10.1. Индуктивными называются умозаключения, в которых мысль движется от суждений меньшей степени общности к суждениям большей степени общности.
Это может быть движение от частных суждений (посылок) к общему выводу, от единичных суждений – к частному или от единичных суждений непосредственно к общему.
Структура индуктивного умозаключения состоит, как и в случае дедуктивного, из посылок и вывода. Однако в индуктивном умозаключении число посылок в принципе неограниченно: их может быть две и больше, вплоть до бесконечности.
Общая схема индуктивного умозаключения следующая:
S1 – P
S2 – P
S3 – P
……….
Sn– P
S1 S2 S3 ….. Sn составляют часть или исчерпывают весь объем S
Все S – P
В самом общем плане индуктивные умозаключения разделяются на полную и неполную индукцию. Эти два вида индукции существенно отличаются одна от другой своими логическими и методологическими характеристиками.
Полная индукция – это умозаключение, в котором более общий вывод делается на основе частных или единичных суждений, касающихся всех элементов множества объектов, составляющих объем понятия, выступающего в роли субъекта вывода. Если в результате такого рассмотрения было установлено, что некоторое свойство «а» присуще каждому без исключений объекту, принадлежащего объему указанного понятия, то из этого следует вывод такого вида: Все S есть P.
Если же имело место хотя бы одно исключение, то указанный выше общий вывод согласно индуктивному умозаключению невозможен. В этом случае можно сделать лишь вывод: Некоторые S есть Р.
Примером полной индукции может служить обычная перекличка студентов, проводимая во время занятий. Если при этом согласно списку была названа каждая фамилия и получен ответ, то собрана вся предварительная информация, необходимая для проведения индукции. Представленная в виде единичных суждений эта информация может составить посылки умозаключения согласно полной индукции, в результате которого могут быть получены выводы: либо «Все студенты данной группы присутствуют на занятиях», либо «Некоторые студенты – присутствуют на занятиях». Теоретически возможен и такой вывод «Ни один студент данной группы не присутствует на занятиях». С точки зрения формальной логики, этот вывод будет правильным.
Большим преимуществом умозаключений полной индукции является то, что они дают надежные и абсолютно достоверные выводы. Недостатком – то, что во многих случаях полная индукция не может быть выполнена, например, когда отсутствует необходимая для этого информация, либо объектов, подлежащих рассмотрению очень много или даже их бесконечное число. Во всех подобного рода ситуациях прибегают к другому виду индуктивных умозаключений, а именно, к умозаключениям по неполной индукции.
Неполная индукция представляет собой умозаключение, посылки которого не исчерпывают всего объема понятия, выступающего в качестве субъекта вывода. Если хотя бы один элемент этого объема пропущен, индукция является неполной.
Достоверным вывод, согласно неполной индукции, может быть только тогда, когда он делается в виде частного суждения, типа S – Р (существует S, обладающее свойством Р).
Однако вывод в виде частного суждения является с точки зрения его познавательной ценности «слабым» выводом, и он не удовлетворяет потребностям большинства сфер познания, прежде всего – науки. Поэтому выводы по неполной индукции принято делать в виде общих суждений, типаS – Р (все S есть Р), но при этом всегда осознается то обстоятельство, что этот вывод имеет во всех случаях только вероятностный, а не абсолютно достоверный характер.
Преобладающая часть научных утверждений, основанных на экспериментальных данных или на установлении и обобщении отдельных фактов, делается по неполной индукции, но они, как правило, формулируются в виде общих суждений. Ненадежность и недостоверность выводов – главный недостаток умозаключений по неполной индукции. Хотя и то же время без применения этого типа умозаключений обойтись невозможно: к неполной индукции обращаются везде, где не осуществима или по тем или иным соображениям нежелательна полная индукция.
