Оценка опасности по экономическим критериям

Вычисление вероятностей головных событий

Появление или непоявление события соответствует логическим Т (tгие - истина) и F (false - ложь).

Любое событие можно представить как логическую функцию, например

А = ВС + ВE (4.9)

где A,В,C,D,Е - логические переменные, в данном случае - события. Для вычисления А необходимо знать значения В,C,D,Е.

Но, в то время как в алгебре логики любое событие является дихотомическим, т.е. может иметь лишь два исхода, а соответствующая логическая (булева) переменная принимать лишь два значения - Т или F, при оценке риска посредством дерева отказов предполагается, что каждой логической переменной ставится в соответствие некоторая относительная частота, с которой ожидается появление связанного с ней события, т.е. вероятность события А - Р(А), вероятность события В - Р(В) и т.д..

Событие А в формуле (3) является сложным. Вероятности сложных событий рассчитываются по формулам, включавшим сложение и умножение вероятностей элементарных событий с учетомих логической взаимосвязи. При атом различаются следующие виды событий:

а) независимые события, если вероятность осуществления одного не зависит от того, осуществилось или нет другое событие, т.е. если выполняется Р(А│В) = Р(А) и Р(В│А) = Р(В), где Р(А│В)- вероятность события А при условии появления события В (условная вероятность), Р(В│А)- вероятность события В при условии появления события А;

6) зависимые события, Р(А│В) ≠ P(A) и Р(В│А) ≠ Р(В);

в) несовместные события, если появление события А исключает появление события В и наоборот, т.е. Р(АВ)^0;

г) противоположные события: противоположным для события А является событие А, состоящее в том, что событие А в данном опыте не осуществляется. Вероятности противоположных событий связаны соотношением Р(А)=1-Р(А).

Вероятность независимых событий вычисляется по следующим формулам:

1)логическое “И” (головное событие происходит в случае одновременного появления событий А₁, А₂, А₃,…, А_т :

P(А₁, А₂, А₃,…, А_Т) = (4.10)

2) логическое“ИЛИ” (головное событие происходит при выполнении любого из событий А₁, А₂, А₃,…, А_т);

Р(А₁, А₂, А₃,…, А_т) = 1-. (4.11)

Построение дерева отказов позволяет провести количественный анализ, конечной целью которого является эффективное распределение средств на обеспечение безопасности. При этом можно рассматривать влияние различных альтернативных мероприятий на дерево отказов и, тем самым на вероятность головного события. Критерием для выбора тех или иных мероприятий является соотношение между затратами и экономией. Определим 'эти понятия.

Затраты - денежные средства, уплачиваемые за внедрение устройств обеспечения безопасности, методов, процедур и т.п. (капиталовложения, эксплуатационные расходы).

Экономия - ожидаемое сокращение убытков и потерь. Аварии и несчастные случаи вызывают бесполезные затраты в деньгах или потерю трудоспособности, которая также может быть оценена в денежных единицах.

Уровень затрат и потерь непосредственно связан с серьезностью аварий. Каждое головное событие представляет собой аварию или несчастный случай, последствия которых могут быть различны. На основании регистрационных записей можно определить частоту, с которой головное событие приводит, например, к следующим возможным последствиям:

а) необходимость оказать первую помощь;

б) временная нетрудоспособность;

в) частичная инвалидность;

г) полная инвалидность;

д) смертельный исход.

Каждому исходу головного события соответствует, таким образом, определенная величина убытков u_i, и средний ожидаемый ущерб от одного несчастного случая может быть записан в виде

(4.12)

где m - количество градаций тяжестей исходов, p_i – условная вероятность i- го исхода (последствия) головного события (при условии, что головное событие «несчастный случай» произошло), u_i – средний ущерб от события i-й тяжести.

Средний ожидаемый ущерб при равных вероятностях р_i может быть оценен также по формуле

. (4.13)

Тогда экономический риск от несчастного случая («критичность события») определяется как

R = P×D. (4.14)