Аналогично

(4)

следовательно

(5)

(5^/)

где - эквивалентный радиус.

Элементарное распорное усилие, действующее на участке dx , определяется

(6)

где B-ширина валка.

Подставим в (6) выражение для напряжения (1) с учетом (5)

.

Чтобы найти общее распорное усилие проинтегрируем dFпо длине зоны деформации

.

Выполнив интегрирование с учетом граничного условия x=0; F=0, получим

(7)

В рабочем зазоре резина испытывает деформацию сжатия (e<1), поэтому в (1) и в (7)s<0.

Найдем координаты x₀ и x₁. Принимаем: l₀=d₀- начальный размер кусков, l_k=d_k -размер измельченных кусков. Используя соотношение (5), находим х_о, х_к

(8)

Модуль упругости резины имеет порядок Е=0,15-0,5*10⁷ Па [2]. Используя выражение (7), можно проанализировать влияние на распорное усилие F параметров H₀, d₀, d_k, R, а также влияние на распорное усилие радиусов валков.

Теплопередача в валке. При разрушении резины выделяется тепло. Эта энергия идет на повышение температуры измельченной резины. Кроме того, тепло выделяется на поверхности валка за счет трения резины. Если не охлаждать валки, то изменится режим разрушения резины (упругие и прочностные свойства резины существенно зависят от температуры), кроме того, может произойти перегрев цапф подшипников и их выход из строя.

Для силы трения примем закон Кулона. Если скорость тихоходного валка V, то быстроходного V(1+f), где f- фрикция. Будем считать, что резиновая полоса движется со средней скоростью V(f+1)/2.

Работа трения на элементарном участке поверхности валка Bdx составляет

(9)

где f_m=0,83-коэффициент трения резины по чугуну [2]. Интегрируя по длине зоны деформации с учетом (1) и (5), можем записать

.

Выполнив интегрирование, получим выражение, подобное (7)

Тепловой поток к поверхности валка за счет трения отводится охлаждающей водой. Непосредственно тепло выделяется в зоне измельчения протяженностью x₁-x₀. За счет тепловой инерции стенки валка выделяемое тепло равномерно распределяется по окружности, как показано на рис. 2. Считаем температурное поле стационарным.

Усредненная плотность теплового потока от резины к наружной поверхности цилиндра составляет

(11)

Считаем коэффициент теплоотдачи воды a постоянным по длине валка. Найдем температуры T_н, T_с, T_в из уравнения теплового баланса

(12)

где С_в - теплоемкость воды; T_вк, Т_вн - конечная и начальная температура воды, G_в - расход воды.

Используем уравнение неразрывности теплового потока. Закон Ньютона для теплоотдачи от внутренней стенки к воде . Следовательно

(13)

Полагаем где Т_н, Т_в- температура внешней и внутренней поверхности стенки, соответственно, T_в - средняя температура охлаждающей воды. Примем коэффициент теплоотдачи a=500¸550 Вт/м²К.

Теплопроводность цилиндрической стенки, с учетом ее кривизны, определяется , где l=46 Вт/(м^.К)-коэффициент теплопроводности чугуна [2].

Отсюда находим температуру поверхности валка

(14)

Подводимая механическая энергия затрачивается на разрушение материала в зазоре (и повышение его температуры), выделения тепла за счет трения материала о стенку валка и на трение в цапфах подшипников валков.

Рис.4. Распределение давления в зазоре валков

Для исследования распределения давления в зазоре можно использовать очевидное равенство P=s. Поэтому с учетом (1) и (5) можем записать

(15)

где P-давление, действующее на поверхность валка со стороны резины. Результаты расчета представлены на рис. 4.Из рисунка видно, что зависимость имеет экстремальный характер, с точкой максимума в окрестности минимального зазора x=0. С уменьшением зазора распорное усилие возрастает, но характер распределения не изменяется.