Приближенные числа.

Известно, что множество целых чисел бесконечно. Однако ЭВМ из-за ограниченности её разрядной сетки может оперировать лишь с некото­рым конечным подмножеством этого множества. При решении научно-технических задач в основном используются действительные числа. Для их представления почти во всех машинах используется форма с плавающей точкой. Десятичное число в этой форме записи имеет вид , где и — соответственно мантисса числа и его порядок.

Например, число можно записать в виде: . Последняя запись — нормализованная форма числа с плавающей точкой. Таким образом, если представить мантиссу числа в виде , то при получим нормализованную форму числа с плавающей точкой.

Число в системе счис­ления с основанием можно представить в виде . Подмножество действительных чисел, с которым оперируетконкретная ЭВМ, конечно и опреде­ляется разрядностью , а также границами порядка . Можно показать, что это подмножество содержит чисел. Границы порядка определяют ограниченность действительных чисел по величине, а разрядность — дискретность распределения, их на отрезке числовой оси.

Например, в случае десятичных чисел при че­тырехразрядном представлении все значения, находящиеся в интервале между числами и , представляются числом (при отбрасывании остальных разрядов без округ­ления). Разность между двумя соседними значениями равна единице последнего разряда. Числа, меньшие этой разности, воспринимаются как машинный нуль.

Таким образом, ЭВМ оперирует с приближенными значениями действительных чисел. Мерой точности приближенных чисел является по­грешность.