Пример.

Поговорка

Рассматриваемое течение имеет весьма широкое распространение в различном технологическом оборудовании. Например, в формующей головке экструдера при переработке полимеров, в уплотнениях и т.д.

Схема течения представлена на рис. 1.7. Имеем две бесконечные параллельные пластины, расстояние между которыми 2h постоянно. Течение совершается только в направлении оси х. Вязкость жидкости постоянна. Течение изотермическое, ламинарное. Трение жидкости о боковые стенки не учитываем, считая B>> h, где В - ширина щели.

Требуется найти профиль скорости и расход жидкости.

Уравнение движения для данного течения

.

Граничные условия задачи. Условие прилипания жидкости к поверхностям канала y=±h, u_x=0. Условие симметрии, или отсутствие касательных напряжений на оси - y=0, .

Интегрируя уравнение движения по у, имеем

.

Из условия симметрии следует, что с₁=0. Выполнив повторное интегрирование, имеем

.

Постоянная с₂ находится из условия прилипания

.

Таким образом, имеем параболический профиль скорости

.

Объемный расход жидкости определяется интегралом

или ,

где - градиент давления, - длина канала, DR - избыточное давление на входе в канал (на выходе канала давление атмосферное).

Полученное решение правомерно и для расчета осевого течения вязкой жидкости в коаксиальном зазоре, например, при формовании трубчатых заготовок из полимеров (см. рис. 1.8). При d/R<<1 кривизной канала можно пренебречь, и течение в кольцевом зазоре рассматривать как течение в щели, высотой d=2h и шириной B=pD.

Найти давление в головке экструдера при формовании плоской полиэтиленовой пленки посредством плоскощелевой головки. Зазор между губками фильеры 0,4 мм. Протяженность губок 2 см. Средняя скорость расплава 2 см/с. Вязкость расплава 10³ Па^.с.