Лекция 2

Заде рассматривал множество Кантора как особый случай, при котором все элементы x множества A имеют полную степень принадлежности =1, а те, которые не принадлежат множеству, имеют степень принадлежности, равную нулю, т.е. . При этом функция принадлежности такого множества A определяется как (рис. 1.2,а)

Рис. 1.2,а

Он назвал, между прочим, множество Кантора ненечетким; в настоящее время для такого названия используется термин четкое множество, что позволяет избежать некоторых дилемм (затруднительных положений).

Заметим, что Заде не дал формальной основы для определения степени принадлежности. Степень принадлежности 50- летнего человека к множеству молодой человек зависит от собственной точки зрения. Степень принадлежности является определенным числом, однако, субъективной мерой, зависящей от ситуации (окружающей обстановки) и обстоятельств.

Функция принадлежности отличается от функции распределения вероятностей в связи с тем, что лингвистическая (словесная) неопределенность имеет другую природу по сравнению со статистической неопределенностью. Проиллюстрируем это положение с помощью примера с множеством съедаемых яиц.

Пример 1.2 (Вероятность относительно возможности). Рассмотрим утверждение «Борис съедает за завтраком x яиц», где

.

Мы можем найти плотность вероятности распределенияp такого события, фиксируя число съеденных Борисом яиц в течение 100 дней:

U = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]

p = [ 0,1 0,8 0,1 0 0 0 0 0 ].

Нечеткое множество, выражающее степень легкости, с которой Борис съедает за завтраком x яиц, может быть представлено следующей так называемой возможностью распределения ,

U = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]

= [ 1 1 1 1 0,8 0,6 0,4 0,2 ].

Как видим, для x =3 (съесть 3 яйца) возможность равна 1, а вероятность лишь 0,1.

Пример показывает, что возможность события не является тем же, что его вероятность. Однако, если событие возможно, оно должно быть и вероятным. Вы можете рассматривать функцию принадлежности как ваше субъективное распределение вероятности в противоположность статистическому распределению, построенному на основе экспериментов. Заметим, что нечеткость вызвана не случайностью элементов, входящих во множество, а неопределенностью и неточностью самой природы абстрактных мыслей и понятий.