Понятие умозаключения. Виды умозаключений.

План

Лекция 5. Умозаключение как форма мышления

Термин нераспределен, если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина (если он частично включается в объем другого термина или частично исключается из объема другого термина).

Например, в суждении: «Все акулы (S) являются хищниками (Р)» речь идет обо всех акулах, значит, субъект этого суждения распределен. Од­нако в данном суждении речь идет не обо всех хищниках, а только о чаcти хищников (именно о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределен. Изобразив от­ношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения круговыми схемами Эйлера, увидим, что распределенному термину (субъекту «акулы») соот­ветствует полный круг, а нераспределенному (предикату «хищники») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть).

Распределенность терминов в простых суждениях может быть раз­личной в зависимости от вида суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом. Рассмотрим все случаи распределенности терминов в простых суждениях.

1. Если в суждении вида А субъект и предикат находятся в отноше­нии равнозначности, то они оба являются распределенными.

«Все квадраты (S⁺)– это равносторонние прямоугольники (Р⁺)».

2. Если в суждении вида А субъект и предикат находятся в отношении подчинения, то субъект распределен, а предикат нераспределен.

«Все розы (S⁺)являются цветами (Р–)».

3. Если в суждении вида I субъект и предикат находятся в отноше­нии пересечения, то они оба являются нераспределенными.

«Некоторые школьники(S– )– это спортсмены (Р–)».

4. Если в суждениях вида I субъект и предикат находятся в отноше­нии подчинения, то субъект нераспределен, а предикат распределен.

«Не­которые животные(S–)являются хищниками(Р⁺)».

5. В суждениях вида Е субъект и предикат находятся только в отно­шении несовместимости. Поэтому в этих суждениях они всегда оба рас­пределены:

«Все киты (S⁺)не являются рыбами (Р⁺)».

6. В суждениях вида О субъект нераспределен, а предикат распределен:

Некоторые школьники(S-)не являются спортсменами(Р⁺)».

Обобщающая таблица распределенности терминов

4. 5. Между суждениями видов A, I, E, O можно установить определенные постоянные отношения.

Все отношения суждений по истинности делятся на две группы: совместимости и несовместимости. Если суждения могут быть одновременно истинными, то они называются совместимыми, а если они не могут быть одновременно истинными, то они называются несовместимыми.

Различают три типа совместимости.

1. Эквивалентность – когда суждения всегда принимают одинаковые ценностные значения.

Отрицание Е будет эквивалентно I; отрицание I эквивалентно Е.

Отрицание А будет эквивалентно О; отрицание О будет эквивалентно А.

Например, суждение «Неверно, что все студенты данной группы успешно сдали сессию» (А) эквивалентно суждению «Некоторые студенты данной группы не смогли сдать сессию успешно» (О).

2. Подчинение – когда одно из суждений находится в отношении логического следования к другому, то есть оно истинно во всех случаях, когда истинно подчиняющее по отношению к нему суждение.

В этом отношении находятся А – I; Е – О. Суждения А и Е называются подчиняющими, а суждения I и О – подчиненными. Из истинности подчиняющего следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот.

Например, если суждение «Все студенты имеют зачетные книжки» (А) истинно, то истинным будет суждение «Некоторые студенты имеют зачетные книжки» (I). Если суждение «Ни один кролик не является хищником» (Е) истинно, то истинным будет суждение «Некоторые кролики не являются хищниками» (О).

3. Частичная совместимость (субконтрарность) – когда невозможна совместная ложность суждений.

В этом отношении находятся суждения I – О. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Например, если суждение «Некоторые люди забывчивы» (I) истинно, то истинным будет суждение «Некоторые люди не являются забывчивыми» (О).

Несовместимость бывает двух видов.

1. Противоречие (контрадикторность) – когда суждения одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого.

В этом отношении находятся суждения А – О, Е – I.

Например, если суждение «Солнце восходит всегда на востоке» (А) истинно, то ложным будет суждение «Солнце иногда не восходит на востоке» (О).

