Классификация твердых тел по электропроводимости согласно электронной теории проводимости.
j = e n V = e n μn E = σ E (1)
Закон Ома j= σ E (2)
Закон Ома справедлив до тех пор пока электрическое поле не меняет концентрацию и подвижность электронов.
σ = e n μn- Удельная электропроводность вещества.
106-104 (ом см)-1 Металл
104-10-10 (ом см)-1 Полупроводник
< 10-10 (ом см)-1 Диэлектрик
Твердые тела в основном являются кристаллами – имеют кристаллическое строение. При образовании кристалла валентные электроны взаимодействуют между собой и образуются химические связи. В результате образования химических связей энергия каждого атома понижается и образуется кристалл. Для разрушения кристалла необходимо приложить энергию. Ниже на рис.1 приведен элемент кристаллической решетки из пяти атомов.
Рис. 1. Центральный атом забирает по одному электрону от соседей для образования атомной связи, её ещё называют валентной или ковалентной химической связью.
Такую химическую связь имеют: Si, Ge, GaAs, InP и другие имеющие на внешней оболочке 3-4-5 электрона. В случае образования кристаллов из атомов имеющих 1-2-7-6 электронов на внешней оболочке возникает ионная или гетерополярная химическая связь. Типичным примером может служить кристаллы : NaCl, NaF и другие.
Ниже приведены примеры образования кристаллической решетки атомами некоторых веществ.
Рис. 2. Примеры кристаллических решеток Si, GaAs и GaN.
Условие построения кристалла:→ Плотная упаковка внешней электронной оболочки из восьми электронов. Четыре электрона своих и четыре от ближайших соседних атомов.
Рис.3. Плотная упаковка внешней электронной упаковки.
Кристалл: – это анизотропное однородное твердое тело, характеризующееся строго определенным трехмерно-периодическим порядком в расположении образующих его частиц (атомов, ионов, молекул).
Симметрия: кристаллов возникает в следствие дальнего порядка атомов в кристалле и бывает: осевая, плоскостная (плоскость симметрии), инверсия в точке(центр симметрии) и так далее.
Ниже приведены значения постоянной решетки различных полупроводниковых материалов с кубической структурой кристаллической решетки.
Таблица 1
На рисунке ниже приведены последовательно кубическая структура, объемно-центрированная и гранецентрированная структура, алмазная структура и структура цинковой обманки кристаллов некоторых полупроводниковых материалов.
Рис.4. Типы некоторых кристаллических решеток
На рисунке ниже приведены некоторые кристаллографические направления и плоскости в кристалле с кубической симметрией. Для полупроводниковых лазеров важно понятие плоскостей спаянности, которые образуют параллелепипед (это плоскости (100), (001) и (010)). Образование этого параллелепипеда позволит в будущем нам получить резонатор Фабри-Перо для обратной связи в полупроводниковом лазере. Подложки полупроводникового материала вырезаются специально, ориентированными в направлении оси [001], что позволяет в дальнейшим сформировать кристалл(чип, лазерный диод) в форме параллелепипеда.
Рис. 5. Типы кристаллических направлений и плоскостей в кристалле.
Энергия связи электронов с ядром на внешней оболочке разная. Наименьшая при максимальном удалении от ядра, поэтому да же при комнатной температуре в металле есть свободные носители заряда (электроны).
1.3. Возникновение энергетических зон в кристалле.
Отдельный атом имеет свое строение энергетических уровней вокруг ядра (система электронных оболочек), на которых расположены электроны. Объединение атомов в кристаллическую решетку приводит к обобществлению некоторых электронов, а сильное сближение атомов и их электронных уровней приводит к образованию энергетических зон.
Запрещенная зона - Eg - (носители заряда не могут находиться в запрещенной зоне).
Валентная зона - Ev - (носитель заряда (электрон) находится в валентной зоне и связан с ядром атома образующего кристалл).
Зона проводимости – Ec - (носитель заряда (электрон) в этой зоне связан с кристаллической решеткой, но свободно перемещается по кристаллической решетке полупроводникового материала).
Если атом вырвать из кристаллической решетки его энергетические уровни восстанавливаются.
Межатомное расстояние
Рис.6. Образование энергетических зон в кристалле.
Энергия связи носителя заряда (электрона или дырки) с ядрами кристаллической решетки → Ширина запрещенной зоны в твердом теле. Величина ширины запрещенной зоны определяется силой связи внешнего электрона с ядром атома кристаллической решетки.
Рис.7. Схематическое изображение зонной структуры полупроводникового материала.
Рис. 8. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны для самых распространенных полупроводниковых материалов Si и GaAs.
1.4 Легированные полупроводники р-тип и n-тип проводимости.
