Разложение на элементарные дроби

Ряды и произведения

Коэффициенты полинома

Если выражение является полиномом относительно некоторой переменной x, заданным не в обычном виде , а как произведение других, более простых полиномов, то коэффициенты , , , … легко определяются символьным процессором Mathcad. Коэффициенты сами могут быть функциями других переменных.

Чтобы вычислить полиномиальные коэффициенты в выражении при помощи меню:

1. Введите выражение.

2. Выделите в нем имя переменной или выражение, для которого требуется рассчитать полиномиальные коэффициенты.

3. Выполните команду Symbolic→Polynomial Coefficients (Символика→Коэффициенты полинома).

В результате под выражением появится вектор, состоящий из полиномиальных коэффициентов. Первым элементом вектора является свободный член a₀ , вторым - a₁ и т.д.

Пример первого способа:

Чтобы вычислить полиномиальные коэффициенты с помощью оператора символьного вывода:

1. Введите выражение.

2. Нажмите кнопку Coeffs (Коэффициенты) на панели Symbolic (Символика).

3. Введите в местозаполнитель после вставленного ключевого слова coeffs аргумент полинома.

4. Введите оператор символьного вывода →.

5. Нажмите клавишу Enter.

Чтобы вычислить символьно конечную или бесконечную сумму или произведение:

1. Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления). При необходимости введите в качестве предела ряда символ бесконечности (комбинация клавиш Ctrl + Shift + Z).

2. В зависимости от желаемого стиля символьных вычислений выберите команду Symbolics→Simplify (Символика→Упростить) или введите оператор символьного вывода →.

Пример второго способа:

Пример символьного вычисления значения произведения:

Чтобы разложить сложную дробь на более простые, следует либо выполнить команду Symbolics→Variable→Convert to Partial Fractions (Символика→Переменная→Разложить на элементарные дроби), либо указать ключевое слово parfrac.

Применяя первый способ (меню), не забывайте перед выбором команды выделить переменную, по которой будет производиться разложение, а если используется второй способ (с оператором символьного вывода), то имя переменной следует указать после ключевого слова parfrac. В общем, последовательность действий при разложении на дроби та же самая, что и обычно.

Пример первого способа:

Пример второго способа: