочего тела при заданных начальных и конечных параметрах. Так как термодинамические процессы, протекающие в объемных и динамических компрессорах идентичны, то ограничимся рассмотрением работы поршневого компрессора.

На рис. 3.3 изображены принципиальная схема одноступенчатого поршневого компрессора и так называемая индикаторная диаграмма, которая показывает зависимость давления рабочего тела в цилиндре от хода поршня в течение одного оборота вала.

При движении поршня до точки 2 открывается клапан а и внутрь цилиндра поступает газ (линия 4–1), давление в цилиндре становится равным р₁. Работа всасывания газа в цилиндр будет найдена

. (3.8)

При обратном движении поршня клапан а закрывается и газ сжимается до давления р₂ по линии 1–2. Техническая работа сжатия газа в цилиндре:

. (3.9)

Рис. 3.3. Принципиальная схема одноступенчатого компрессора

При достижении давления р₂ клапан b открывается и газ с этим давлением нагнетается в сеть. Работа нагнетания будет определена

. (3.10)

По своей сути работы сжатия и нагнетания являются отрицательными, а работа всасывания положительной. Поэтому, абсолютное значение работы затраченной на сжатие 1 кг газа в компрессоре будет определено:

. (3.11)

Процесс сжатия газа можно проводить разными путями (рис. 3.4): изотермически (процесс 1–2₁), адиабатно (процесс 1–2₂) и политропно (процесс 1–2).

Как видно из диаграммы (рис. 3.4) наименьшая работа сжатия затрачивается в изотермическом процессе, следовательно, он самый экономически оправданный процесс, но при его осуществлении образуется теплота, которую необходимо отводить для совершения цикла. Для этих целей осуществляют водяное, масленое или воздушное охлаждение корпуса. Самым удобным с практической точки зрения является адиабатный процесс, осуществляемый без внешнего теплообмена с окружающей средой, в нем затрачивается наибольшее количество работы. Поэтому, обычно в компрессорах осуществляется политропное сжатие с показателем полтропы . И чем интенсивнее проходит процесс охлаждения корпуса и чем медленнее осуществляется ход поршня, тем ближе политропный процесс по затраченной работе приближается к изотермическому.

Работа сжатия определяется:

- в изотермическом процессе

; (3.12)

- в адиабатном процессе

; (3.13)

- в политропном процессе

. (3.14)

Тогда абсолютная работа, затраченная на сжатие в одноступенчатом поршневом компрессоре, будет найдена:

- в изотермическом процессе

; (3.15)

- в адиабатном процессе

, или

; (3.16)

- в политропном процессе

, или

. (3.17)

Работа компрессора при адиабатном сжатии может быть также найдена через энтальпию по формуле

. (3.18)

Если обозначить расход газа через М, кг/с, то теоретическая мощность компрессора будет определена

, Вт. (3.19)

Действительный процесс сжатия в компрессорах значительно отличается от теоретического, главным образом, из-за того, что в компрессоре имеются вредное пространство, потери давления во впускном и выпускном клапанах и теплообмен между газом и стенками цилиндра.

2.ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Теплопередача – это самопроизвольный необратимый процесс переноса тепловой энергии. Он возникает сам по себе и проходит всегда и везде, где имеется разность температур. На этот процесс человек может влиять путем: ослабевая или увеличивая его. Такая задача возникает повсеместно при расчетах, проектировании и эксплуатации теплоэнергетического оборудования.

Обмен теплотой между телами происходит на молекулярном уровне. В жидкостях и газах он происходит за счет диффузии атомов и молекул. В плотных жидкостях (с большим коэффициентом вязкости) и твердых телах – диэлектриках – за счет упругих волн колебаний молекул. В металлах процесс переноса энергии осуществляется как за счет упругих волн колебаний молекул, так и за счет диффузии свободных электронов. Однако, молекулярное строение вещества значительно усложняет решение задач теплообмена, поэтому в теории теплообмена принято рассматривать вещество как сплошную материю, принимая молекулы за материальные точки.

Основной величиной, подлежащей определению при расчетах теплообмена, является тепловой поток Q – количество теплоты, передаваемое за единицу времени (1с.). Значение Q измеряют в Вт. Если его отнести к 1м² теплообменной поверхности, то получим плотность теплового потока

q=Q/F,Вт/м². (2.24)

Формула по определению теплового потока

(2.25)

показывает, что тепловой поток прямо пропорционален значениям площади теплообменной поверхности F и температурному напора Δt и обратно пропорционален термическому сопротивлению на пути теплового потока R.

