2. Аксиома и правила простого категорического силлогизма.
Простой категорический силлогизм – это демонстративное дедуктивное умозаключение, образованное из трёх простых категорических суждений, два из которых являются посылками, третье – заключением. Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме, называются терминами силлогизма. Например:
Все планеты светят отражённым светом.
Земля – планета.
Земля светит отражённым светом.
Простой категорический силлогизм состоит из трёх терминов. Субъект заключения (Земля) является меньшим термином (S), предикат заключения (всё, что светит отражённым светом) – это больший термин (Р). Понятие, отсутствующее в заключении, но присутствующее в обеих посылках (планета) – это средний термин (М). Больший и меньший термин вместе называются крайними терминами. Средний термин играет в силлогизме особую роль: именно он связывает крайние термины, воплощает логическое следование, без него вывод невозможен. Силлогизм, таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках, устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении.
Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой. Посылка, содержащая меньший термин – это меньшая посылка. В аналитических целях большая посылка записывается или произносится первой, на втором месте присутствует меньшая посылка, на третьем – заключение.
Основная логическая проблема силлогизма – это проверка содержащегося в нём логического следования: далеко не любой текст, состоящий из трёх повествовательных предложений является демонстративной дедукцией. Достоверность дедуктивному умозаключению придаёт закон логики, называемый аксиомой силлогизма.
Формулировка аксиомы силлогизма: всё, что утверждается или отрицается о классе (множестве), тем самым утверждается или отрицается о каждом его виде (подмножестве), элементе. Атрибутивная формулировка аксиомы силлогизма: признак признака есть признак вещи. Иногда достаточно сравнить умозаключение с аксиомой, чтобы убедиться в его правильности либо ложности. Но чаще для проверки строгости вывода приходится предпринимать более значительные усилия. Очень распространённым способом проверки вывода является соотнесение объёмов терминов при помощи кругов Эйлера.
Другой способ проверки - это сравнение конкретного вывода со специальными правилами простого категорического силлогизма. Эти специальные правила конкретизируют аксиому, разъясняют её формулировку применительно к простому категорическому силлогизму. Существует семь общих правил силлогизма: правила терминов и правила посылок.
Правила терминов.
1. В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка, нарушающая это правило, называется «учетверением терминов». Эта ошибка является нарушением закона тождества. Например: «Материя вечна, одежда сшита из материи, следовательно, одежда вечна».
2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок. Если средний термин не распределён в посылках ни разу, то мы имеем дело с ошибкой - «средний термин не связывает». Например: «Многие математики – хорошие шахматисты, Декарт – математик, следовательно, он хорошо играл в шахматы».
3. Термин не может быть распределён в заключении, если он не распределён в посылке. Иначе в термине заключения говорилось бы больше, чем в термине посылки. Ошибка, нарушающая это правило, называется – «незаконное расширение термина». Это одна из самых часто встречающихся ошибок в силлогистике. Например: «Во всех заполярных городах бывают белые ночи. Казань не является заполярным городом, следовательно, в Казани не бывает белых ночей».
Правила посылок.
1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывода. Например: «Ни один редактор не подпишет непрочитанную рукопись, а Иванов не редактор…»
2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение обязательно будет отрицательным суждением.
3. Из дух частных посылок нельзя сделать достоверное заключение. Например: «Некоторые люди обожают музыку, а некоторые люди – прекрасные живописцы…»
4. Если одна из посылок частная, то заключение силлогизма также должно быть частным суждением.
