Выражение (1.2.3) называется рядом Фурье в тригонометрической форме.

Рассмотрим произвольный периодический сигнал с периодом Т (рис.1.2).

Или

Тогда

Из математики известно, что

Важнейшим свойством гармонического сигнала является то, что при прохождении через линейные электронные цепи этот сигнал не меняет своей формы, а изменяет только амплитуду и начальную фазу. Это свойство позволяет использовать гармонические колебания при анализе линейных цепей.

Пример периодического сигнала приведен на рис.1.1.

T – период сигнала.

N – любое целое число, как положительное, так и отрицательное;

Где

Для непериодического сигнала не существует интервала времени, через который сигнал повторяет свое значение.

Детерминированные сигналы подразделяяются на периодические и непериодические. К периодическим относятся сигналы, значение которых повторяется через некоторый фиксированный интервал времени. Минимальный интервал времени, через который сигнал повторяет свое значение, называется периодом периодического сигнала.

Детерминированные сигналы

Сигналы подразделяются на детерминированные и случайные. Детерминированным сигналом называется колебание (несущее информацию), которое может быть описано некоторой аналитической функцией, т.е. формулой. В этом случае информация заложена либо в самом факте появления сигнала, либо во времени его прихода. К случайным сигналам относятся колебания (несущие информацию), которые нельзя описать аналитической функцией, а для их описания требуется аппарат теории вероятностей.

Сигналом называется электрическое, электромагнитное, акустическое или другое колебание, несущее информацию. Электроника имеет дело с электрическими, электромагнитными и акустическими сигналами.

Сигналы

Периодический сигнал описывается функцией, для которой выполняется условие:

(1.1.1)

Простейшим периодическим сигналом является гармонический сигнал, который описывается функцией вида:

(1.1.2)

где А – амплитуда гармонического сигнала, ω - частота гармонического сигнала (измеряется в рад/сек), φ – начальная фаза гармонического сигнала, ω = 2 π f,

f – циклическая частота (измеряется в Гц или в 1/сек).

. (1.1.3)

(1.1.4)

, (1.1.5)

где– комплексная амплитуда гармонического колебания.

Комплексной амплитудой гармонического колебания называется такое комплексное число, модуль которого равен действительной амплитуде гармонического колебания, а аргумент – начальной фазе гармонического колебания.

1.2. Спектры периодических сигналов