русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Гомотопия


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1206; Нарушение авторских прав


Образ

Эксцентриситет

Q — связность

Это понятие связано с изучением цепочек связи, таких, что каждый симплекс в цепи имеет общую вершину с соседними симплексами, q = 0, 1, 2, ..., dim[К-1]. Геометрически эти цепи содержат достаточно много локальной информации относительно того, каким образом симплексы, составляющие комплекс, связаны друг с другом. Если представить себе,что мы можем «видеть» только в пространстве размерности 7. 0 q (скажем с помощью специальных очков), то, рассматривая комплекс Ky(X,L) мы увидим, что он распадается на несколько несвязанных элементов. Подобное геометрическое представление порождает алгебраическую теорию q-связности, позволяющую гораздо лучше понять процессы обмена информацией внутри комплекса.

Для того, чтобы понять каким образом отдельные симплексы «вложены» в комплекс, вводится понятие эксцентриситета. Это понятие отражает как относительную важность данного симплекса для комплекса в целом (через его размерность), так и его значимость как связующего звена (через максимальное число его вершин, принадлежащих также любому другому симплексу). Другими словами, эксцентриситет позволяет увидеть и оценить, насколько «плотно» каждый симплекс вложен в комплекс.

Как мы уже отмечали в предыдущих лекциях для описания динамики системы необходимо ввести отображение каждого симплекса из Ky(X,L) П: Gi->k i = 0, 1 ... dim[K] r = 1, 2... card[K] в соответствующее числовое поле: Образ П отражает динамические изменения, происходящие в комплексе со временем. Поскольку каждый симплекс 7 s 4i 0 обладает характеристической геометрической размерностью, то же справедливо и для связанных с ним численных величин. Следует иметь в виду, что геометрическая структура налагает различные ограничения на изменение образа, т.е. на динамику системы.



Вопрос о том, насколько «близким» является данный симплекс (цепь) к другому симплексу (цепи), представляет как теоретический, так и прикладной интерес. Если ввести понятие 1 гомотопия 0, то можно получить ответ не только на этот вопрос, но и на вопрос о том, можно ли непрерывным преобразованием трансформировать одну цепь в другую, не нарушая геометрии системы. Так, например, кривые А и A* на торе (см.рис.2.9) являются гомотопными, а кривые В и B* нет, поскольку наличие «дырки» в центре не позволяет непрерывно деформировать В в B*. Аналогичные понятия могут быть введены и для комплекса и не исключено, что они могут быть полезными при анализе его структуры. Хотя с чисто математической точки зрения изложенные геометрические понятия совершенно элементарны, они все же дают весьма подробную информацию, необходимую для понимания статической геометрии данного бинарного отношения и возможной динамики соответствующей ему связной структуры.

Рис.7.7 — Гомотопия на торе

Лекция 8: Основные положения теории систем (2 часть)



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Связность и симплициальные комплексы | Сложность


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.