Методика определения работы, теплоты и изменения внутренней энергии зависит от вида рабочего тела: для реальных газов применяют графо-аналитический метод. Формулы для определения работы, теплоты и изменения внутренней энергии в типичных термодинамических процессах идеального приведены в следующей таблице.
Процесс
Характеристика процесса
Изменения внутренней энергии
Теплота
Работа
Изохорный
,
Изобарный
,
Изотермический
,
Адиабатный
Политропный
Изображение процессов на p-v и T-S диаграммах показано на рисунке.
В технике широко применяют в качестве рабочих тел пары различных веществ: воды, аммиака, хлористого метила и др. Наиболее широкое распространение получил водяной пар, являющийся рабочим телом большинства тепловых механизмов.
Промежуточное состояние вещества между состоянием реального газа и жидкостью принято называть парообразным или просто паром.
Пары бывают насыщенными и перегретыми. Насыщенные пары разделяют на сухие насыщенные и влажные насыщенные.
Для выяснения свойств пара и особенностей каждого из его состояний рассмотрим процесс превращения жидкости в пар. Превращение жидкости в пар может протекать двумя различными путями: испарением и кипением.
Испарением называется процесс парообразования, происходящий только с поверхности жидкости и при любой температуре. Интенсивность испарения зависит от природы жидкости и ее температуры. Явление испарения заключается в том, что отдельные молекулы, находящиеся на поверхности жидкости и имеющие большие скорости по сравнению с другими молекулами, преодолевая силовое воздействие соседних молекул, создающих поверхностное натяжение, вылетают из жидкости в окружающее пространство.
Кипением называют процесс парообразования, происходящий во всей массе жидкости и при определенной температуре и давлении. Явление кипения заключается в следующем. В жидкостях всегда имеются растворенные газы. При сообщении теплоты жидкости, газы, находящиеся в ней, начинают расширяться, образуя газовые пузырьки. Испарение жидкости начинает происходить не только на поверхности, но и внутрь пузырька, пузырь растет. Рост пузыря осуществляется до тех пор, пока внутри пузыря давление паров не станет равным давлению окружающей среды. Так как плотность пара меньше плотности воды, то пузыри отрываются и вытесняются жидкостью на поверхность, и там пар находящийся в них высвобождается.
Процесс обратный парообразованию, называется конденсацией. Этот процесс образования жидкости из пара также проходит при постоянной температуре, значение которой определяется величиной внешнего давления. Жидкость, образующаяся в результате конденсации, называют конденсатом.
При испарении жидкости в ограниченное пространство (закрытый сосуд), происходит одновременно и обратное ему явление – конденсация пара, обусловленное тем, что частицы пара, двигаясь во всех направлениях, самопроизвольно возвращаются в жидкость. Если скорость конденсации станет равной скорости испарения, то в системе наступит динамическое равновесие. Пар при этом имеет максимальную плотность и будет насыщенным. Насыщенным называют пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью. Основное свойство этого пара состоит в том, что он имеет температуру, являющуюся зависимой от давления среды в которой происходит процесс кипения. Поэтому температура кипения иначе называется температурой насыщения и обозначается tн. Давление, соответствующее tн, называется давлением насыщения рн.
Если объем насыщенного пара возрастает при tн = const, то происходит процесс перехода некоторого количества жидкости в пар (скорость испарения больше скорости конденсации). Если объем пара уменьшается при tн = const, то часть пара переходит в жидкость (скорость конденсации больше скорости испарения). Но в обоих случаях давление пара рн остается постоянным. Пар образовывается до тех пор, пока не испарится последняя капля жидкости. Этому моменту будет соответствовать состояние сухого насыщенного пара. Пар, образовываемый при неполном испарении жидкости, называется влажным насыщенным паром. Он является смесью сухого пара с кипящей жидкостью.
Массовая доля сухого пара во влажном паре называется степенью сухости или паросодержанием, и обозначается буквой х. Массовая доля жидкости во влажном паре называется степенью влажности и обозначается буквой y. Очевидно, что для влажного пара справедливо выражение .
Количество теплоты, которое необходимо сообщить при постоянном давлении 1 кг нагретой до температуры кипения жидкости для ее превращения в сухой насыщенный пар, называется скрытой теплотой парообразования. Удельную теплоту парообразования обозначают буквой r и измеряют в Дж/кг. Теплота парообразования складывается из
, (2.72)
где ρ – внутренняя теплота, расходуемая на дисгрегацию молекул; ψ – внешняя теплота, расходуемая на совершение работы расширения пара.
