Умножение вектора на скаляр
Вычитание векторов
Определение 2.2. Разностью двух векторов 
и 
называется третий вектор 
, такой, что 
.
Из определения понятия разности векторов следует: 
чтобы построить разность двух векторов 
эти векторы надо привести к одному началу, а затем построить вектор с началом в конце вектора и концом в конце вектора (рис. 2.4). Обратимся к рис. 2.2. В параллелограмме OACB диагональ OC является суммой векторов и , а диагональ BA – разностью этих векторов.
Определение 2.3. Произведением вектора на скаляр 
называется вектор 
, удовлетворяющий двум условиям:
· модуль вектора равен произведению модулей числа и вектора : 
;
· 
вектор сонаправлен с вектором при 
и направлен противоположно вектору при 
(рис. 2.5).
. 
;
. 
;
. 
ассоциативный (сочетательный) закон;
.
– дистрибутивный (распределительный) закон по отношению к векторному множителю;
.
– дистрибутивный (распределительный) закон по отношению к числовому множителю.
Замечание. Свойства сложения векторов и умножения вектора на число свидетельствуют о следующем: векторные многочлены можно преобразовывать относительно этих операций по правилам преобразования алгебраических многочленов.
