Умозаключения и их виды

Необходимые и достаточные условия

Пример.

А В	Если углы вертикальные, то они равны
В А	Если углы равны, то они вертикальные
А В	Если углы не являются вертикальными, то они не равны
В А	Если углы не равны, то они не являются вертикальными

Необходимым условием некоторого суждения называется такое условие без выполнения которого суждение не может быть истинным. При выполнении же этого условия суждение может быть как истинным, так и ложным.

Достаточным условием некоторого суждения называется такое условие при выполнении которого суждение обязательно истинно.

А В

В необходимое условие для А

А достаточное условие для В

А В

А необходимое и достаточное условие для В

В необходимое и достаточное условие для А

Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.

Умозаключение состоит из посылок и заключения.

Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание.

Заключение – это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного.

Наиболее распространены следующие виды умозаключений: дедукция, индукция, умозаключение по аналогии.

I. Дедуктивным называется умозаключение, в котором посылки и заключение находятся в отношении логического следования.

Дедуктивное умозаключение характеризуется тем, что процесс рассуждения идет от общего к частному.

А₁, А₂, … А_n – посылки

В – заключение

А₁, А₂, … А_n

В

В логике существуют специальные правила, соблюдая которые, можно строить дедуктивные умозаключения. Эти правила называют правилами вывода или схемами дедуктивных умозаключений.

1. Правило заключения

Пример. Если сумма цифр числа х делится на 3, то число х делится на 3. Сумма цифр числа 2367 делится на 3. Следовательно, число 2367 делится на 3.

2. Правило отрицания

Пример. Если сумма цифр числа х делится на 3, то число х делится на 3. Число 1238 не делится на 3. Следовательно, сумма цифр числа 1238 не делится на 3.

3. Правило силлогизма

Пример. Если число х делится на 18, то оно делится на 9. Если число х делится на 9, то оно делится на 3. Следовательно, если число х делится на 18, то оно делится на 3.

II. Индукция – это метод рассуждения от частного к общему. Различают два вида индукции: полная и неполная.

Полной индукцией называется такой вид умозаключения, в котором вывод делается на основании всех без исключения частных случаев. Греки называли полную индукцию совершенной, поскольку она дает безупречное строгое рассуждение, которое может быть методом доказательства.

Неполна индукция – это умозаключение, в котором на основании того, что некоторые объекты класса обладают определенным свойством, делается вывод о том, что этим свойством обладают все объекты данного класса. Выводы, полученные в ходе неполной индукции, носят характер гипотез и нуждаются в дальнейшей проверке: их надо либо доказать, либо опровергнуть.

III. Аналогия – умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых свойствах и при наличии дополнительного свойства у одного из них делается вывод о наличии такого же свойства у другого объекта.

Заключение по аналогии может быть представлено в виде следующей схемы:

Объект А обладает свойствами С₁, С₂, С₃ …

Объект В обладает свойствами С₁, С₂, С₃ …

Объект А обладает дополнительным свойством D

Вероятно предположить, что объект В обладает свойством D

Отметим, что вывод по аналогии носит характер предположения, гипотезы, и поэтому нуждается либо в доказательстве, либо в опровержении.