Имея ответ (среднее значение искомой величины), абсолютную (суммарную) погрешность и относительную погрешность, начинаем округление с абсолютной погрешности.
Если абсолютная погрешность начинается с 1 или 2,
например, (136; 2489; 0,01567; 0,00202; 0,1450),
то оставляем две значащие цифры (140; 2500; 0,016; 0,0020; 0,15).
Если абсолютная погрешность начинается с 3 и более,
например, (32; 456; 99; 0,98; 0,0791),
то оставляем одну значащую цифру (30; 500; 100; 1; 0,08).
Принимая во внимание результат округления абсолютной погрешности приступаем к округлению среднего значения искомой величины. Значашими цифрами называются все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях:
· когда нуль стоит между значащими цифрами;
· когда нуль стоит в конце числа, если известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется.
Примеры: Если абсолютную погрешность округлить до десятков (136 => 140), то среднее значение тоже округлим до десятков.
Пример: имеем аср=27894 мм округляем => аср=27890 мм.
Можно записать а=(27890 ± 140) мм.
Если абсолютную погрешность округлить до сотен (456 => 500), то среднее значение также округляем до сотен.
Пример: имеем lср=7896897 мм округляем => lср=7896900 мм.
Можно записать l=(7896900 ± 500) мм.
Целая часть числа абсолютной погрешности равна нулю:Если абсолютную погрешность округлить до двух значащих цифр (0,01567 => 0,016), то среднее значение округляем до числа, содержащего столько же знаков после запятой, сколько их в абсолютной погрешности..
Пример: имеем bср=1,0769 мм округляем => bср=1,077 мм.
Можно записать b=(1,077 ± 0,016) мм.
Если абсолютная погрешность округлена до двух значащих цифр (0,00202 => 0,0020), то среднее значение округляем до числа, содержащего столько же знаков после запятой, сколько их в абсолютной погрешности..
Пример: имеем сср=0,07837 мм округляем => сср=0,0784 мм.
Можно записать с=(0,0784 ± 0,0020) мм.
Другие примеры округления абсолютной погрешности:Если абсолютная погрешность округлена до сотен (456 => 500), то среднее значение округляем до сотен.
Пример: имеем sср=98753 мм округляем => sср=98700 мм.
Можно записать s=(98700 ± 500) мм.
Если абсолютная погрешность округлена до десятков (32 =>30), то среднее значение имеем hcp=789 мм округляем => hcp=790 мм.
Можно записать h=(790 ± 30) мм.
Если fcp=76439 мм, а D f =99 мм. Округляем абсолютную погрешность получаем D f =100 мм, затем округляем среднее значение получаем fcp=76440 мм.
Можно записать f =(76440 ± 100) мм.
Если dcp=2,7849 мм, а Dd =0,98 мм. Округляем абсолютную погрешность получаем Dd =1,0 мм, затем округляем среднее значение получаем dcp=2,8 мм.
Можно записать d =(2,8 ± 1,0) мм.
Если kcp=0,7439 мм, а D k=0,0791 мм. Округляем абсолютную погрешность получаем D k =0,08 мм, затем округляем среднее значение получаем kcp=0,74 мм.
Можно записать k =(0,74 ± 0,08) мм.
ВНИМАНИЕ: работая с относительной погрешностью, выраженной в процентах, достаточно записать результат с двумя значащими цифрами.
Пример: d =13,6 % округляем d =14 %
d =0,0287 % округляем d =0,029 %
Обратная задача теории погрешностей
Обратная задача теории погрешностей состоит в том, чтобы определить с какой точностью необходимо задавать значения аргументов функции , чтобы ее погрешность не превосходила заданной величины ? Эта задача математически неопределена, так как заданную погрешность можно обеспечить при любом наборе предельных абсолютных погрешностей аргументов удовлетворяющих условию:
Простейшее решение обратной задачи дает принцип равных влияний, согласно кото- рому вклады всех аргументов в формирование абсолютной погрешности функции равны:
Отсюда
, где
Иногда при решении обратной задачи по принципу равных влияний абсолютные погрешности отдельных аргументов оказываются настолько малыми, что вычислить или измерить эти величины с соответствующей точностью невозможно. В таком случае отступают от принципа равных влияний, чтобы увеличение погрешности одних переменных компенсировать уменьшением погрешности других.