В связи со всем этим одна из главных проблем, которую на протяжении ряда столетий решают логики и методологи науки, связана с разработкой приемов, позволяющих повысить достоверность общих выводов по неполной индукции. Эти выводы всегда имеют вероятностный характер, но, как мы знаем, вероятность может быть большей или меньшей. К настоящему времени известно достаточно
много таких приемов и они применяются не только в науке, но и в других областях специализированной человеческой деятельности.
Согласно основанию систематического использования таких приемов, неполную индукцию разделяют на два вида: популярную и научную.
Популярная индукция – это вид умозаключения, который применяется в повседневной жизни и посылки которого формируются, по-существу, случайно, без применения специальных методик и в известной мере неосознанно. Эти выводы делаются на основе жизненного опыта, складывающегося стихийно. При этом систематически не применяются какие-либо серьезные методы, повышающие как надежность исходных данных, так и достоверность выводов.
В случае научной индукции такие методы обязательно используются, а увеличение надежности выводов становится специальной проблемой. В целом такого рода приемы и методы можно разделить на две категории: 1) те, которые «улучшают» качество посылок индуктивного умозаключения, 2) те, которые повышают надежность самого вывода. К первой категории относятся, например, методы проверки исходных данных, т.е. посылок, на истинность (можно сказать, установление фактов), специальные методики отбора и формирования исходных данных, куда входит установление их репрезентативности (т.е. разнообразия по качеству), несвязанности между собой и т.п.
Во вторую категорию входят такие, например, приемы, как простое увеличение числа исходных посылок (так, в науке могут проводится дополнительные к основным, «проверочные» эксперименты или наблюдения, иногда их число может достигать миллионов), применение статистических методов обработки данных, введение каких-то дополнительных, более строгих или, наоборот, менее строгих правил вывода и т.п.
Один из таких широко используемых методов в науке предполагает соединение индуктивных умозаключений с дедуктивными. Для этого сначала на основе некоторой исходной базы данных делается общий вывод. Затем на основе этого суждения производятся путем дедуктивных умозаключений частные выводы, имеющие характер предсказаний. Если опытная проверка в последующем подтверждает эти предсказания, то это служит серьезным аргументом в пользу истинности указанного вывода. В науке данный «прием» называется гипотетико-дедуктивным методом. Существуют и другие методы, совокупности правил и приемы, служащие повышению достоверности умозаключений по неполной идукции. Для нас достаточно понимать сущность таких приемов и знать их на уровне отдельных примеров. Подробно все это излагается в литературе по методологии науки и методологии других областей специализированной деятельности.
8.2. Традуктивными называют умозаключения, в которых посылки и вывод имеют одинаковую общность. Мысль в этом случае движется от общих суждений, образующих посылки, к общему же суждению (выводу), от частных суждений – к частному и от единичных – к единичному. Традуктивные умозаключения часто называют также умозаключениями по аналогии.
Аналогия в рассуждениях означает, что обладая знанием о каких-то свойствах одного предмета, мы можем нечто утверждать на основании этого о свойствах другого. Выводы по аналогии всегда имеют предположительный характер. Здесь также могут применяться методы, способствующие увеличению их надежности. Рассуждения по аналогии опираются на предпосылку, предполагающую наличие существенного сходства или даже полного тождества между сопоставляемыми объектами.
Сравнение в подобных случаях может проводиться как по свойствамобъектов, так и по отношениям, существующим между различными парами объектов. Если эти сведения выражены в форме суждений, то возможен вывод по аналогии.
Общая схема вывода по аналогии, основанного на сопоставлении свойств, предметов следующая:
Объект S1 имеет свойства a, b, c, d.
Объект S2 имеет свойства a, b, c.
Объект S2, возможно, имеет свойство d.
Умозаключение, основанное на сопоставлении отношений несколько проще, его достаточно будет проиллюстрировать следующими примерами:
S – Р (существует S, обладающее свойством Р).
S – Р (все S есть Р), но при этом всегда осознается то обстоятельство, что этот вывод имеет во всех случаях только вероятностный, а не абсолютно достоверный характер.
Объект S2, возможно, имеет свойство d.
Николаев восточнее Одессы.
4 делится на 2.