Обратную величину термического сопротивления , которая играет роль тепловой проводимости через рассматриваемый объект, называют коэффициентом теплопередачи. Значения k и R зависят от свойств тел участвующих в теплообмене, и от способа переноса теплоты между ними.

Как известно, из курса физики, существует три способа переноса тепловой энергии: при помощи теплопроводности вещества; при помощи конвекции; при помощи теплового излучения.

Теплопроводность

Теплопроводность имеет место быть в твердых телах и в неподвижных слоях жидкостей и газов. Теплота при этом передается путем соприкосновения нагретых и холодных частиц тела за счет их собственной проводимости теплоты.

В каждой точке пространства частица вещества имеет определенную температуру в данный момент времени. Совокупность температур во времени и пространстве называют температурным полем. Аналитическая запись температурного поля представляет собой функцию температуры:

, (2.26)

где x, y, z – координаты пространства, τ – координата времени.

В зависимости от координат различают стационарное (не зависящее от времени) и нестационарное температурное поле, одно-, двух- и трехмерное температурное поле.

Если в пространстве имеются точки с одинаковой температурой, то линии, соединяющие эти точки, образуют собой изотермические поверхности, т.е. изотермические поверхности – это геометрическое место точек с одинаковой температурой.

На плоскости изотермические поверхности изображаются изотермическими линиями. Линии перпендикулярные изотермам называются линиями тока теплоты (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Изображение изотермических линий (––––) и линий тока тепла (– – –):

(а) плоская стенка; (б) цилиндрическая стенка; (в) сложное тело

Изменение температуры всегда происходит в направлениях обязательно пересекающих изотермические поверхности. Но пересечение может быть различным, например, в направлении х и п (рис. 2.3). При этом самое большое изменение температуры будет по нормали проведенной к изотермической поверхности.

Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами взятое по нормали, при условии, что Δn → 0, называется температурным градиентом.

, градус/м. (2.27)

То есть температурный градиент это вектор, направленный в сторону увеличения температуры. Температурный градиент, взятый с обратным знаком, называется падением температуры.

Рис. 2.3. К определению градиенту температуры

Формулы для расчета теплопроводности получают путем интегрирования уравнения закона Фурье:

, Вт, (2.28)

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К).

Согласно закону Фурье, количество теплоты, передаваемое путем теплопроводности вещества прямо пропорционально падению температуры, времени за которое произошло это падение и площади перпендикулярной распространению тепла.

Знак минус в формуле (2.28) обозначает, что теплота в веществе распространяется в одну сторону – в сторону убывания температуры.

Плотность теплового потока из закона Фурье можно найти:

. (2.29)

Плотность теплового потока может иметь как положительное значение (при охлаждении тел), так как ее направление совпадает с направлением градиента температуры, так и отрицательное (при нагревании тел), так как направление плотности теплового потока не совпадает с направлением градиента температуры.

Коэффициент теплопроводности относится к основным теплофизическим параметрам рабочего тела. Он характеризует способность тел проводить тепло. Численное значение коэффициента теплопроводности представляет собой количество теплоты, проходящее за единицу времени, через единицу площади изотермической поверхности толщиной 1 м, при перепаде температур на ее поверхностях 1 градус К.

Коэффициент теплопроводности для различных веществ имеет различные значения и, прежде всего, зависит от физических свойств материала:

- для газов он имеет значение Вт/(м∙К);

- для жидкостей он имеет значение Вт/(м∙К);

- для твердых не металлических веществ он имеет значение

Вт/(м∙К);

- для металлов он имеет значение Вт/(м∙К);

На величину коэффициента теплопроводности оказывает влияние множество факторов, таких как температура, плотность, строение кристалла, влажность, электропроводность и др.

Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для большинства материалов носит линейный характер

, (2.30)

где λ₀ – значение коэффициента теплопроводности при 0 ºС; β – постоянная, зависящая от свойств материала.

Стационарный тепловой поток, проходящий через однородную плоскую стенку толщиной δ, выполненную из материала с коэффициентом теплопроводности λ, определяют по формуле

, (2.31)

где t₁ и t₂ – температуры на поверхностях стенки (см. рис. 2.4).

Рис. 2.4. Теплопроводность через плоскую стенку:

(а) однородную; (б) многослойную

Изменение температуры по толщине плоской стенки носит линейный характер. Это вытекает из дифференциального уравнения теплопроводности для стационарных условий нагрева одномерного тела.

