Статистическая концепция распределения прочности – основывается на представлении локальной прочности конструкции в окрестности некоторого дефекта, а также размера дефекта, через некоторые случайные величины.
Для связи локальной прочности с прочностью всей конструкции используют концепцию наислабейшего звена. Если конструкцию представить в виде совокупности некоторых элементарных объемов взаимосвязанных наподобие звеньев единой цепи, то прочной этой цепи в целом будет определяться прочностью ее наислабейшего звена. При этом распределение прочности всей конструкции описывается распределением наименьших локальных прочностей в некоторых макрообъемах, содержащих n элементов объема.
Согласно концепции классического пучка в объеме конструкции можно выделить некоторый наислабейший объем, содержащий опасный дефект, окруженный объемами, локальная прочность которых достаточна, для того, чтобы принять на себя дополнительную нагрузку от разрушившегося наислабейшего объема. При этом прочность конструкции определяется силой, которая может вызвать цепную реакцию последовательных разрывов объемных элементов пучка в результате поочередной перегрузки соседних (целых) объемов до тех пор, пока не произойдет окончательное разрушение всех n объемов. Тогда вероятность разрушения конструкции при воздействии напряжения σcr может быть определена исходя из выражения:
. (16.1)
Здесь n! – множитель, учитывающий все возможные способы расположения элементов; σncr – удельная прочность элементов; p(σ) – плотность вероятности значений прочности элементов.
В соответствии с положениями механики трещин и трещиноподобных дефектов за меру разрушения принимается длина усталостной трещины – l. При этом постулируется, что в начальный момент времени в конструкции уже присутствует некоторая трещина с характерным размером l = l0.
В случае, когда размеры зоны пластических деформаций бесконечно малы, по сравнению с длиной усталостной трещины, поля напряжений и деформаций, возникающие у ее вершины, однозначно определяются посредством коэффициента интенсивности напряжений K. В противном случае, поля напряжений и деформаций, возникающие у вершины усталостной трещины, однозначно определяются посредством J-интеграла.
Одной из основных зависимостей, связывающих скорость роста усталостной трещины dl/dN с размахом коэффициента интенсивности напряжений ΔK (рис. 16.1), является уравнение, предложенное П. Пэрисом и Ф. Эрдоганом:
, (16.2)
. (16.3)
Здесь C и B – эмпирические константы материала; ΔK – размах коэффициента интенсивности напряжений за один цикл нагружения; Kmax – наибольшее значение коэффициента интенсивности напряжений, определяемое наибольшим напряжением в данном цикле нагружения smax; Kmin – наименьшее значение коэффициента интенсивности напряжений, определяемое наименьшим напряжением в данном цикле нагружения smin; N – количество циклов приложения нагрузки.
Рис. 16.1. Кинетическая диаграмма развития усталостного разрушения
Для учета предела выносливости образцов с трещинами, а также эффекта увеличения скорости роста макротрещины при коэффициенте интенсивности напряжений близком к критическому значению часто используется выражение предложенное С.Я. Яремой и С.И. Микитишиным:
. (16.4)
Здесь С и В – эмпирические константы материала; Kth – пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений, при котором ранее не распространявшаяся макротрещина начинает свой рост; Kfc – критическое значение коэффициента интенсивности напряжений, при котором происходит усталостное разрушение.
Также известно выражение, предложенное Р. Форменом и В. Кирни с целью учета асимметричности нагружения экспериментального образца, содержащего усталостную трещину:
, (16.5)
. (16.6)
Здесь В – эмпирические константы материала; R – коэффициент асимметрии нагружения.
Для прогнозирования кинетики усталостных трещин Т. Хошидом и Д. Соси был использован J-интеграл:
. (16.7)
. (16.8)
Здесь С и B – эмпирические константы материала; ΔJ – Размах J-интеграла, представляющий собой поток энергии деформации поступающий в вершину трещины через произвольный контур С (рис. 13.1) за один цикл нагружения; N – количество циклов приложения нагрузки.
Исследования показали хорошую корреляцию зависимостей (16.2), (16.4) и (16.5) с экспериментальными данными, для случая стабильного роста усталостных макротрещин (рис. 16.1).
Коррозионная среда может оказывать значительное влияние на развитие усталостной трещины, изменяя скорость ее роста, вид кинетической диаграммы, а также параметры, характеризующие сопротивляемость материала усталостному разрушению.
Различают три характерных сценария протекания усталостного разрушения в условиях коррозионной среды.
Для материалов (рис. 16.2 диаграмма I) мало восприимчивых к воздействию коррозионной среды, кинетическая диаграмма усталостного разрушения смещается в сторону более высоких скоростей роста усталостной трещины при понижении частоты нагружения.
Для материалов (рис. 16.2 диаграммы II, III) предрасположенных к коррозионному разрушению, при достижении параметром Kmax некоторого значения Kcc скорость роста усталостной трещины резко возрастает и выходит на пологий участок диаграммы.
Различают три основных механизма влияния коррозионных сред на трещиностойкость материалов: абсорбционное понижение прочности, водородное охрупчивание и коррозионное растворение.
Адсорбция поверхностно-активных веществ на берегах трещины приводит к понижению поверхностной энергии g –эффекту Ребиндера (П.А. Ребиндер, 1927 г.). Снижение величины g оказывает влияние на процесс пластического деформирования материала у вершины трещины, уменьшая величину работы пластической деформации gp. В результате снижается эффективное значение поверхностной энергии geff = g + gp, что приводит к уменьшению критических напряжений и, следовательно, к преждевременному образованию трещин. Таким образом, объемы материала у вершины трещины не успевают реализовать исходный запас пластичности, а значит, разрушение многократно ускоряется.