При подводе теплоты при постоянном давлении к сухому насыщенному пару, находящемуся в закрытом пространстве, его температура начинает увеличиваться, так как теплота уже не затрачивается на процесс парообразования. Пар, имеющий температуру большую, чем температура насыщения при заданном давлении, называется перегретым паром. Разность между температурой перегретого пара и температурой насыщения при заданном давлении называют степенью перегрева. Поскольку плотность перегретого пара мала по сравнению с насыщенным, то в единице объема перегретого пара содержится меньше молекул, чем в единице объема насыщенного пара. И чем больше степень перегрева пара, тем сильнее перегретый пар приближается к идеальным газам.
Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг сухого насыщенного пара при постоянном давлении в перегретый пар с конечной температурой t, называется теплотой перегрева и определяется:
, кДж/кг. (2.73)
Фазовые состояния воды
На рис.2.15 и 2.16 приведены фазовые диаграммы кипения и парообразования в p – v и T – s и координатах для воды и водяного пара. На диаграммах изображены нижняя пограничная кривая, соответствующая х = 0 (жидкость на линии насыщения или кипящая жидкость) и верхняя пограничная кривая, соответствующая х = 1 (сухой насыщенный пар), где х – степень сухости пара. Пограничные кривые разделяют на диаграммах области жидкости (левее х = 0), влажного насыщенного пара (между х = 0 и х = 1) и перегретого пара (правее х = 1). Нижняя и верхняя пограничные кривые сливаются в точке К, которая называется критической точкой (в этой точке кипящая жидкость минуя насыщение превращается в сухой насыщенный пар). Выше критической точки не существует видимой границы фазового перехода жидкости в пар.
Для воды параметры критической точки: критическое давление pкр = 22,115 МПа; критическая температура tкр = 374,12 оС; критический объем vкр = 0,003147 м3/кг; критическая энтальпия hкр = 2095,2 кДж/кг; критическая энтропия sкр = 4,4237 кДж/(кг×К).
На диаграммах нанесены изобары (p = const) при p < pкр и p > pкр, изохора (v = const), изотермы (Т = const) при Т < Ткр и Т > Ткр, адиабата (s = const) и линия постоянной степени сухости (х = const). Следует обратить внимание на то, что в области влажного насыщенного пара изобара совпадает с изотермой, а изобара при p > pкр и изотерма при Т > Ткр не пересекают пограничных кривых.
На изобаре произвольного давления p < pкр нанесены точки, соответствующие различным фазовым состояниям воды (рис. 2.15, 2.16,): А – состояние жидкости при температуре ниже температуры насыщения (кипения) (t < tн); Б – жидкость в состоянии насыщения (кипения) при заданном давлении (t = tн); Е – влажный насыщенный пар при температуре насыщения (tн = tк); В – сухой насыщенный пар при температуре t = tн; Г – перегретый пар при t > tн при заданном давлении.
Рис.2.15. p – v диаграмма водяного пара
Рис.2.16. Т – s диаграмма водяного пара
Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара
Для определения параметров состояния воды и водяного пара служат таблицы термодинамических (теплофизических) свойств воды и водяного пара. Современные таблицы составлены с использованием Международной системы единиц СИ. В таблицах приняты следующие обозначения физических величин и их размерности:
p – давление, Па: 1 МПа = 103 кПа = 106 Па = 10 бар;
Т – температура, К;
t – температура, оС:
v – удельный объем, м3/кг;
h – удельная энтальпия, кДж/кг;
s – удельная энтропия, кДж/(кг×град).
В термодинамических расчетах принято параметры (кроме p и t) обозначать для жидкости при температуре насыщения (кипения) индексом "штрих" (v', h', s'), для сухого насыщенного пара индексом "два штриха" (v'', h'', s''), а для влажного насыщенного пара индексом "х" (vх, hх, sх). В таблицах приводятся также значения удельной теплоты парообразования r = h'' – h' и разности энтальпии в состоянии насыщения s'' и s'.
Для влажного насыщенного пара (степень сухости 0< x < 1) параметры пара рассчитываются по формулам:
Для жидкости при t < tн и для перегретого пара при t > tн параметры воды и пара находятся по таблице перегретого пара
При p £ pкр = 22,115 МПа таблица поделена горизонтальной линией на две части: верхняя – для области жидкости; нижняя – для перегретого пара. Граница раздела этих областей проходит при t = tн.
При p > pкр нет видимого фазового перехода воды в пар и вещество остается однородным (жидкость или пар). Условная граница между жидкостью и паром в этом случае может приниматься по критической изотерме.