. (2.32)

Решение уравнения (2.32) относительно температуры дает выражение для температуры в любой точке плоской стенки:

. (2.33)

Формулу (2.31) можно заменить на выражение

. (2.34)

Здесь термическое сопротивление будет представлять собой , м²·град/Вт. Термическое сопротивление плоской стенки – это температурный напор, приходящийся на единицу удельного расхода теплоты.

Очевидно, что для стенки состоящей из множества слоев термическое сопротивление будет равно сумме термических сопротивлений каждого слоя:

. (2.35)

Если стенка имеет цилиндрический вид (рис. 2.5), то формула для расчета теплового потока будет вид:

, Вт, (2.36)

где L – длина цилиндрической стенки, м; – термическое сопротивление цилиндрической стенки, м·град/Вт. Термическое сопротивление цилиндрической стенки – это температурный напор, приходящийся на единицу удельного расхода теплоты, уменьшенного в π раз.

Для цилиндрической стенки изменение температуры по толщине стенки носит экспоненциальный характер, что вытекает из дифференциального уравнения теплопроводности

. (2.37)

а температура в любой точке стенки может быть найдена по выражению

. (2.38)

Рис. 2.5. Теплопроводность через цилиндрическую стенку:

(а) однородную; (б) многослойную

Конвективный теплообмен

Под конвекцией понимают движение микрочастиц относительно друг друга. Любое движение связано с переносом кинетической энергии, а следовательно с изменением температуры. Поэтому, если среда имеет неравномерную температуру, то процесс конвекции будет направлен на ее выравнивание по всему объему.

В зависимости от причин вызывающих движение частиц жидкости или газа, различают два вида конвекции свободную и вынужденную. Свободная конвекция (естественная) – это движение частиц за счет действия на них подъемной силы в результате разности плотности. Интенсивность такой конвекции будет зависеть от рода вещества, разности температуры отдельных частиц вещества и от объема пространства, где происходит движение частиц. Вынужденная (принудительная или искусственная) конвекция вызывается работой посторонних возбудителей (вентилятор, насос и пр.) и возникает он в результате разности давлений, создаваемой этими возбудителями.

Большое значение в интенсивности конвекции имеет режим движения жидкости или газа. Различают два режима движения: ламинарный и турбулентный.

Ламинарный режим движения характеризуется параллельным перемещением слоев жидкости относительно друг друга. Профиль скоростей, взятый по сечению канала, при таком движении имеет вид правильной параболы (рис. 2.6, а). Теплообмен в потоке жидкости не интенсивный и осуществляется в основном за счет теплопроводности слоев.

Турбулентный режим движения характеризуется непостоянством скорости отдельных частиц. Движение представляется вихревым, пульсирующим и прерывистым. Профиль скоростей, взятый по сечению канала, имеет вид усеченной параболы (рис. 2.6, б). Интенсивность теплообмена при таком движении очень высока, так как жидкость постоянно перемешивается.

Рис.2.6. Профили скоростей при ламинарном режиме течения жидкости (а)

и при турбулентном течении жидкости (б)

Переход от одного режима движения жидкости к другому осуществляется при достижении критического значения числа Рейнольдса:

.

Число Рейнольдса определяется ,

где ω –– скорость движения потока, м/с; d –– геометрический параметр, характеризующий размеры канала, м; υ (ню) –– кинематическая вязкость вещества, м²/с.

При –– режим движения потока считается ламинарным;

При –– режим движения потока считается турбулентным.

Как правило, движущаяся среда не имеет температурного напора, поэтому конвективный теплообмен сводится к обмену тепловой энергии между поверхностью твердого тела и окружающей ее средой. Поэтому, конвективный теплообмен принято называть теплоотдачей. Такие процессы имеют место быть в энергетических котлах, где внутри труб кипит вода, в теплообменниках при нагревании различных сред, в системах отопления, где воздух нагревается от приборов отопления и т.д. Теплота здесь переноситься движущимися частицами жидкости или газа. Поэтому, чем больше скорость движения жидкости или газа, тем лучше они перемешивается, тем интенсивнее происходит конвективный теплообмен. Кроме того, конвективный теплообмен включает также и теплопроводность, поскольку имеет место соприкосновение частиц жидкости друг с другом и поверхностью нагрева.

Количество теплоты, передаваемое конвекцией, рассчитывается по уравнению теплоотдачи Ньютона-Рихмана:

, (2.39)

где α – коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена на поверхности тела, Вт/(м²∙К); t_ст и t_ж– соответственно температура стенки и жидкости, ºС.

