Дискретная случайная величина

Понятие случайной величины

Часть 2. Случайные величины

Величины могут быть детерминированными или случайными. Детерминированная величина принимает определенные, заранее известные значения. Значения случайной величины можно определить только с некоторой вероятностью.

Пусть вероятностное пространство. Если некоторая числовая величина принимает значения в зависимости от исхода случайного эксперимента, то такую величину естественно назвать случайной. Таким образом. Случайная величина Х – это числовая функция, заданная на множестве . Случайные величины делятся на дискретные (прерывные) и непрерывные.

Случайная величина Х считается заданной, если для любого подмножества В множества действительных чисел R известна вероятность попадания значений Х в В: известна. Заданная таким образом вероятность называется распределением случайной величины Х.

Примеры случайных величин:

1) число очков, выпавшее на кубике при одном бросании;

2) число гербов, выпавших при двух бросаниях монеты;

3) точность обработки детали;

4) абсцисса точки, брошенной на отрезок .

Случайные величины в первых двух примерах являются дискретными, остальные – непрерывными.

Определение. Распределение случайной величины называется дискретным, если существуют числа такие, что и .

Замечание. Дискретная случайная величина (ДСВ) может принимать счетное (бесконечное) число значений. В этом случае существуют числа , такие, что и .

Определение. Законом распределения ДСВ называется таблица

Х			…
Р			…

Пример. 1) Закон распределения числа очков, выпавшего на кубике при одном бросании:

Х			…
Р			…

2) Закон распределения числа гербов, выпавших при двух бросаниях монеты:

Х
Р

Определение. Нанесем на плоскость в декартовой прямоугольной системе координат точки с координатами и соединим их последовательно в порядке возрастания значений . Полученная фигура называется многоугольником распределения.