Внутренняя энергия для воды и водяного пара в таблицах не приводится, она определяется по формуле:
u = h – p×v. (2.77)
Если u и h имеют размерность кДж/кг, то давление должно быть выражено в кПа, а удельный объем в м3/кг.
Диаграмма h – S(энтальпия – энтропия) находит широкое применение при расчетах паровых процессов и циклов теплоэнергетических установок.
Для практических целей диаграмма h – s выполняется не для всех фазовых областей воды, а только для ограниченной области водяного пара (рис. 2.17).
На рабочей диаграмме h – s наносится густая сетка изобар, изохор, изотерм и линий постоянной степени сухости х. Как уже отмечалось, в области влажного насыщенного пара изотерма совпадает с изобарой, причем геометрически это прямые линии. Чем выше давление, тем изобара круче и ближе к оси ординат.
На практике расчету подлежат четыре основных термодинамических процесса изменения состояния воды и водяного пара: изобарный (p = const), изохорный (v = const), изотермический (Т = const), адиабатный (dq = 0). Изображение указанных процессов в диаграммах p – v и T – s показано на рис. 2.15 и 2.16.
Состояние влажного насыщенного пара определяется в технике давлением р и степенью сухости х. Точка, изображающая этот состояние, находится на пересечении изобары и линии х = const. Состояние перегретого пара определяется давлением р и температурой t. Точка, изображающая состояние перегретого пара лежит на пересечении соответствующей изобары и изотермы.
Рис. 2.17 Рабочая h–s диаграмма водяного пара
Расчет термодинамических процессов водяного пара
Расчеты основных процессов водяного пара можно проводить как аналитическим, так и графическим методом, с применением h – s диаграммы. Аналитический метод сложен из-за громоздкости уравнений состояния водяного пара.
В таблице 2.4 приведены расчетные формулы для определения количества теплоты, работы изменения объема, и изменения внутренней энергии для основных термодинамических процессов.
Таблица 2.4: Расчетные формулы основных термодинамических процессов
Процесс
q, кДж/кг
l, кДж/кг
Du, кДж/кг
p = const
h2 – h1
p (v2 – v1)
h2 – h1 – p (v2 – v1)
v = const
u2 – u1
h2 – h1 – v (p2 – P1)
Т = const
T (s2 – s1)
q – Du
h2 – h1 – (p2v2 – p1v1)
dq = 0
u1 – u2
h2 – h1 – (p2v2 – p1v1)
Влажный воздух
Влажный воздух представляет собой механическую смесь сухого воздуха и водяного пара.
Влажный воздух называют ненасыщенным, если водяной пар находится в нем в перегретом состоянии, и насыщенным, если водяной пар в воздухе сухой насыщенный. Бывает пересыщенный влажный воздух, когда в нем кроме водяного пара присутствует капельная влага.
Состояние влажного воздуха характеризуется абсолютной влажностью, относительной влажностью и влагосодержанием.
Абсолютной влажностью воздуха называется массовое количество водяного пара в 1 м3 влажного воздуха (rп, кг/м3). Численное значение абсолютной влажности воздуха равно плотности водяного пара, содержащегося в воздухе, т.е. rп = 1/vп, где vп = f (pп, t).
Относительная влажность воздуха (j) есть отношение абсолютной влажности воздуха (rп) к максимально возможной влажности при той же температуре, равной абсолютной влажности насыщенного воздуха (r" = 1/v", где v" = f (t = tн):
, (2.78)
где pн – парциальное давление насыщенного водяного пара при температуре влажного воздуха.
Температуру, при которой достигается состояние насыщения водяного пара при заданном парциальном давлении, называют температурой точки росы tр = tн = f(pп). Снижение температуры ниже этой температуры приведет к образованию капельной влаги во влажном воздухе.
Влагосодержание пара определяется отношением массы пара к массе сухого воздуха:
, г/кг с.в., (2.79)
где В – общее (атмосферное) давление влажного воздуха:
. (2.80)
Энтальпия влажного воздуха рассчитывается на 1 кг сухого воздуха и при размерности кДж/(кг с.в.) находится:
, (2.81)
где dп, dж – влагосодержание пара и жидкости (воды) в г/кг с.в; t = ср с.в (t – 0) – энтальпия сухого воздуха при ср с.в = 1 кДж/(кг×град); hп = (2501 + 1,93 t) – энтальпия пара, где rо = 2501 кДж/кг – удельная теплота парообразования при 0 оС и ср п = 1,93 кДж/(кг×град) – изобарная теплоемкость пара; hж = 4,187 t – энтальпия воды, где ср ж = 4,187 кДж/(кг×град) – изобарная теплоемкость воды.
