1. Что такое граф? Нарисуйте какой-нибудь неориентированный граф. Есть ли в этом графе циклы?
2. Приведите пример орграфа. Определите степень этого орграфа и степень каждой его вершины.
3. Что такое путь между двумя вершинами графа? Какой граф является связным?
4. Какой граф называется размеченным и какой – взвешенным?
5. Нарисуйте матрицу смежности для орграфа на рис. 8.1.в. Как по матрице смежности определить преемников и предшественников заданной вершины?
6. Дан орграф в виде матрицы смежности и количества вершин. Опишите функцию определения степени заданной вершины. Приведите пример вызова этой функции.
7. Дан граф в виде матрицы смежности и количества вершин. Опишите функцию вывода номеров вершин со степенью 4. Приведите пример вызова этой функции.
8. Нарисуйте матрицу инцидентности для графа на рис. 8.1.а. Как по матрице инцидентности определить степень каждой вершины и степень графа?
9. Дан орграф в виде матрицы инцидентности, числа вершин и числа ребер. Опишите функцию вывода номеров вершин, имеющих петли. Приведите пример вызова этой функции.
10. Дан орграф в виде матрицы инцидентности, числа вершин и числа ребер. Опишите функцию вывода числа предшественников каждой вершины. Приведите пример вызова этой функции.
План.
1. Понятие о законе и логическом законе.
2. Основные законы логики и нормативные правила мышления.
Все предметы материального мира и мысли связаны друг с другом. Характер этих связей различен: они могут быть субъективными и объективными, случайными и существенными, главными и второстепенными и т.п. Достоинством закона обладает в основном связь, характеризующаяся следующими свойствами: они должны быть объективные, существенные, повторяющиеся, необходимые, главные, общие. Итак: Законесть объективное, необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями.
Мысли наши отражают эти явления и отсюда : закон мышленияесть внутренняя, необходимая, существенная связь между мыслями, отражающими явления и процессы . Логическое мышление подчинено двум видам законов: законам диалектической и формальной логик.
Наиболее простые, наглядные и необходимые связи между мыслями выражаются в основных формально-логических законах. К ним относятся: законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.
Честь открытия этих законов, кроме последнего, принадлежит Аристотелю ( 4 век до н.э.), формулировка последнего закона достаточного основания дана В.Лейбницем в 17 веке.
Эти законы являются основными потому, что в логике они играют наиболее важную роль, являются общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями, используются в ходе умозаключений и доказательств. Основные законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира. Законы логики – отражение объективного в субъективном сознании человека. Эти законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для людей всех рас, наций, классов, профессий. Формально-логические законы сложились в результате многовековой практик человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как: их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков.
Законы логики – это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира.
Законы логики как основные, так и неосновные функционируют в мышлении в качестве принципов правильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и опровержения ложных суждений. Критерий истины – практика, опыт обычно дополняется и вспомогательным, опосредованным логическим критерием.
Законы мышления имеют в логике такое же значение, какое в математике имеют аксиомы. Они также непосредственно очевидны, как эти последние. Эти законы называются также формальными законами мысли потому, что они не касаются содержания мысли. Закон тождества не указывает, какие именно понятия, суждения должны оставаться тождественными; закон запрета противоречий также не указывает, какие именно мысли не должны сами себе противоречить. Закон исключенного третьего ничего не говорит между какими именно противоречащими суждениями не может быть третьего, их утверждение справедливо по отношению ко всякому суждению. Всякая мысль должна подчиняться этим законам совершенно так же, как алгебраические формулы не показывают, в применении к каким числам они справедливы, и именно потому, что в них можно подставлять какие угодно числа и величины.
Законы логики – это такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т.е. только на основании связи составляющих их суждений. Поэтому законы логики можно связать с таблицами истинности сложных суждений. Исходя из этого, мы можем дать еще одно определение законов логики. Закон логики – сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истина».
Законы – это основные истины теорий, формулируемых в той или иной науке. Как и любая наука, логика формулирует свои законы. Только законы эти особые. Они, с одной стороны, похожи на законы науки тем, что описывают основные свойства мышления, а с другой стороны, похожи на законы права или морали тем, что формулируют основные требования к правильному мышлению. Таким образом, законы логики – это как бы дважды законы: они одновременно описывают и предписывают.
Каковы же основные требования к мышлению, которые предъявляются логическими законами? Перечислим их:
1. Последовательность.
2. Непротиворечивость.
3. Определенность.
4. Обоснованность.
Любой непредубежденный человек скажет, что лучше мыслить непротиворечиво, последовательно, определенно и обоснованно, чем противоречиво, непоследовательно, неопределенно и необоснованно. По крайней мере, если имеют в виду достижение истины.
Рассмотрим эти свойства и законы, лежащие в их основе по отдельности.