Число атомов в см3 кристалла - 10 24 см-3 , число атомов легирующей примеси меньше 10 20 см-3 дальнейшее увеличение числа атомов легирующей примеси ведет к образованию дефектов в кристалле.
Легирующая примесь, энергетический уровень которой расположен у дна зоны проводимости называется донорной примесью (Nd).
Легирующая примесь, энергетический уровень которой расположен у потолка валентной зоны называется акцепторной примесью (Na).
Рис. 9. Схематическое изображение зонной структуры полупроводникового материалов n – и р – типа соответственно а и б.
В природе существуют только компенсированные полупроводники и проводимость и тип полупроводника определяется по разности легирующих атомов акцепторов и доноров.
Полупроводник n – типа Nd – Na > 0
Полупроводник i – типа Nd – Na = 0
Полупроводник p – типа Nd – Na < 0
1.5 Электронная зонная структура полупроводника.
Модель зонной структуры полупроводникового материала, позволяющая учитывать число носителей заряда на одном энергетическом уровне (вектор к).
Рис. 10. Зонная структура полупроводникового материала.
Запрещенная зона - Eg - (носители заряда не могут находиться в запрещенной зоне).
Валентная зона - Ev - (носитель заряда (электрон) находится в валентной зоне и связан с ядром атома образующего кристалл).
Зона проводимости – Ec - (носитель заряда (электрон) в этой зоне связан с кристаллической решеткой, но свободно перемещается по кристаллической решетке полупроводникового материала).
Спин – орбитальная отщепленная подзона – Eso.
ЕЕ- энергия электрона в зоне проводимости.
ЕН- энергия дырки в валентной зоне.
Рис. 11. Выше приведены примеры зонных структур для самых распространенных полупроводниковых материалов кремния(а) и арсенида галлия(б). Кремний является не прямозонным полупроводником, а арсенид галлия прямозонным полупроводником.
1.6. Зависимость плотности состояний носителей заряда от энергии в полупроводниковом материале.
Зависимость плотности состояний носителей заряда от энергии позволяет определить максимальное количество носителей заряда с выбранной энергией для данного полупроводникового состояния.
ρ(Е)=A (E-Eс(v))1/2(3)
Ниже приведена зависимость плотности состояний для валентной и зоны проводимости самого распространенного полупроводникового материала для лазеров арсенида галлия. Там же приведены расчетные зависимости для различных расчетных моделей( Модель Гальперина –Лекса).
Рис. 12. Зависимость плотности состояний для электронов и дырок в арсениде галлия.
1.7. Распределение Ферми-Дирака.
Статистика Ферми –Дирака определяет распределение носителей заряда в зависимости от температуры. В статистике Ферми-Дирака введено понятие уровня Ферми.
f (E,T)= (1 + exp(E-F)/kT)-1 (4)
1.8. Уровень Ферми - F.
Энергетический уровень, занятый носителями заряда с вероятностью 50%. Положение уровня Ферми меняется в зависимости от уровня легирования полупроводникового материала.
При температуре абсолютного нуля Т= 0 К уровень Ферми самый высокоэнергетичный уровень занятый носителями заряда (электронами).
При температуре выше нуля происходит температурное размытие носителей заряда по энергетическим уровням (состояниям), при комнатной температуре такое размытие составляет примерно 3- 4 кТ.
Рис.13. Иллюстрация распределения носителей заряда по энергетическим состояниям согласно зависимости Ферми – Дирака для выбранной температуры.
1.9. Интеграл по энергии произведения плотности состояний на распределение Ферми – Дирака
Дает возможность определить распределение носителей заряда и концентрацию носителей заряда для заданной температуры.
Ne=∫ ρ (E) f (E,T) dE (5)
Интеграл рассчитывается как для электронов так и для дырок с учетом характеристик носителя заряда (массы, подвижности…).
Рис. 14. Иллюстрация распределения носителей заряда в валентной зоне полупроводникового материала с плотностью состояний (ρ(Е)) и функцией Ферми –Дирака (f(E,T)) при комнатной температуре.
Рис.15. Зонная структура полупроводниковых материалов i-типа (рис. а), n-типа (рис. b) и р-тиа (рис. с). Зависимость плотности энергетических состояний (N), положения уровня Ферми (F) , распределения носителей заряда ( p и n) в полупроводниковых материалах i-типа (рис. а), n-типа (рис. b) и р-тиа (рис. с)
Лекция №2. Электрический ток носителей заряда в полупроводнике. p - n переход.
2.1 Электрический ток в полупроводнике.
В полупроводнике два типа носителей заряда электроны и дырки. Перемещение носителей заряда имеет противоположное направление, поэтому присутствует два типа тока электронный и дырочный.
