Решение

Пример 4.3.

В таблице приведена информация о доходности акции GLSYTr (m_i) и индекс рынка (m_r) на протяжении десяти кварталов:

Известно, что эффективность безрисковых вложений равна 4%.

(рыночная модель, Модель доходности финансовых активов (САМР), Линия рынка ценных (SML) бумаг).

Требуется:

1) построить рыночную модель, где m_i – зависимая переменная, m_r - объясняющая переменная;

2) определить характеристики ценной бумаги: рыночный (или систематический) риск, собственный(или несистематический) риск, R² , a.

3) привести график построенной модели;

4) построить линию рынка ценных бумаг (SML).

1)Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа[13]EXCEL.

1. Ввод данных (рис. 4.4. – 4.5.).

Рис. 4.4. Регрессия - выбор инструмента анализа.

Рис. 4.5. Заданы интервалы входных данных.

2. Результаты расчетов (табл. 4.3 –4.5).

Таблица 4.3.

Таблица 4.4.

Таблица 4.5.

Используя данные таблицы 4.3, полученную рыночную модель можно записать в виде m_i = 4.667 + 1.833 ´m_r. Следовательно, b- коэффициент акции GLSYTr равен 1.833.

Пояснения для вычислений без ПЭВМ.

^b_i⁼=2.2/1.2=1.833,

где 230/10=23, =100/10=10,

= 1.2, =2.2

· Для вычисления собственного риска воспользуемся формулой = .

= 7.667/10 = 0.77(7.667 из табл. 4.)

Таблица 4.

Пояснения к таблице 4.

	Df – число степеней свободы	SS – сумма квадратов	MS
Регрессия	k =1		/k
Остаток	n-k-1 = 8		/(n-k-1)
Итого	n-1 = 9

· Для вычисления систематического риска (или рыночного) необходимо сначала вычислить b_i² = 1.833*1.833=3.36, а теперь можно определить величину рыночного риска: b_i²s_mr² = 3.36*1.2= 4.03.

Общий риск s_i² = b_i²s_mr²+s_e²=4.03+0.77=4.8

· R-squared равен 0.840(из табл. 5)

Пояснения для вычислений без ПЭВМ.

R_i² =b_i²s_mr²/= 4.03/4.8=0.84

Это отношение ха­рактеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком. поведение акций компании GLSYTr на 84% предсказуемо с помощью индекса рынка.

Таблица 5.

· a_i,= a_i + (b_i - 1)m_f= 4.667 +(1.833 –1) ´4=8