Решение уравнений и систем алгебраических уравнений
Матричные вычисления
При работе с векторами и матрицами используются панели инструментов Арифметика и Матрицы. Векторы являются частным случаем матриц размерности N´1, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц.
Заданы две матрицы:
Найдем определитель матрицы A, сумму и произведение матриц.
1. Для создания первой матрицы введите А:= , нажмите кнопку на панели Матрицы. В появившемся окне в поле Строки введите 2 и в поле Столбцывведите 2. Введите значения элементов в шаблон матрицы.
2. Аналогично создайте вторую матрицу В.
3. Для нахождения определителя матрицы А нажмите кнопку на панели Матрицы, введите А и нажмите клавишу [=] В результате получите:
Найти определитель матрицы можно и другим способом: зключите матрицу в выделяющую рамку и выполните команду Символы►Матрицы► Оределитель.В результате получите: А := -2.
4. Для сложения двух матриц наберите А+В=, а для их произведения А*В=
В результате получите:
Одним из способов решения уравнений и систем уравнений служит вычислительный блок Given/Find, реализующий градиентные численные методы. Он имеет следующую структуру:
Given (служебное слово, отмечающее начало блока)
Уравнения
Find(х,у,…)
Решим систему уравнений
при начальных приближениях: x=0; y=1.
1. Задайте начальные приближения: х := 0 y := 1
2. Введите с клавиатуры служебное слово Given. После него по очереди введите два уравнения системы, используя кнопку [Булево равенство]на панели Булевов качестве знака равенства.
3. Для вычисления корней наберите на клавиатуре Find(x,y)=
В результате получите:
Компьютерной сетью (КС), или сетью ЭВМ, называется комплекс территориально рассредоточенных ЭВМ, связанных между собой каналами передачи данных и сетевым программным обеспечением для предоставления совместного доступа к общему ресурсу сети потенциальному пользователю сети и обмена информацией.
По территориальному признакуКС делятся на:
· локальные (Local Area Network, LAN) – сети, организованные в пределах существенно ограниченной территории (комната, этаж, здание, соседние здания). Размер локальной сети не превышает нескольких километров.
· региональные (Metropolian Area Network, MAN) – сети, расположенные на обширном участке местности. Региональная сеть может соединять компьютеры внутри города, экономической зоны или отдельно взятой страны.
· глобальные (Wide Area Network, WAN) – сети, которые простираются на расстояния от десятков до десятков тысяч километров и могут объединять сотни локальных. Среди глобальных компьютерных сетей наиболее популярной является сеть Интернет.
Указанные выше сети различаются:
· методами передачи данных. В локальных сетях, как правило, используются методы, не требующие предварительной установки соединения – данные просто передаются в канал связи без подтверждения готовности их принять. Глобальные сети ориентированы на соединение, т.е. еще до начала передачи данных между компьютерами сети устанавливается соединение, которое подтверждается обменом компьютеров между собой специальными сигналами (кодами);
· скоростью передачи данных. Скорость передачи данных в локальных сетях значительно выше (10, 16 и 100 Мбит/с), чем в глобальных (от 2,4 Кбит/с до 2 Мбит/с);
· разнообразием услуг. В локальных сетях существует широкий набор услуг, таких как файловые службы, услуги печати, услуги баз данных и т.д. Глобальные сети предоставляют в основном услуги, связанные с почтой и обменом файлами;
· масштабируемостью (возможностью расширения при сохранении качества). Локальные сети обладают плохой масштабируемостью. Глобальным сетям присуща хорошая масштабируемость, так как они изначально разрабатывались для сколь угодно большого числа пользователей.
В современном мире большую популярность приобрели корпоративные компьютерные сети, которые могут содержать различные сочетания всех выше перечисленных признаков и представляют собой сложный комплекс технических, системных и программных средств, функционирующих в рамках отдельных предприятий или корпораций. Территориальный признак в них не имеет никакого значения.
Основными направлениями использования КС являются следующие:
· совместный доступ к аппаратным, программным и информационным ресурсам (использование дисков или только определенных папок и файлов других компьютеров, принтеров, программного обеспечения, баз и банков данных);
· предоставление коммуникационных услуг (службы информации, электронная почта, телеконференции и т.д.);
· распределенная обработка данных. КС можно использовать для обработки данных на отдельных компьютерах, связанных между собой и представляющих распределенную систему.
