1. Центральное проецирование.Если все лучи, называемые проецирующими прямыми, проводятся из одной точки (центра), то полученное па плоскости проекций изображение предмета называется его центральной проекцией.
ПРИМЕР: для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекции и центром проекции — точкой, не лежащей в этой плоскости. Взяв некоторую точку А и проведя через S и А прямую линию до пересечения ее с плоскостью , получаем точку Аº. Так же поступаем, например, с точками В и С. Точки Аº, Вº,Сº являются центральными проекциями точек А, В, С на плоскость ; они получаются в пересечении проецирующих прямых (или, иначе, проецирующих лучей) SA, SB, SC с плоскостью проекций(рисунок 1)
. Рисунок 1.Проекция точки.
2. Параллельное проецирование. Условимся считать все проецирующие прямые параллельными. Для их проведения должно быть указано некоторое направление (см. стрелку на рисунке 2). Так построенные проекции называются параллельными.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, если принять, что центр проекций бесконечно удален.
Чтобы получить параллельную проекцию некоторой линии, можно построить проекции ряда ее точек и провести через эти проекции линию (рисунок 3).
При этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют цилиндрическую поверхность; поэтому параллельные проекции также называют цилиндрическими.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ:
В параллельных проекциях так же, как и в центральных:
· для прямой линии проецирующей поверхностью в общем случае
служит плоскость, и поэтому прямая линия вообще проецируется
в виде прямой;
· каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию;
· для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию;
· если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка
· отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.
прямоугольные.
В первом случае направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол, не равный 90°;
во втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций.
Когда требуется, чтобы изображение давало такое же зрительное впечатление, как и самый предмет, применяют перспективные проекции, в основе которых лежит центральное проецирование.
Сравнительно большая простота построения и свойства параллельных проекций, обеспечивающие сохранение натуральных размерных соотношений, объясняют широкое применение параллельного проецирования.
Изложенный Монжем метод — метод параллельного проецирования на две взаимно - перпендикулярные плоскости проекцииобеспечивает выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей.
Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный, образованным из слов древнегреческого языка, обозначающих «прямой» и «угол».
В дальнейшем изложении термин ортогональные проекции будет применяться для обозначения систем прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях.
На рисунке 4 показано построение проекций некоторой точки А .Проведя из А перпендикуляры к π1(П1) и π2(П2) получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А', и фронтальную, обозначенную А".
Рисунок 4.
В ряде построений и при решении задач оказывается необходимым вводить в систему π1 π2 и другие плоскости проекций. Известно, что в практике составления чертежей, например машин и их частей, чертёж преимущественно содержит не два, а большее число изображений.
Наглядное изображение на рисунке 5 содержат горизонтальную, фронтальную и профильнуюпроекции некоторой точки A.
