Проблема обеспечения точности и достоверности

Проблема определения начального условия

Эта проблема возникает из-за того, что у имитационной после запуска существует переходный период пока разыгрываемые случайные процессы не выйдут на установившийся режим. Используют следующие способы решения этой проблемы:

1. Увеличивают длительность прогона так, чтобы влияние переходного периода было незначительным.

2. Предварительно «раскручивают процессы имитации случайных величин».

3. Искусственно подбирают начальные условия близкие к естественным режимам.

Обработка результатов имитационного эксперимента принципиально не может дать точных значений оцениваемых величин из-за стохастичности и конечного числа реализаций.

Таким образом если существует некоторая функция эффективности системы E, то , - оценка функции эффективности системы. Введём определения:

- абсолютная погрешность

- относительная погрешность

- достоверность оценки, - нормативное значение.

Пусть целью машинного эксперимента будет получение оценки вероятности некоторого события А, P=P(A). В качестве такой оценки обычно выбирается частость . Здесь m- число положительных исходов, N- общее число исходов. В силу центральной предельной теоремы частость при является случайной величиной, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией . Поэтому для оценки достоверности можно воспользоваться следующем соотношениями:

Учитывая, что для функций Лапласа.получим . Тогда - квантиль нормального распределения порядка . В результате абсолютная погрешность определяется как , т.е. абсолютная погрешность обратно пропорциональна . Можно вычислить количество реализаций модели необходимых для получения оценки с погрешностью и достоверностью Q.

В практических случаях для того чтобы оценить вероятность целесообразно число прогонов модели выбирать . Очевидно что даже для простых систем метод статистического моделирования приводит к большим затратам машинного времени.

Часто в качестве функции эффективности систем используется среднее значение некоторой случайной величины. Пусть имеет математическое ожидание aи дисперсию . В качестве оценки a используется среднее арифметическое.

В силу центральной предельной теоремы при среднее арифметическое является случайной величиной, подчиняющееся нормальному распределению . Для математического ожидания a, абсолютная погрешность найденная из уравнения для квантиля , а количество реализаций или .

Пусть в качестве эффективности системы используется дисперсия некоторой случайной величины , а - оценка дисперсии по выборке объема N. Математическое ожидание и дисперсия этой оценки:

,

где - центральный момент 4-го порядка.

Абсолютная ошибка дисперсии , а число реализаций

Для случая, когда величина распределена по нормальному закону

Исходя из этих формул можно сделать вывод, что выгодно выбирать такие оцениваемые показатели эффективности систем, которые имеют малые дисперсии.