Для определения величин, характеризующих состояние влажного атмосферного воздуха, используются таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара и диаграмма h – d влажного воздуха.
Диаграмма h – d позволяет графически определить основные параметры атмосферного влажного воздуха и изобразить его основные процессы.
Рис. 2.18. h – d диаграмма влажного воздуха
На рис. 2.18 приведена диаграмма h – d влажного воздуха, на которой ось абсцисс отложены величины влагосодержания d, г/кг с.в, по оси ординат – энтальпии h, кДж/кг с.в. Все линии h – d диаграммы построены по расчетному выражению энтальпии h (2.81) атмосферного воздуха.
На рис. 2.19 на сетке диаграммы h – d показаны основные процессы влажного атмосферного воздуха.
Рис. 2.19 Построение основных процессов на h–d диаграмме
Для увеличения области ненасыщенного влажного воздуха диаграмма h – d строится в косоугольной системе координат с осями под углом 135о.
Линия j = 100 % соответствует насыщенному влажному воздуху, выше которой расположена область ненасыщенного влажного воздуха, а ниже – область пересыщенного влажного воздуха (область тумана). Линии h = const прямые линии, расположенные под углом 135о к оси ординат. Изотермы также прямые линии, причем с повышением температуры увеличивается угол наклона изотермы (но очень незначительно).
На диаграмме нанесены изотермы мокрого термометра психрометра (пунктирные прямые). При j = 100 % tм = tс.в. Продолжение пунктирных линий ниже j = 100 % будет соответствовать изотермам в области тумана.
В нижней части диаграммы построена зависимость парциального давления водяного пара от влагосодержания пара pп = f (dп). Эта зависимость дана в прямоугольной системе координат.
Процесс нагрева 1–2 при d = const. Количество водяного пара в воздухе остается неизменным, энтальпия и температура возрастают, а относительная влажность уменьшается j2 < j1. При нагреве воздуха затрачивается теплота q = h2 – h1, кДж/кг с.в, а потенциальная возможность воздуха по забору в себя водяного пара (испарению влаги) возрастает.
Процесс сушки 2–3 при отсутствии теплообмена воздуха с внешней средой и одинаковых температурах воздуха и содержащего влагу материала в начале процесса сушки (точка 2) протекает при постоянной энтальпии h2 = const. Это обусловлено тем, что теплота воздуха, идущая на испарение влаги из материала, по закону сохранения энергии возвращается в воздух с испаренной влагой. При этом температура воздуха уменьшается, влагосодержание пара возрастает, а энтальпия воздуха остается постоянной.
Количество испаренной влаги одним кг сухого воздуха определяется как:
Dd = d3 – d2, г/кг с.в.; (2.82)
расход сухого воздуха на испарение 1 кг влаги определяется выражением:
Gс.в = 1000/(d3 – d2), кг с.в/ кг исп. влаги. (2.83)
Процесс охлаждения 1–4. Это процесс обратный нагреву. В случае если он завершается ниже j = 100 % (как на рис. 2.19), из воздуха выпадает капельная влага в количестве
dж = d1 – dн4. (2.84)
Влагосодержание пара dн4 в точке 4 определяется по точке А на j = 100 %, т.к. на изотерме t4 максимальное влагосодержание пара (dн4) будет при j = 100 %. По этой же точке А определяется и парциальное давление пара pп4, оно соответствует давлению насыщения при температуре t4.
Истечение газов и паров
При перемещении газа с большой скоростью, пренебрегать изменением кинетической энергией движущихся масс нельзя, поэтому уравнения первого закона термодинамики и будут иметь другой вид.
Предположим, что по каналу переменного сечения под действием сил давления движется газовый поток. При этом будем считать:
1) движение газа по каналу установившееся и неразрывное. Это означает, что расход массы газа G в единицу времени будет постоянен для любого сечения и для любого момента времени:
, (2.85)
где F – площадь поперечного сечения канала, м2; с – скорость газа рассматриваемом сечении, м/с; v – удельный объем газа м3/кг;
Скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны. Это допущение равносильно тому, что в каждом сечении берется средняя по расходу скорость;
,
,
, 
.
, (2.72)
, кДж/кг. (2.73)
, (2.78)
, г/кг с.в., (2.79)
. (2.80)
, (2.81)
, (2.85)