Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в векторной графике - линия. Линия описывается математически как единый объект, и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике.
Линия — элементарный объект векторной графики. Как и любой объект, линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом.
Простейшая незамкнутая линия Ограничена двумя точками, именуемыми узлами. Узлы также имеют свойства, параметры которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами.
Все прочие объекты векторной графики составляются из линий. Например, куб можно составить из шести связанных прямоугольников, каждый из которых, в свою очередь, образован четырьмя связанными линиями. Возможно представить куб и как двенадцать связанных линий, образующих ребра.
Рис. 4. Объекты векторной графики
Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.
Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.
Прямая линия. Ей соответствует уравнение у = kx + b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.
Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров — например, координат x1 и х2 начала и конца отрезка.
Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:
x2+a1y2+a2xy+a3x+a4y+а5 = 0.
Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пятя; параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.
Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например график функции у = x3 имеет точку перегиба в начале координат (рис. 15.5). Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Например линии изгиба человеческого тела весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частными случаями кривых третьего порядка.
В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:
Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.
Рис.5. Кривая третьего порядка (слева) и кривая Безье (справа)
Кривые Безье. Это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка (с. рис. 5). Метод построения кривой Безье (Bezier) основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных «рычагов», с помощью которых управляют кривой.
Отрезками кривых Безье можно аппроксимировать сколь угодно сложный контур. Наряду с линией другим основным элементом векторной графики является узел (опорная точка). Линии и узлы используются для построения контуров. Каждый контур имеет несколько узлов. Форма контуров в векторных редакторов изменяется путем манипуляции узлами. Это можно сделать одним из следующих способов: перемещением узлов, изменением свойств узлов, добавлением или удалением узлов. В основе всех процедур связанных с редактированием контуров лежит работа с узлами. При выделении узловой точки криволинейного сегмента у нее появляются одна или две управляющие точки, соединенные с узловой точкой касательными линиями. Управляющие точки изображаются черными закрашенными точками. Расположение касательных линий и управляющих точек определяет длину и форму криволинейного сегмента, а их перемещение приводит к изменению формы контура.
