Лекция 6

Операция проекция почти всегда применяется в комбинации с цилиндрическим расширением. Цилиндрическое расширение до некоторой степени противоположно проекции. Эта операция расширяет нечеткое множество до нечеткого бинарного отношения, нечеткое бинарное отношение до нечеткого тернарного отношения, и т. д. В бинарном случае (пусть нечеткое множество A определено на универсуме X) цилиндрическое расширение A на XY является множеством всех кортежей (упорядоченных пар) (x,y)XY со степенью принадлежности , т.е.

или

.

Такое цилиндрическое расширение для треугольной функции принадлежности представлено на рис. 1.5, г.

Рис. 1.5, г

Для заданных нечетких множеств A и B непосредственнонельзя найти графическое представление их отношения. Однако если A расширено на XY, т.е. получено , и B расширено на XY, т.е. получено , то такое представление оказывается возможным (рис. 1.5,д). Здесь

.

Пример. A B на XY .

Рис. 1.5,д

В результате расширения множеств A и B и последующего выполнения операции пересечения этих расширений мы получаем в виде поверхности двумерную ФП для нечеткого отношения (показана красным цветом).

Операции цилиндрического расширения и пересечения служат главным образом для следующей цели: пусть является нечетким множеством, определенном на X, и пусть R является нечетким отношением множеств A и B, определенном на XY . При этом конечно, нельзя найти пересечение и R, однако, если расширено на XY, то определить такое пересечение оказывается возможным. Другими словами, при этом можно найти

.

Таким образом, мы получаем нечеткое отношение =, другими словами, пересечение цилиндрического расширения и отношения R, связывающее нечеткие множества и с функциями принадлежности и соответственно, т.е.

.

(Сравните с графиком интервальной зависимости, рассмотренным ранее.)

Теперь функцию принадлежности нечеткого множества можно найти как проекцию на y

.

Следовательно, приходим к нечеткому логическому выводу , представленному в графической форме (рис. 1.5,е).

Рис.1.5,е