Если суждение «Никому не дано объяснить бога» (Е) истинно, то ложным будет суждение «Некоторые люди могут объяснить бога» (I).

2. Противоположность (контрарность) – когда суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

В этом отношении находятся суждения А – Е. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Например, суждения «Все первоклассники являются учащимися начальной школы» (А)и «Ни один первоклассник неявляется учащимся начальной школы» (Е) не могут быть одновременно истинными.

Отношения между суждениями определяют по логическому квадрату

А контрарность Е

контрарность

п п

оо

д д

ч ч

н н

е е

н н

и и

е е

I субконтрарность О

4.6.Помимо простых суждений существуют сложные суждения. Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом. В зави­симости от союза, с помощью которого простые суждения входят в со­став сложного, выделяется, как правило, шесть видов сложных суж­дений.

1. Конъюнктивное суждение, или конъюнкция – это сложное суж­дение с соединительным союзом «и» («а», «но», «однако» и др.), который обозначается в логике условным знаком ^. С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде фор­мулы а ^b (читается «а и b»), где а и b – это два каких-либо простых суждения.

Например, сложное суждение «Сверкнула молния и загремел гром» является конъюнктивным, или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: 1. Сверкнула молния. 2. Загремел гром.

Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества про­стых суждений.

Например «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь» будет иметь запись (а ^b ^с).

2. Дизъюнктивное суждение, или дизъюнкция – это сложное сужде­ние с разделительным союзом «или».

а) Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделитель­ным союзом или в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком V. С помощью этого знака нестрогое дизъ­юнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а V b (читается «а или b»), где а и b – это два простых суждения.

Например, сложное суждение «Он изучает английский или он изучает немецкий» является нестрогим дизъ­юнктивным или нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: 1. «Он изучает английский», 2. «Он изучает немецкий». Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, в силу чего данная дизъюнкция является нестрогой.

в) Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом или в его исключающем (строгом) значении, который обознача­ется условным знаком V. С помощью этого знака строгое дизъюнктив­ное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а v b (читается «или а, или b»), где а и b – это два каких-либо простых суждения.

Например, сложное суждение «Он учится в 9 или 10 классе» является строгим дизъюнктивным, или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: 1. «Он учится в 9 классе», 2. «Он учится в 10 классе». Эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновремен­но учиться и в 9 и в 10 классе, в силу чего данная дизъюнкция является строгой. Как нестрогая, так и строгая дизъюнкция могут состоять не только из двух, но из большего числа простых суждений.

3. Импликативное суждение, или импликация – это сложное суждение с условным союзом «если... то».

С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а → b (читается «если а, то b»), где а и b – это два каких-либо простых суждения.

Например, сложное суждение «Если вещество является металлом, то оно электропроводно» представляет собой импликативное суждение, или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых сужде­ний: 1. «Вещество является металлом», 2. «Вещество электропроводно». Эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обяза­тельно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием, а вто­рая – следствием: из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации (а → b) можно прочитать так: «если а, то обязательно b, но если b, то не обязательно а».

4. Эквивалентное суждение, или эквиваленция – это сложное суж­дение с союзом «если... то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). Этот союз обозначается условным знаком ≡, с помощью которого эквивалент­ное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а ≡ b (читается «если а, то b, и если b, то а»), где а и b – это два каких-либо простых суждения.

Например, сложное суждение «Если число является четным, то оно делится без остатка на два» пред­ставляет собой эквивалентное суждение, или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений: 1. «Число является четным», 2. «Число делится без остатка на 2».

В данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второ­го – первое. В эквиваленции (в отличие от импликации) не может быть ни основания, ни следствия, так как две ее части являются равнознач­ными суждениями.

5. Отрицательное суждение, или отрицание – это сложное сужде­ние с отрицанием ¬ «неверно, что...». С по­мощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы ¬а (читается «неверно, что а»), где а – это какое-либо простое суждение. Например, сложное суждение «быть или не быть» будет иметь следующую запись: а V ¬ а.