Функции

Основные библиотеки

Библиотеки

Синтаксис

Стандартная команда Maple состоит из имени команды и ее параметров, указанных в круглых скобках:

command(p1, p2, …).

Символ процента (%) служит для вызова предыдущей команды. Этот символ играет роль краткосрочной замены предыдущей команды с целью сокращения записи. Пример использования (%):

>a+b;

a+b

>%+c;

a+b+c

Для присвоения переменной заданного значения используется знак присвоить (:=).

>d:=%;

d:=a+b+c

Когда программа Maple запускается, она не имеет ни одной команды, полностью загруженной в память. Большая часть команд имеют указатели их нахождения, и при вызове они загружаются автоматически. Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды.

Остальная часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла с командами из этих библиотек. Имеется два способа

вызова команды из пакета:

1) можно загрузить весь пакет командой with(package) где package – имя пакета;

2) вызов какой-нибудь одной команды command из любого пакета packageможно осуществить, если набрать команду в специальном формате:

> package[command](options);

где вначале записывается название пакета package, из которого надо вызвать команду, а затем в квадратных скобках набирается имя самой команды command, и после чего в круглых скобках следуют параметры options данной команды.

К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты:

В Maple имеется несколько способов представления функции.

Способ 1. Определение функции с помощью оператора присваивания (:=) какому-то выражению присваивается имя, например:

>f:=sin(x)+cos(x);

f:=sin(x)+cos(x);

Если задать конкретное значение переменной х, то получится значение функции f для этого х. Например, если продолжить предыдущий пример и вычислить значение f для :

>x:=Pi/4;

>f;

После выполнения этих команд переменная х имеет заданное значение .

Чтобы окончательно не присваивать переменной конкретного значения, удобнее использовать команду подстановки subs({x1=a1, x2=a2,…, },f), где в фигурных скобках указываются переменные х_i и их новые значения а_i (i=1,2,…), которые следует подставить в функцию f .

Например:

>f:=x*exp(-t);

f:=xe^(-t)

>subs({x=2,t=1},f);

2e^(-1)

Все вычисления в Maple по умолчанию производятся символьно, то есть результат будет содержать в явном виде иррациональные константы, такие как e, π и другие. Чтобы получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой, следует использовать команду evalf(expr,t), где expr – выражение, t – точность, выраженная в числах после запятой. Например, в продолжение предыдущего примера, вычислим полученное значение функции приближенно:

>evalf(%);

0.7357588824

Здесь использован символ (%) для вызова предыдущей команды.

Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…). Например, определение функции двух переменных с помощью функционального оператора выглядит следующим образом:

>f:=(x,y)->sin(x+y);

f:=(x,y)->sin(x+y);

Обращение к этой функции осуществляется наиболее привычным в математике способом, когда в скобках вместо аргументов функции указываются конкретные значения переменных. В продолжение предыдущего примера вычисляется значение функции:

>f(Pi/2,0);

Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,…), где expr – выражение, x1,x2,… – набор переменных, от которых оно зависит, можно преобразовать выражение expr в функциональный оператор. Например:

>f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

>f(-7,5);

Способ 4. В Maple имеется возможность определения неэлементарных функций вида

посредством команды > piecewise(cond_1,f1, cond_2, f2, …). Например, функция

записывается следующим образом:

>f:=piecewise(x<0,0,0<=x and x<1,x,x>=1, sin(x));