Если число делится на 4, то оно делится и на 2

А В

В С

А

А В С

Пример:

Футбольная команда может либо выиграть матч, либо проиграть,

либо сыграть вничью.

Команда не проиграла и не сыграла вничью.

Общая схема, или формула, данного силлогизма но уже в отрицающе-утверждающем модусе такова:

А В С

Содержательную иллюстрацию этой схемы вы можете составить сами, модифицировав соответствующим образом уже приведенный пример про футбольную команду.

Вывод согласно отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического силлогизма будет более совершенным (однозначным), если его меньшая посылка содержит конъюнкцию отрицаний всех простых суждений, входящих в состав большей посылки (сколько бы их ни было), за исключением одного. Кроме того, применительно к данному модусу существует правило, соблюдение которого гарантирует достоверность выводов. Это правило заключается в следующем. Разделительное суждение, выступающее в качестве большей посылки умозаключения, должно охватывать все возможные случаи (или события), относящиеся к рассматриваемому кругу явлений. Иначе говоря, такое дизъюнктивное суждение должно быть закрытым (в отличие от открытого, в котором предусматриваются не все возможные случаи).

Так, если бы в приведенном выше примере в большей посылке не были бы представлены все возможные исходы игры, а именно: выигрыш, проигрыш и ничья, - а только два из них, скажем, выигрыш и проигрыш, то при меньшей посылке: команда не выиграла, следовал бы вывод: команда проиграла – однако это может оказаться и не правдой в том случае, если команда на самом деле сыграла вничью, но этот вариант в большей посылке оказался неучтенным.

Условно-категорическим называют силлогизм, большая, т.е. первая, посылка в составе которого условное суждение, а меньшая (вторая) – простое категорическое. Напомним, что условное суждение состоит из двух простых суждений, соединенных между собой союзом «если…, то …»,– импликацией. В логике первое из этих суждений называют антецедентом, второе – консеквентом.

Меньшая посылка условно-категорического силлогизма всегда воспроизводит (повторяет) либо первое, либо второе простое суждение из состава большей посылки, причем может это делать как в положительном, так и в отрицательном вариантах. В итоге получается всего четыре возможных модуса данного силлогизма. Два из этих модусов правильные, т.е. такие, которые позволяют делать логически строгие выводы, а два – неправильные: не дающие такой возможности.

Общая схема одного из правильных модусов такова:

В С

В

Этот модус называется утверждающим ( по-латыни – modus ponens), в нем меньшая посылка повторяет антецедент большей, а в качестве вывода выступает ее консеквент.

Пример:

Если число делится без остатка на 4, то оно также делится и на 2.

Число делится на 4

Второй правильный модус данного силлогизма выглядит так:

Этот модус называется отрицающим (modus tollens). В нем меньшая посылка представляет собой отрицание консеквента большей, а вывод – отрицание антецедента. Для его иллюстрации воспользуемся тем же примером:

Если число делится на 4, то оно делится и на 2.

Число не делится на 4

Схемы неправильных модусов условно-категорического умозаключения имеют такой вид:

1) В С ?

2) В С С ?

Рассуждения, строящиеся по этим схемам, не дают логически строгих (однозначных) заключений. Если, скажем, меньшая посылка условно-категорического силлогизма – отрицание антецедента, то вывод в этот случае неопределен: с логической точки зрения возможны как отрицание, так и подтверждение консеквента.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений в качестве посылок, а вывод из него также условное суждение. Чисто условный силлогизм имеет всего один правильный модус:

В С

Пример:

Если число без остатка делится на 8, то оно также делится и на 4

Если число делится на 8, то оно делится и на 2.

Роль общего элемента, связующего посылки умозаключения, как мы видим, выполняет консеквент первой посылки и антецедент второй. В составе вывода этот элемент отсутствует.

9.2 В состав представленных выше дедуктивных силлогизмов всегда входило, как мы видели, три суждения: две посылки и заключение. Такие умозаключения (независимо от того объединяют ли они простые или сложные суждения) с точки зрения логики являются полными и одновременно простыми. Вместе с тем имеются случаи, когда в составе силлогизма явным образом содержится только два суждения (теоретически возможно и одно). Такие силлогизмы называются сокращенными. Если же в составе умозаключения – более трёх суждений, то оно называется сложным, а при наличии некоторого рода условий оно может стать сложносокращенным.

Рассмотрим сначала сокращенные силлогизмы. Состав такого рода умозаключения содержит формулировки только двух из трех суждений, между которыми устанавливается логическая связь, а третья при этом подразумевается, но явно не формулируется. Этот вид силлогизма в логике также называют энтимемой (в переводе с древнегреческого корень этого слова означает – «в уме»). Собственно «сокращению» в энтимеме подвергается вовсе не мысль, заключенная в силлогизме, а только форма (или, можно сказать, внешний вид) ее выражения.

Сокращенные силлогизмы достаточно часто встречаются как в обыденной и художественной речи, так и в специальных текстах, включая и научные. Причины их появления могут быть самыми разными. В одних случаях соответствующие упущения производятся людьми не осознанно, машинально, в других – по стилистическим соображениям, но не исключено при этом и сознательное использование энтимем с целью сокрытия ошибок в умозаключениях или попыток как-то «закамуфлировать» сомнительные с точки зрения истинности посылки или вывод. Логика дает возможность восстанавливать сокращенные силлогизмы до полных и затем проверять их правильность.

