Достоверные модусы

Выводы из сложных суждений.

Умозаключения могут состоять не только из простых, но и из сложных суждений. Мы рассмотрим наиболее употребляемые - условные и разделительные силлогизмы.

1. Условный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна посылка является импликативным (условным) суждением.

Виды:

а) чисто условный (гипотетический) силлогизм , в котором обе посылки и заключение - условные суждения:
p→q Если много врать, то можно потерять доверие
q→r Если потерять доверие, то можно остаться одному

p→r Если много врать, то можно остаться одному

Правило условного силлогизма: следствие следствия есть следствие основания;

б) условно-категорический силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая и заключение - категорические суждения.

У этого силлогизма возможны 4 модуса:

Поненс			Толленс
p→q	p→q	p→q	p→q
p	q	¬p	¬q

q	p	¬q	¬p

Модус поненс (лат. modus ponens) - утверждающий модус (его заключение утвердительное суждение)
Модус толленс (лат. modus tollens) отрицающий(его заключение отрицательное суждение).

Модус поненс (рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия):

p→q	Если в империях начинает рушиться семья, то они обращаются в прах.
p	В Римской империи начала рушиться семья.

q	Она обратилась в прах.

Модус толленс (рассуждение идет от отрицания следствия к отрицанию основания):

p→q	Если подготовлюсь, то сдам экзамен.
¬q	Экзамен я не сдал

¬p	Я не подготовился.

Правдоподобные (неправильные модусы):

- От отрицания основания к отрицанию следствия

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
¬p	Это - не булочка

¬q	(вероятно) это - несъедобно

- От утверждения следствия к утверждению основания

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
q	Это - съедобно

p	(вероятно) это - булочка

Данные модусы не позволяют установить главную причину следствия и поэтому дают лишь правдоподобные заключения.

2. Разделительный (альтернативный) силлогизм - силлогизм, в котором есть исключающе-разделительное суждение(строгая дизъюнкция).

Виды:

а) чисто разделительный силлогизм - в нем обе посылки и заключение - разделительные суждения. Основан на делении понятий.

S есть Р или Р1	Составляющая атома - либо заряженная, либо нейтральная.
Р есть Р2 или РЗ	Заряженная составляющая атома - либо электрон, либо протон.

S есть Р1 или Р2 или РЗ	Составляющая атома - либо электрон, либо протон, либо нейтральна.

б) в разделительно-категорическом силлогизме большая посылка - строго разделительное суждение, а меньшая - категорическое.

Имеет два модуса:

(1) утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

pvq	Либо пан, либо пропал.
p	Пан.

¬q	Не пропал.

(2) отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens)

pvq	Либо пан, либо пропал.
¬p	Не пан

q	Пропал.

Правила:
1) в дизъюнктивных посылках должны быть перечислены все члены дизъюнкции (деления);
2) члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).

Все эти формы непосредственно следуют из определения импликации и строгой дизъюнкции через таблицы истинности, а правильные формы выражают логические законы.
Кроме того, часто встречаются и условно-разделительные силлогизмы, в которых большая посылка - конъюнкция условных суждений, а меньшая - разделительное суждение. В зависимости от числа членов дизъюнкции (альтернатив) выделяют дилеммы (2 члена), трилеммы (3 члена), полилеммы (более трех членов). Например, логическая структура известной сказочной ситуации "витязя на распутье" (прямо поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - жену найдешь) имеет форму трилеммы:

(p1→q1)&(p2→q2)&(p3→q3)

p1vp2vp3

q1vq2vq3.