Определение коэффициента теплоотдачи вызывает собой основное затруднение при расчете конвективного теплообмена, так как на коэффициент α влияют множество различных факторов. Основными из них являются природа возникновения движения жидкости, режим ее течения и теплофизические свойства.

Кроме того на теплоотдачу влияют физические свойства жидкости (теплопроводность λ, теплоемкость с, плотность ρ, вязкость ν, коэффициент теплового расширения β и температуропроводность а, форма и размеры теплообменной поверхности, а также ее положение в пространстве.

Точное значение коэффициента теплопроводности можно установить только опытным путем. Для аналитического определения α необходимо составить шесть дифференциальных уравнений, при решении которых появляются девять констант, а для их нахождения необходимо решить еще четырнадцать уравнений.

Для упрощения расчетов теплоотдачи прибегают к критериям теплового подобия. Критерий подобия – это безразмерный комплекс, состоящий из величин, характеризующих рассматриваемое явление. При проведении опытов с целью нахождения коэффициента теплоотдачи в первую очередь измеряют те величины, которые входят в критерии подобия. А результаты опытов обрабатываются в форме критериальных уравнений, которые представляются в степенной зависимости:

, (2.40)

где К – определяемый критерий; С – константа подобия; – определяющие критерии; n₁, n₂, …, n_z – показатели степени.

Наиболее часто в теории теплообмена используются следующие критерии подобия (числа):

– критерий Нуссельта, характеризующий интенсивность конвективного теплообмена;

– критерий Рейнольдса, характеризующий интенсивность вынужденного движения;

– критерий Грасгофа, характеризующий интенсивность свободного движения;

– критерий Прандтля, характеризующий физические свойства жидкости.

Где d –геометрический размер тела, м; ω – скорость движения потока, м/с; ν – кинематическая вязкость потока, м²/с; β=1/(273+t) – коэффициент температурного расширения, 1/ºК; – температуропроводность, м²/с.

При свободной конвекции критериальное равнение имеет вид:

.

Для вынужденной конвекции

- при ламинарном движении ;

- при турбулентном движении ,

Значение констант С и показателей степени n для свободной конвекции приведены в табл. 2.2, а критериальные уравнения для различных режимов вынужденной конвекции приведены в табл.2.3.

Таблица 2.2: Значение С и n в зависимости от

Характер или режим теплообмена Gr·Pr С n

Псевдо теплопроводность 1·10^-3 ... 5·10² 1,18 0,125

ламинарный 5·10² ... 2·10⁷ 0,54 0,25

переходный и турбулентный > 2·10⁷ 0,135 0,33

Таблица 2.3: Критериальные уравнения для расчета коэффициента теплоотдачи

при различных режимах вынужденного течения жидкостей (газов)

Условия движения потока Характер движения потока Критериальное уравнение

продольное обтекание тел ламинарный пограничный слой

турбулентный пограничный слой

поперечное обтекание тел: одиночное тело ламинарный режим

турбулентный режим

поперечное обтекание тел: шахматный пучок смешенный режим

поперечное обтекание тел: коридорный пучок смешенный режим

Средний коэффициент теплоотдачи для всего пучка труб

движение в трубах ламинарный режим вязкостное течение

ламинарный режим вязкостно-гравитационное течение

турбулентный режим

При переходе вещества из одного состояния в другое интенсивность теплоотдачи сильно изменяется. Рассмотрим эти явления.

Теплоотдача при кипении. Процесс парообразования путем кипения жидкости характеризуется образованием новых свободных поверхностей раздела жидкой и паровой фаз внутри жидкости (рис. 2.7). Зарождаясь в отдельных точках обогреваемой поверхности, где работа сил адгезии наименьшая, пузыри пара увеличиваются и отрываются. Их рост и движение вызывает интенсивное перемешивание жидкости, что ведет к интенсификации конвективного теплообмена. Коэффициент теплоотдачи оказывается тем больше, чем больше центров образования и выше частота отрыва пузырей.