Возьмем пример: «Идёт дождь, поэтому, выходя на улицу, следует брать зонтик».

В этом высказывании содержится сокращенное умозаключение, в котором указаны только меньшая посылка и вывод, а большая посылка пропущена. Из утверждения о том, что идет дождь, логическивовсе не следует необходимость брать зонтик. Логическое следование будет иметь место только в том случае, если здесь подразумевается большая посылка, следующего содержания: «Если идет дождь, то, выходя на улицу, необходимо брать зонтик». Сформулировав эту посылку, мы получим полный в данном случае условно-категорический силлогизм такого вида:

Если идет дождь, то, выходя на улицу, необходимо брать зонтик.

Идет дождь.

Необходимо брать зонтик.

Оценить логическую правильность сокращенного силлогизма можно только, восстановив его до полного. В приведенном примере умозаключение сделано согласно одному из правильных модусов условно-категорического умозаключения и, следовательно, его вывод верен.

В логической теории сокращенные силлогизмы разделяют на виды по двум главным основаниям. В первом из них указывается на то, какой из элементов структуры силлогизма отсутствует. Соответственно этому выделяются три следующих вида:

а) силлогизм с пропущенной большой посылкой,

б)силлогизм с пропущенной меньшей посылкой,

в)силлогизм с пропущенным заключением.

Второе основание зависит от вида простого силлогизма, представленного в сокращенной форме. Из предшествующего рассмотрения нам известны такие виды простых силлогизмов: простой категорический силлогизм, условно-категорический и чисто условный силлогизмы, разделительный силлогизм, но существуют и другие.

9.3 Сложными называются умозаключения, представляющие собой последовательность простых силлогизмов, связанных между собой логическими отношениями. Эти отношения заключаются в следующем. Выводвсякого предшествующего в этой последовательности простого умозаключения становится одной из посылок следующего за ним простого силлогизма.

Предшествующий силлогизм в случае наличия такого рода связи в логической теории называется просиллогизмом, последующий – эписиллогизмом, а все сложное умозаключение в целом – полисиллогизмом. В тех случаях, когда заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма, весь полисиллогизм в логике называют прогрессивным, а когда меньшей – регрессивным.Количество простых силлогизмов в составе сложного может быть в принципе любым (от двух и более), но оно всегда конечно.

Вывод последнего простого силлогизма, находящегося в составе полисиллогизма, является логическим путем полученным заключением всего построения, его итогом. Последнее и есть то суждение, которое следовало получить и ради которого создавался соответствующий полисиллогизм.

Попробуем теперь составить собственный сложный силлогизм и попрактикуемся заодно в составлении простых.Возьмем сначала два суждения, не очень заботясь при этом об их фактической истинности, для нас здесь главное, чтобы в их составах содержались понятия, общие для них обоих. Например, такие: «Все мухи – слоны» и «Все слоны – животные» Если использовать эти суждения в качестве посылок силлогизма, то получится один из правильных модусов четвертой фигуры, согласно которому следует вывод: «Некоторые животные – мухи».

Далее к этому суждению в качестве второй посылки подберем другое суждение, но так что бы получился один из правильных модусов одной из фигур силлогизма. К примеру, « Все животные – бегают». Получается один из модусов четвертей фигуры и согласно ему вывод: « Некоторые бегающие – мухи». Добавляем к этому суждению еще одно: « Все мухи – летают», получим вывод: «Некоторые летающие бегают».

Запишем теперь то, что у нас получилось, так, как это принято в логике:

Все мухи – слоны

Все слоны – животные

Некоторые животные – мухи

Все животные – бегают

Некоторые бегающие – мухи

Все мухи – летают

Некоторые летающие – бегают

Данное построение может быть продолжено, причем с точки зрения чисто «технической» – в принципе до бесконечности. Однако практический смысл любого силлогизма состоит не в возможности его построения, а в том результате, который он дает. Этим результатом в общем виде всегда является доказательство истинности или ложности некоторого суждения, интересующего того, кто строит умозаключение. Когда такого рода суждение появляется в качестве вывода одного из простых силлогизмов, входящих в общую цепочку рассуждений, сложное умозаключение в целом завершается, и этот вывод уже является итоговым выводом всего полисиллогизма.

Вместе с тем, необходимо также иметь в виду, что истинность полисиллогизма зависит не только от его логической правильности, но и от истинности входящих в его состав суждений, служащих посылками простых силлогизмов. Если какой-то из этих элементов в строении сложного силлогизма в интересующем нас плане не надежен, то соблюдение правил логики вовсе не гарантирует истинность заключения.

В то же время фактическая истинность суждения, выступающего в качестве заключения полисиллогизма, в этом случае вовсе и не исключается. Иллюстрацией этого может служить составленный нами выше сложный силлогизм. Первая посылка у него с точки зрения фактов ложная: мухи вовсе не слоны, а общие заключение. «Некоторые летающие – бегают»– в данном случае истинно.

Если какие-то суждения, служащие посылками в составе полисиллогизма, оказываются пропущенными, но они все же подразумеваются, и мышление в своем движении как бы проскакивает их, то такое умозаключение называется в логике сложносокращенным. Можно сказать также, что сложносокращенное умозаключение состоит из простых сокращенных силлогизмов полностью или хотя бы включает их в свой состав. Логика позволяет восстанавливать пропущенные элементы подобных умозаключений и, превратив их, таким образом, в просто сложные силлогизмы, проверять их правильность.