Дискретная модель

Объемные модели

Описание поверхности методом Кунса

Пусть дан на прямоугольной области сетчатый каркас поверхности.

Сетка кривых разбивает поверхность на совокупность ячеек, каждая из которых ограничена, параметрически представлена парой u – кривых и v – кривых.

Заданная ячейка поверхности находится в пределах:

и представляет собой исходную часть поверхности, ограниченную четырьмя исходными границами. Форрест предложил наглядную трактовку поверхности Кунса.

Данный алгоритм состоит в следующем:

Для задания ячейки поверхности решается в начале более простая задача (одна из пар кривых является линейчатой).

Тогда для этой поверхности функция имеет вид:

Аналогично построим для этого же элемента линейчатости поверхность, ограниченную параметрами.

Сумма r₁и r₂ дает новую поверхность у которой граничные кривые будут являться уравнениями кривой и прямого отрезка.

Для восстановления начальных исходных граничных кривых необходимо из уравнения вычесть скалярную линейную поверхность, границами которой служат эти прямолинейные отрезки.

Тогда результирующая поверхность определяется как:

При каркасном моделировании хотя оно и является объемным, мы не учитываем, что является телом, а что внутренностью.

Поэтому появляется термин – твердотельная модель.

Термин твердотельная модель говорит о том, что помимо свойств описания геометрии (очерков, каркасов) существуют признаки или свойства, разделяющие пространства на свободное и на сам геометрический объект.

В связи с тем, что описание свойства твердотельности математической модели может быть многообразными. Приведем только некоторые способы описания твердотельных моделей.

Принцип построения дискретной модели заключается в том, что объект делится на элементарнее подпространства. Данному элементарному подпространству присваивается индекс, определяющий принадлежность или непринадлежность к телу.

Преимущества:

1. Разработан математический аппарат на основе булевой алгебры и математической логики.

2. Простота задания геометрического объекта.

Недостатки:

1. Геометрический объект задается дискретно, возникает вопрос математической модели о точности задания геометрического объекта по гладкости, по возможности построения нормали к геометрическому объекту.

2. Для данной модели существуют проблемы в уравнении и масштабировании геометрического объекта.

Эффект масштабирования - нельзя ни растянуть ни сжать, делаем от и до.