ТЕНДЕНЦИЯ

Пример

ЛИНЕЙН

Линейное приближение

Наиболее известной компонентой является Microsoft Excel, в состав которой входят функции для построения различного вида моделей. Помимо этого имеется возможность отыскания оптимального решения при заданных ограничениях.

Open Office и т.д.

Lotus

Star Office

Microsoft Office

Стандартные офисные программные продукты

Существующие языки программирования безусловно позволяют осуществить построение модели любого вида и любой сложности. Однако для этого от экономиста (менеджера) требуются профессиональные знания и навыки программирования. В случае разработки собственного программного средства безусловно целесообразнее возложить исполнение этой задачи на профессионального программиста.

Универсальныеи специализированные языки программирования

Информационная поддержка процессов моделирования и управления

Информационная поддержка процессов моделирования и управления может осуществляться с использованием самых разнообразных программных средств. Назовем и охарактеризуем некоторые из них:

· Универсальные и специализированные языки программирования

· Стандартные офисные программные продукты

· Системы компьютерной математики

· Системы управления проектами

· CASE-технологии

· Специализированные статистические пакеты

К наиболее известным программным продуктам позволяющим моделировать процессы управления можно отнести:

В стандартном наборе функций Excel имеются функции, которые позволяют осуществить построение моделей с использованием метода среднеквадратического отклонения на основании следующих зависимостей:

· линейного приближения

· экспоненциального приближения

В состав функций, позволяющих осуществить построение и анализ по методу линейного приближения, относятся:

ЛИНЕЙН

ТЕНДЕНЦИЯ

ПРЕДСКАЗ

Рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.

Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:
y = m*x + b или y = m₁*x₁ + m₂*x₂ + ... m_n*x_n+ b (в случае нескольких диапазонов значений x), где зависимое значение y — функция независимого значения x, значения m — коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x, а b — постоянная. Заметим, что y, x и m могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив {m_n; m_n_-1; ...; m₁; b}. ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.

Синтаксис
ЛИНЕЙН(известные_значения_y; известные_значения_x; константа; статистика)

Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму, при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).

Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.

Константа — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.

Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.

Если аргумент константа имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения m подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = m*x.

Статистика — логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.

Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику, так что возвращаемый массив будет иметь вид: {m_n; m_n-1; ...; m₁; b: S_en; S_en-1; ...; S_e1; S_eb: R²; S_ey: F; df: SS_reg; SS_resid}.

Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты m и постоянную b.

На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.

Дополнительная регрессионная статистика:

Величина	Описание
S_e₁, S_e₂,..., S_en	Стандартные значения ошибок для коэффициентов m₁,m₂,...,m_n.
S_eb	Стандартное значение ошибки для постоянной b (S_eb = #Н/Д, если константа имеет значение ЛОЖЬ).
R²	Коэффициент детерминированности. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т. е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.
S_ey	Стандартная ошибка для оценки y.
F	F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df	Степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
SS_reg	Регрессионная сумма квадратов.
SS_resid	Остаточная сумма квадратов.

Построим модель зависимости рентабельности работы предприятия (y) от удельного веса рабочих в структуре персонала (x₁), удельного веса покупных изделий (x₂), коэффициента сменности оборудования (x₃), среднегодовой численности персонала (x₄), среднегодовой стоимости основных производственных фондов (x₅). Предположим линейную функциональную зависимость вида

y= m₁x₁+ m₂x₂+ m₃x₃+ m₄x₄+ m₅x₅+b

Заметим, что функцию ЛИНЕЙН в этом примере необходимо ввести как формулу массива, предварительно выделив диапазон размерностью 5*(n+1), где n-количество независимых переменных X.

Для нашего примера размерность массива будет 5*6, так как n=5. Для ввода формулы массива необходимо одновременно активизировать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. В результате расчета получаем следующие данные:

На основании полученной модели выполним прогноз рентабельности для следующих данных:

удельный вес рабочих в структуре персонала (x₁) = 0,67;

удельный вес покупных изделий (x₂) = 0,41;

коэффициент сменности оборудования (x₃) = 1,15;

среднегодовая численность персонала (x₄) = 14100;

среднегодовая стоимость основных производственных фондов (x₅) = 103,50.

Рентабельность = 30,00*0,67+7,89*0,41-5,04*1,15+0,0003*14100-0,027*103,50-6,52 = 12,4544

Возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы известные_значения_y и известные_значения_x. Возвращает значения y, в соответствии с этой прямой для заданного массива новые_значения_x.

Синтаксис

ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; известные_значения_x; новые_значения_x; константа)

Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = m*x + b.

Новые_значения_x — новые значения x, для которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y.

Новые_значения_x должны содержать столбец (или строку) для каждой независимой переменной, как и известные_значения_x. Таким образом, если известные_значения_y — это один столбец, то известные_значения_x и новые_значения_x должны иметь такое же количество столбцов. Если известные_значения_y — это одна строка, то известные_значения_x и новые_значения_x должны иметь такое же количество строк.

Если новые_значения_x опущены, то предполагается, что они совпадают с известные_значения_x.

Если опущены оба массива известные_значения_x и новые_значения_x, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, что и известные_значения_y.

Константа — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.

Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.

Если константа имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0, и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = m*x.