2.2 Дрейфовый ток в полупроводнике.
Дрейфовый ток возможен, когда есть свободные носители заряда при заданной температуре и приложено электрическое поле к некоторому объему полупроводника.
Наличие электрического поля приводит в движение свободных носителей заряда. Без поля хаотическое движение (Броуновское движение).
Дрейфовая скорость V = μn E (6)
μn- подвижность носителей заряда электронов и дырок.
Е – электрическое поле.
Дрейфовый ток j дрейфовый = q n V = q n μn E = σ E (7)
Закон Ома j= σn E (8)
σn - Удельная электропроводность вещества.
2.3. Диффузионный ток.
Диффузионный ток возможен при наличии градиента концентрации носителей заряда.
Коэффициент диффузии электронов или дырок для выбранного полупроводника-Dn и Dh.
j диффузионный электронный= e Dn dn/dx (9)
j диффузионный дырочный= h Dh dp/dx (10)
Полный ток в полупроводнике с учетом электронов и дырок диффузионный и дрейфовый
j= q nn μn E + q nh μh E + q Dn dn/dx + q Dh dh/dx (11)
2.4. P-N переход.
р - n переход - это контактное явление в полупроводниках. Рисунок ниже иллюстрирует образование р - n перехода из двух объемных материалов р –и n – типа.
Рис. 16 Схема образования р - n перехода.
После контакта полупроводниковых материалов и мгновенного протекания диффузионного тока образуются обедненные области в материалах р –и n – типа (рис.а). Это приводит к возникновению поля противодействующего диффузии носителей заряда (рис. б) и возникновению в слое объемного заряда потенциального барьерадля электронов и дырок (рис. с). Положение уровеня Ферми выравнивается в материале р –и n – типа и образуется р - n переход.
Необходимо отметить, что доля слоя объемного заряда обратно пропорциональна концентрации легирующей примеси. Чем выше уровень легирования, тем тоньше слой объемного заряда в в материале р –и n – типа
(12)
Если к р - n переходу приложить напряжение в прямом направлении, то потенциальный барьер пропорционально величине приложенного напряжения снизится и диффузия носителей заряда возобновится (рис.16).
Рис. 17. Зависимость концентрации инжектированных носителей заряда в р –и n области.
Неравновесные инжектированные носители заряда начнут рекомбенировать с равновесными носителями заряда (электроны с дырками и дырки с электронами) и потечет диффузионнй ток(рис.17).
Рис. 18. Зависимость диффузионного дырочного и электронного токов в р –и n областях.
Дырочный и электронный ток через р - n переход при прямом напряжении на р - n переходе νАВ (13и 14).
(13)
(14)
Суммарный ток через р - n переход при прямом напряжении на р - n переходе νАВ и V(15) и (16)
(15)
(16)
Темновой ток через р - n переход (17) и (17*)
(17)
(17*)
Рис. 19. Распределение суммарного, дырочного и электронного токов через р - n переход.
В случае приложения обратного напряжения к р - n переходу потенциальный барьер возрастает и через р - n переход протекает только темновой ток (17) и (17*).
Рис. 20a Вольт-амперная характеристика р - n перехода.
Рис 20 б. Вольт-амперная характеристика р - n перехода при малом и большом уровне приложенного напряжения.
Лекция №3 Рекомбинация электронов и дырок.
Равновесное термодинамическое состояние - количество генерируемых носителей заряда и рекомбинирующих равны.
no = po (18)
Неравновесное термодинамическое состояние. При условии инжекции неравновесных носителей заряда возникает некоторый избыток носителей заряда сверх равновесной концентрации.
Δn = n - no Δp = p - po (19)
Возникает условие преимущественных переходов из возбужденного состояния в равновесное. Акт перехода пары электрон дырка в равновесное состояние с потерей энергии в виде излученного фотона называется излучательной рекомбинацией.
Рис.21. Зонная структура прямозонного полупроводника иллюстрирующая излучательную рекомбинацию.
Функция распределения электронов в зоне проводимости (20) и дырок в валентной зоне(21)
(20)
(21)
Энергия электрона в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, ширина запрещенной зоны и энергия излучаемого фотона (ΔЕЕ, ΔЕН, Еg и hν)
ΔЕЕ + ΔЕН + Еg = hν (22)
В связи с распределением носителей заряда по энергетическим состояниям в соответствии с плотностью состояний в валентной зоне и зоне проводимости распределение фотонов по энергии представляет спектр спонтанной рекомбинации (люминесценции) (рис.21).
Рис.22. Спектральная зависимость рекомбинации, люминесценции, фотолюминесценции при комнатной температуре.
Способ создания неравновесного состояния: инжекция носителей в п – р переходе, облучение электромагнитным излучением и другие.
