Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная фильтрация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими исследователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеоднородных гидрофильных пористых сред можно представить так. В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит непрерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в масштабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью определяется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под действием капиллярных сил устремляется с опережением преимущественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет двигаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до некоторой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет совместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непрерывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах заводненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В интегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти выражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае-мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блокированных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных каналов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть является остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встречаются редко, связанная вода распределена прерывисто и занимает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах меньшего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории методов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеянной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в зависимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную математическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и газовой фазами, переход между ними подчиняется линейному закону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт 11942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея - Леверетта непоршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазодинамики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вытеснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

(1)

где Q = Q_н + Q_в - объемный расход смеси, равный сумме расходов воды Q_в и нефти Q_н; s - насыщенность пор породы подвижной водой.

С учетом уравнений движения воды и нефти

(2)

(3) уравнение доли воды примет вид

(4)

где _н, _в - относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F - площадь фильтрации; др/дх - градиент давления; μ_о = μ_н/μ_в - отношение вязкостей нефти μ_н и воды μ_в. Из уравнения (1) имеем

(5)

или после дифференцирования при Q = Q(t)

(6)

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности потоков воды и нефти

(7)

(8)

складывая которые, имеем

(9)

(10)

где m - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (10) показывает, что расход смеси не изменяется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжимаемые жидкости.

Подставляя уравнение (7) в выражение (6), получаем

(11)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изменяется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

(12)

откуда

(13)

Из уравнения (11) получаем

(14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получаем уравнение движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной насыщенностью s = const, называемой характеристикой

(15)

Решение уравнения (15) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

(16)

или

(17)

где Q_Σ (t) = Q (t) dt - суммарное количество вторгшейся в пласт воды;

V = Fx - объем пласта;- безразмерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей k_н(s) и k_в(s) от водонасыщенности s (рис. 1 а), можно построить сначала, используя уравнение (4), функцию f(s), затем графическим дифференцированием - (рис. 1, б). Так как , то соответственно имеем сразу график распределения насыщенности s пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты ζ (рис. 1, в), который идентичен графику рис. 1, б. Из рис. 1, в видно, что насыщенность в каждой точке пласта в каждый момент времени t является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность.

Рис. 1. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s

от безразмерной координаты ζ (в)

Отсюда следует, что зависимость s от ζ справедлива только до некоторого значения ζ = ζ_ф и при ζ_ф значение s должно изменяться скачком от s = s_ф, до s = s_св, где s_св - содержание связанной воды. Таким образом, для устранения двузначности допускаем существование скачка насыщенности и вводим понятие фронта вытеснения, а безразмерная координата ζ_ф является координатой фронта вытеснения. Можно показать, что

(18)

откуда

(19)

Соотношение (19) выражает тангенс угла наклона касательной к кривой f(s), проведенной из точки s = s_св, тогда абсцисса точки касания К будет равна s_ф. Графически ζ_ф и s_ф можно определить из условия равенства площадей, заштрихованных на рис.1, в горизонтальными линиями. Отметим, что на рис.1, в s_н и s_нф обозначают насыщенность породы подвижной нефтью в водонефтяной зоне и на фронте вытеснения.

Средняя водонасыщенность в зоне вытеснения до прорыва воды из пласта равна нефтеотдаче, точнее коэффициенту вытеснения, который можно представить так:

(20)

Равенство объемов закачанной в пласт воды и вытесненной оттуда нефти можно записать:

(21)

откуда

(22)

т. е. интеграл в уравнении (22) (площадь, заштрихованная на рис. 1, в вертикальными линиями) равен единице. Здесь V_{ф -} объем пласта в зоне вытеснения, а ζ_ф = mVф/Q_Σ .Тогда

(23)

или

(24)

Отсюда, учитывая уравнение (19), приходим к выводу, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с уменьшением отношения μ₀, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.

Полученные формулы справедливы в безводный период разработки пласта, когда фронт вытеснения не подошел еще к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно определить так. Поскольку ζ_ф = mVф/Q_Σ, то при V_ф = FL_к, где L_к - длина пласта, найдем

(25)

а по нему в момент времени подхода фронта к концу пласта

t = t_обв.

Для расчетов в водный период, т. е. при t > t_обв, можно считать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктивном фронте s_ф, а при x = L_к величину s_к. Неизвестную величину s_к находят по s_ф, а затем по s_к вычисляют другие параметры.

Модель Баклея - Леверетта косвенно учитывает капиллярные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта - Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леверетта). Анализ показывает, что капиллярные силы "размазывают" фронт, поэтому при их учете скачок насыщенности отсутствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенности связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщенности в переходной области вблизи фронта не меняется со временем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.

Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установлено, что за счет действия гравитационных сил происходит опережающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вертикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.

Рассмотренные решения применяются при оценочных расчетах технологических показателей разработки месторождений, а также могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).

Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разработана только применительно к модели однородного пласта. Реальные пласты неоднородны как по толщине, так и по простиранию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт достаточно хорошо изучен и различие отдельных участков его по площади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной l, общей толщиной h и шириной b. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изученности пласта создается единственная модель слоисто-неоднородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничивается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в несколько десятков и даже сотен метров.

Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется возможным просто и достаточно точно учесть с помощью так называемых модифицированных относительных проницаемостей, что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в однородный, а последний рассмотреть совместно с моделью непоршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простейшем примере принцип построения модифицированных относительных проницаемостей.

Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (k →∞). Так как длина модели l мала по сравнению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно заполняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каждого слоя. Таким образом, в какой-то момент времени вытеснение нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых составляет h_к, проницаемость каждого из которых не меньше k. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности s_0н. В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью s_св. Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dh_к при перепаде давления ∆р можно записать

(26)

В полностью водонасыщенный слой пласта (нефтенасыщенность равна нулю) расход воды составил бы

(27)

Эти уравнения можно переписать в виде

(28)

(29)

Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной h_к, которой соответствует проницаемость k, и в полностью водонасыщенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:

(30)

(31)

Отсюда модифицированную относительную проницаемость пласта для воды определим в виде

(32)

Аналогично можно записать модифицированную относительную проницаемость пласта для нефти

(33)

В выражениях (32) и (33) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей k_в и k_н от насыщенностей, которые являются функциями абсолютной проницаемости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости - это функции модифицированной водонасыщенности. Объем воды в элементе пласта равен сумме объемов связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводнившихся слоях, т. е.

(34)

Так как поровый объем пласта V_n = mlbh, то модифицированная водонасыщенность

(35)

Модифицированные относительные проницаемости определяют часто путем сопоставления расчетных и фактических данных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также систему разработки, особенности эксплуатации скважин и др.