Механизм образования пара будет зависеть от температурного напора между поверхностью нагрева и жидкости . Зависимость коэффициента теплоотдачи и теплового потока от температурного напора графически будет иметь вид (рис.2.8): при значениях < 5 ºС (область А) количество отделяющихся пузырьков мало, поэтому интенсивность теплообмена определяется свободным движением жидкости и коэффициент теплообмена увеличивается слабо. Такой режим кипения жидкости называют конвективным. Дальнейшее увеличение температурного напора сопровождается ростом числа пузырьков пара, что соответствует режиму развитого пузырькового кипения (область B), при этом коэффициент теплоотдачи и тепловая нагрузка резко увеличиваются. При некотором значении отдельные пузырьки пара начинают соединяться и образовывать паровую пленку над поверхностью теплообмена. Пленка периодически разрушается и уходит от теплообменной поверхности в виде больших пузырей. Вместо разрушившейся образуется новая пленка. Такой режим кипения называют пленочным (области С и D). В этих условиях теплота передается теплопроводность, конвекцией и тепловым излучением. Так как теплопроводность пара меньше теплопроводности жидкости, то появление паровой пленки вызывает снижение теплоотдачи (область С) и тепловой нагрузки. Когда пленка устойчиво покроет всю поверхность, коэффициент теплоотдачи уже не изменяется, а тепловая нагрузка начинает вновь возрастать пропорционально (область D).

Рис. 2.8. Зависимость плотности теплового потока коэффициента теплоотдачи от

температурного напора

В области перехода от пузырькового кипения к пленочному наблюдаются максимальные значения q и α, поэтому, величины , q и α называют критическими. Критические значения этих величин зависят от природы жидкости и от давления. Для воды ºС, q_кр = 1,46·10⁶ Вт/м²·и α_кр = 5,85·10⁴ Вт/(м²·град).

Коэффициент теплоотдачи при кипении жидкости можно определить

, (2.41)

где с – постоянный множитель, при ламинарном движении паровой пленки на вертикальной стенке с = 0,667, на горизонтальной стенке с = 0,53; λ_п(Вт/м·град), r_п (кг/м³), m_п (Па·с) – соответственно теплопроводность, плотность, и, динамическая вязкость пара; r – теплота конденсации греющего пара, кДж/кг; r_ж (кг/м³) – плотность кипящей жидкости; d (м) – геометрический размер стенки.

Теплоотдача при конденсации. При охлаждении пара ниже температуры насыщения (это температура, которая обуславливает переход пара из газообразной фазы в жидкую) он конденсируется, при этом выделяется некоторое количество теплоты. Освобождающаяся при конденсации теплота переходит к холодной поверхности.

Пар может конденсироваться как в объеме, так и на поверхности твердого тела или жидкости. В зависимости от состояния поверхности оседающий конденсат может принимать форму сплошной пленки (пленочная конденсация) или капель (капельная конденсация), бывает также смешанная конденсация. При пленочной конденсации пар отделен от поверхности тонким слоем жидкости, который создает значительное термическое сопротивление тепловому потоку. При капельной конденсации возможен непосредственный контакт пара со стенкой и поэтому теплообмен протекает во много раз эффективнее.

Изучение теплоотдачи при пленочной конденсации, которая имеет место в промышленных и энергетических тепловых установках, сводится к изучению теплообмена между твердой поверхностью и жидкостью, особенность которого состоит в том, что образование пленки происходит за счет фазного перехода газообразной среды в жидкую. Изменение температуры и коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации пара около вертикальной стенки показано на рис. 2.9.

При конденсации пара на вертикальной стенке толщина стекающее пленки увеличивается начиная от кромки стенки. Термическое сопротивление при передаче теплоты от пара к поверхности жидкости в момент конденсации не велико и температуру поверхности конденсата t_ж можно считать равной температуре пара t_п. Другая сторона конденсата, обращенная к поверхности твердой стенки, движется в основном в ламинарном режиме, поэтому теплота, передаваемая через конденсатную пленку, будет определяться ее теплопроводностью. Следовательно, коэффициент теплоотдачи будет являться термическим сопротивлением теплопроводности конденсатной пленки:

. (2.42)

Из этого выражения видно, что при уменьшении толщины конденсатной пленки коэффициент теплоотдачи увеличивается. Размер конденсатной пленки и эффективность теплоотдачи будет зависеть от множества факторов:

От скорости и направления течения пара. При больших скоростях течения пара между ним и стенкой возникает трение, разрушающее слой конденсатной пленки;

От примесей газов. Присутствие газов в конденсатной пленке дает возможность образовываться газовым пузырям, которые увеличивают термическое сопротивление пленки и снижают интенсивность теплоотдачи в среднем в 2 раза;

От формы, размеров и положения в пространстве твердой поверхности. Эти условия влияют на условия стекания конденсата, а следовательно на интенсивность теплоотдачи;

4) давление насыщенного пара. Высокое давление пара разрушает конденсатную пленку, следовательно – увеличивает интенсивность теплоотдачи;