Рис. 16.2. Кинетическая диаграмма развития усталостного разрушения в условиях коррозионной среды
Рис. 16.2. Кинетическая диаграмма развития усталостного разрушения в условиях коррозионной среды (продолжение)
Проникновение водорода внутрь малых участков новой поверхности материала, не защищенного оксидными пленками, приводит к понижению работы пластической деформации gp. Снижение величины gp оказывает влияние на процесс пластического деформирования материала у вершины трещины, что приводит к повышению хрупкости материала в зоне разрушения и, следовательно, к ускорению роста трещин. Поступление атомарного водорода в зону разрушения за счет свободной диффузии атомов через кристаллическую решетку металла, а также в результате захвата и переноса атомов движущимися дислокациями многократно ускоряет разрушение.
Локальное электрохимическое растворение материала в вершине трещины, происходящее за счет работы гальванической пары анод - вершина трещины, катод – ее берега, приводит к многократному ускорению разрушения. Механизм разрушения, наблюдаемый при электрохимическом растворении, представляет собой чередование электрохимической и механической стадии развития трещины. На электрохимической стадии локальная коррозия в вершине трещины приводит к образованию пятен, язв, питтингов (рис. 16.3). На механической стадии механическая нагрузка разрушает перемычки между появившимися дефектами, за счет чего скорость роста трещины увеличивается.
В зависимости от типа механизма, определяющего влияния коррозионной среды на трещиностойкость материала различают два основных видакоррозионно-усталостного разрушения: коррозионное растрескивание под напряжением, коррозионно-циклическая трещиностойкость.
Рис. 16.3. Виды коррозионных повреждений
Коррозионное растрескивание под напряжением – разрушение твердых тел в результате распространения трещины при одновременном воздействии статических растягивающих напряжений и коррозионной среды. Основными механизмами разрушения являются локальное коррозионное растворение и водородное охрупчивание. В результате воздействия данных механизмов коррозионная трещина изменяет свою траекторию, ветвится, наблюдается ее деформационное и коррозионное притупление. При значениях коэффициента интенсивности напряжений меньших Kcc трещина не распространяется.
Коррозионно-циклическая трещиностойкость – разрушение твердых тел в результате распространения трещины при одновременном воздействии циклических напряжений и коррозионной среды. Основными механизмами разрушения являются локальное коррозионное растворение и водородное охрупчивание. При значениях коэффициента интенсивности напряжений равных Kcc трещина резко увеличивает скорость своего распространения (рис. 16.2 диаграммы II, III).
Экспериментальные исследования показывают, что в процессе распространения коррозионно-усталостной трещины электрохимические параметры (водородный показатель среды pH и электродный потенциал материала φ) в вершине трещины претерпевают существенные изменения при переходе от одной стадии усталостного разрушения к другой.
Скорость роста усталостной трещины в металлических материалах при их контакте с водной коррозионной средой может быть представлена в виде суперпозиции скорости роста трещины в инертной среде (dl/dN)cf и скорости роста трещины в условиях коррозионного растрескивания (dl/dN)cc:
. (16.9)
Конкретизация общего уравнения (16.9) дана В. Герберичем:
. (16.10)
Здесь C и B – эмпирические константы материала; A(K) – эмпирическая функция, определяемая исходя из энергии активации процесса роста трещины; ΔK – размах коэффициента интенсивности напряжений за один цикл нагружения; Kmax – наибольшее значение коэффициента интенсивности напряжений, определяемое наибольшим напряжением в данном цикле нагружения; Kmin – наименьшее значение коэффициента интенсивности напряжений, определяемое наименьшим напряжением в данном цикле нагружения; ν – частота приложения нагрузки; N – количество циклов приложения нагрузки.
Для описания ускоренного роста усталостных трещин в коррозионной среде, Д. Родосом было представлено выражение, основанное на учете взаимного влияния механических и электромеханических процессов подрастания трещины:
. (16.11)
Здесь A, B, С и M – эмпирические константы материала; S – эмпирическая константа материала, отражающая влияние циклического нагружения на скорость коррозионного растрескивания; ΔKeff – эффективный размах коэффициента интенсивности напряжений за один цикл нагружения, учитывающий геометрию вершины трещины; ν – частота приложения нагрузки; τ – продолжительность воздействия коррозионной среды; N – количество циклов приложения нагрузки.
С другой стороны И.П. Гныпом, Э.И. Лычковским и В.И. Похмурским было предложено выражение, учитывающие эффект водородного охрупчивания материала у вершины усталостной трещины:
. (16.12)
Здесь Dcс – эмпирический коэффициент учитывающий водородное охрупчивание материала у вершины усталостной трещины.
Несомненно, рассмотренные выражения крайне важны для прогнозирования длительной прочности в условиях усталостного нагружения. Они позволяют решить многие прикладные задачи механики разрушений. Некоторые, особенно важные вопросы будут рассмотрены нами далее.
. (16.1)
, (16.2)
. (16.3)
. (16.4)
, (16.5)
. (16.6)
. (16.7)
. (16.8)
. (16.9)
. (16.10)
. (16.11)
. (16.12)