русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Глобальные свойства системы


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1223; Нарушение авторских прав


Стохастические системы.

Несмотря на то, что основная направленность данного курса лекций такова, что не возникает необходимости в подробном обсуждении вопросов, связанных с неопределенностью, тем не менее следует иметь в виду, что при анализе большинства реальных системных задач практически ничего не известно достоверно. Независимо от выбранного математического описания, неопределенности будут присутствовать в динамике, целях, ограничениях и т.п. При удачном стечение обстоятельств для неопределенных переменных будут известны с определенной достоверностью распределения вероятностей. Однако довольно часто даже распределение вероятностей заранее неизвестны, поэтому возникает адаптивная ситуация. В любом случае нельзя считать анализ законченным без тщательного исследования неопределенностей, присущих выбранной модели.

В дальнейшем будем придерживаться довольно смелого предположения, что всеми неопределенными эффектами можно пренебречь, т.е. будем считать, что передаточные функции, динамика состояний и т.д. известны достоверно. Такое допущение, естественно, должно быть оправдано полученными результатами, что мы и попытаемся продемонстрировать в каждом отдельном случае.

Лекция 7: Основные положения теории систем (1 часть)

В настоящее время существенно увеличилось число проблем, решение которых не может быть получено редукционистскими методами, что, в свою очередь, возродило интерес к изучению и развитию холистских (или глобальных) подходов. В этой связи наша цель состоит в том, чтобы каталогизировать некоторые наиболее перспективные направления, включая вопросы связности, сложности и устойчивости. Для иллюстрации фундаментального различия между локальным и глобальным описанием системы рассмотрим простой пример — математический маятник

Рис.7.1 — Математический маятник



Если отклонение маятника от вертикали обозначим через x(t), то в локальной окрестности любого такого положения можно записать динамические уравнения движения

d2x/dt2 + sin(x) = 0, x(0) = x0, x(0) = 0,

в безразмерных единицах. Это уравнение описывает локальное поведение маятника в (бесконечно малой) окрестности положения 2 0x(t). Редукционист попытался бы «склеить» подобные локальные описания для последовательных точек в надежде достичь понимания глобального поведения. Хотя иногда такой подход оказывается успешным, непредвиденные проблемы, возникающие при его использовании, существенно снижают его эффективность.

Холист, приступая к решению этой же задачи, прежде всего заметил бы, что должны соблюдаться определенные глобальные свойства системы, и поэтому любое локальное поведение должно удовлетворять ограничениям, налагаемым глобальными свойствами. Если к тому же эти ограничения достаточно жестки, то можно ожидать, что любые локальные движения ими определяются однозначно.

В случае движения маятника эти глобальные ограничения определяются принципом Гамильтона-Якоби, согласно которому, глобальное движение системы соответствует минимуму полной энергии системы. Вводя гамильтониан

Н = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия

видим, что движение системы должно быть таким, что гамильтониан

H(x, dx/dt) = (0,5) ⋅ (dx/dt)2 + 1 - cos(x)

достигает минимума. Это уравнение, очевидно, может быть сведено к уравнению движения, приведенному выше, т.е. локальные уравнения движения могут быть получены как следствие глобального принципа, а не выведены на основе рассуждений локального характера и использования второго закона Ньютона. С концептуальной точки зрения такое различие является фундаментальным.

Для систем, рассматриваемых в социально-экономических приложениях, не существует подобных общих законов (по крайней мере сейчас), и мы вынуждены ограничиться рассмотрением ряда глобальных свойств и методов работы с ними, рассчитывая на то, что освещение различных аспектов задачи поможет понять ее структуру в целом.

В качестве примера использования глобального подхода для решения системных задач рассмотрим ситуацию с заторами на транспортной магистрали. Учитывая наличие множества факторов, влияющих на дорожную ситуацию, можно попытаться склеить локальные ситуации, полученные методом Монте-Карло или методами теории очередей и т.д. Такой подход позволяет выявить множество деталей, однако в большинстве случаев остается неясным, как можно использовать полученные результаты для анализа других дорожных ситуаций. Холист в этом случае прибегнул бы к помощи статистической физики и попытался бы описать подобную ситуацию одним уравнением, пренебрегая дистанцией между машинами, причинами заторов и т.д. Главным для него было бы значение параметра q — плотности потока машин (число машин в час на километр пути). Время TA (минуты), необходимые для преодоления 1 км дороги, можно представить как сумму двух слагаемых

TA = TA0 + k ⋅ nA,

где TA0 — время, необходимое для преодоления участка дороги длиной А = 0 без учета помех со стороны других машин (q = 0) (TA0 = 0,5 мин/км соответствует скорости свободного движения 120 км/час); k ⋅ nA — дополнительное время, необходимое для преодоления участка А = 1 км, пропорциональное числу машин nA, находящихся на участке А в течение времени TA (т.е. задержка в условиях заторов является линейной функцией числа торможений и ускорений, или числа nA машин, участвующих в движении). Число nA — является произведением плотности потока машин (транспорта) q и длительности периода времени TA:

nA = q ⋅ TA / 60.

Учитывая предыдущие соотношения, получаем

TA = TA0 / (1 - k ⋅ q / 60)

Функция TA = f(q) является выпуклой: каждая дополнительная машина, приводящая к росту q, не только задерживается на участке А, но и является причиной задержки других машин. При значениях TA = 0,5 и k = 0,0266 имеется хорошее согласие между кривой и экспериментальными данными (рис.2.4)

Рис.7.2 — Задержки, вызванные транспортными заторами

Полученное уравнение дает значение для q, лежащие гораздо ниже теоретического значения плотности q = 2,255 маш/час, соответствующей «параличу дороги». Таким образом, глобальный (а не локальный) подход позволяет построить содержательную модель временных задержек в транспортной магистрали с заторами.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Оптимизация | Связность и симплициальные комплексы


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.