Линейные операции над векторами
К линейным операциям над векторами относятся следующие операции:
· сложение векторов;
· вычитание векторов;
· умножение вектора на скаляр (действительное число).
Определение 2.1. Суммой двух векторов 
называется третий вектор 
имеющий своим началом начало вектора 
, а концом – конец вектора 
при условии, что начало вектора совпадает с концом вектора (вектор приведен к концу вектора ) (рис. 2.1).
Это определение сложения двух векторов носит название «правило треугольника.
Наряду с этим правилом сложения существует «правило параллелограмма»
Определение 2.1*. Суммой векторов и является вектор 
– диагональ параллелограмма, построенного на векторах и , приведенных к одному началу (рис. 2.2).
По правилу параллелограмма определяется равнодействующая двух сил. Для нахождения равнодействующей сил 
и 
, 
приводим эти силы к одному центру 
и строим на них параллелограмм. Диагональ параллелограмма и является равнодействующих этих сил (рис. 2.3).
Свойства сложения векторов
– коммутативный (переместительный) закон.
‑ ассоциативный (сочетательный) закон. Любую группу рядом стоящих слагаемых векторов можно заменить их сумой.
для любого вектора .
Для любого вектора : 
.
