Частотные передаточные характеристики

Структурные передаточные характеристики

Изображающие оптические системы могут давать изображения различного качества в плане передачи тонкой структуры предмета. При рассмотрении передачи структуры предмета используют нормированную ФРТ, энергия которой равна единице:

; ,

где – передняя зональная обобщенная светосила, и – обобщенная энергия участка предмета и изображения соответственно.

Нормированная ФРТ характеризует в чистом виде передачу системой структуры предмета.

В дальнейшем для упрощения будем опускать в обозначении индекс Н и под подразумевать нормированную ФРТ.

Рассмотрим теперь предмет и изображение приведенными на одну поверхность, то есть изображаемыми с единичным увеличением. Благодаря этому исключаются масштабные преобразования, описываемые матрицей обобщенных увеличений. Передача структуры предмета в таком случае будет описываться следующим выражением:

,

где координаты и рассматриваются в одном масштабе. В математике подобное выражение называется сверткой и записывается следующим образом:

.

Таким образом, передача структуры предмета описывается сверткой функции предмета с нормированной функцией рассеяния точки.

Описание передачи структуры предмета в виде приведенного выше выражения свертки является полным, но не всегда удобно и наглядно. Это связано в первую очередь с тем, что сами функции предмета и изображения не вполне наглядно представляют тонкую структуру предмета и изображения, и должны быть заменены другими.

Наиболее подходящим эталоном структуры является периодический гармонический объект. Он характеризуется пространственной частотой (величиной, обратной периоду ), углом ориентации , амплитудой и начальным сдвигом (начальной фазой ). Причем и могут быть объединены в одну комплексную величину– комплексную амплитуду . Чем больше пространственная частота , тем тоньше структура предмета. Пространственная частота имеет единицы измерения, обратные обобщенным координатам.

Теперь перейдем к такому важному понятию, как спектр. В общем случае спектром называется совокупность значений какой-либо величины, характеризующей систему или процесс.

Структурное содержание сложного объекта или изображения нагляднее описывается спектрами пространственных частот и , показывающих распределение комплексных амплитуд по пространственным колебаниям, на которые могут быть разложены и . Функции предмета и изображения и их спектры частот связаны между собой преобразованием Фурье в соответствии со следующими соотношениями:

или ;

или .

Таким образом, передача изображающей системой структуры предмета нагляднее всего описывается как передача его спектра пространственных частот. Если теперь применить преобразование Фурье к обеим частям выражения свертки, описывающего передачу структуры предмета, учитывая свойства преобразования Фурье, получаем:

,

где функция представляет собой двумерное преобразование Фурье от ФРТ и называется оптической передаточной функцией (ОПФ). Приведенное выражение называется соотношением фильтрования и показывает, что спектр пространственных частот изображения получается как произведение спектра пространственных частот предмета на оптическую передаточную функцию системы. Эта функция служит наиболее наглядной и удобной структурной (частотной) передаточной характеристикой.

ОПФ в общем случае является комплексной функцией:

,

где её модуль – частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) или модуляционная передаточная функция (МПФ), а её аргумент – частотно-фазовая характеристика (ЧФХ) или фазовая передаточная функция (ФПФ).