Для организации локальной КС необходимо наличие аппаратного и программного компонентов. Аппаратный компонент КС составляют:
1. Компьютеры. В состав сети могут быть включены различные компьютеры. Их технические характеристики во многом определяют потенциальные возможности образованной с их помощью сети. Совместное использование вычислительных ресурсов КС привело к функциональному разделению компьютеров в сети на компьютеры, предоставляющие ресурсы (серверы), и компьютеры, потребляющие ресурсы (рабочие станции – клиенты).
Сервер сети – это компьютер подключенный к сети и предоставляющий пользователям сети набор некоторых услуг по использованию и распределению ресурсов сети, например, одновременный доступ пользователей к общим данным, печать заданий, прием и обработка запросов к базам данных и т.д. Сервером также называют программное обеспечение, хранящее соответствующую своему ресурсу информацию и отвечающее на запросы клиентского программного обеспечения.
Примерами серверов могут служить:
· сервер баз данных (SQL-сервер), принимающий запросы по локальной сети и возвращающий результаты;
· сервер телекоммуникаций, обеспечивающий услуги по связи данной локальной сети с внешним миром;
· вычислительный сервер, дающий возможность производить вычисления, которые невозможно выполнить на рабочих станциях;
· Web-сервер, сервер на котором размещаются HTML-страницы;
· Mail-сервер, почтовый сервер организации;
· файловый сервер, поддерживающий общее хранилище файлов для всех рабочих станций.
Рабочая станция – это подключенный к сети ПК, на котором пользователь непосредственно выполняет свою работу, использует свою операционную систему и с помощью которого имеет доступ к аппаратным, программным и информационным ресурсам сети. Рабочие станции могут отличаться объемом оперативной памяти, наличием и объемом внутренней дисковой памяти, характеристиками процессора и монитора. Так как рабочие станции в сети выступают клиентами, то клиентом называется и программа, устанавливаемая на компьютере пользователя для составления и посылки запросов соответствующему серверу, получения и отображения информации на компьютере пользователя. Серверы предоставляют материалы, а клиенты пользуются ими. В общем случае клиентом может быть и пользователь.
2. Линии связи или каналы передачи данных. При построении локальных КС в качестве линий связи используются различные типы физических сред передачи данных:
· проводные, построенные на основе кабеля с электрическим сигналом передачи данных – коаксиального(жесткий медный проводник, отделенный от оплетки толстым слоем изоляционного материала), витой пары (скрученная пара проводников, заключенная в оболочку); с оптическим сигналом передачи данных – волоконно-оптического(состоит из тонкие волокон, по которым распространяются световые сигналы);
· беспроводные (с радиосигналом, микроволновым или инфракрасным сигналом передачи данных) – каналы наземной и спутниковой связи.
Выбор той или иной линии связи определяется требуемой скоростью передачи данных, а также расстояниями между отдельными узлами сети.
Физически компьютеры могут объединяться в сеть разными способами. Структура физического соединения компьютеров в сеть называется топологией. Правильный выбор топологии сети является очень важным этапом, так как топология – это физически реализованная основа сети, ее непросто изменить после того, как сеть уже создана. Каждая КС обладает своей уникальной топологией, однако в ней всегда можно выделить базовые: общаяшина (компьютеры подключаются к одному общему кабелю (шине), по которому происходит обмен информацией), кольцо (сеть не имеет конечного пункта соединения, данные предаются от компьютера к компьютеру по кольцу в одном направлении) и звезда (каждый компьютер отдельным кабелем подключается к концентратору, находящемуся в центре сети).
Как правило, локальные сети ориентированы на передачу алфавитно-цифровой, текстовой, графической, мультимедийной информации. Совмещение в одной сети потоков разных видов информации является одним из основных требований, предъявляемых к локальным КС.
3. Коммутационное оборудование. Протяженность сети, расстояние между рабочими станциями в первую очередь определяются физическими характеристиками передающей среды. При передаче данных в любой среде происходит затухание сигнала. Кроме этого в локальных сетях могут наступать коллизии (передача несколькими компьютерами данных по одной и той же линии связи), что приводит к неработоспособности сети. Чтобы преодолеть эти и другие ограничения для связи сегментов[18][1] сети используется специальное коммутационное оборудование: концентраторы, повторители, коммутаторы, маршрутизаторы, шлюзы. Коммутационное оборудование в последнее время играет все большую роль при создании КС. Перечисленное оборудование рассматривается здесь с точки зрения выполнения базовых функций. В настоящее время наблюдается тенденция к универсализации коммутационного оборудования при сохранении базовых названий.
Концентратор или хаб (HUB) – устройство для объединения нескольких физических сегментов сетей, обычно с возможностью соединения сетей различных архитектур. Недостатком концентраторов является их невозможность предотвратить коллизии при больших размерах сегмента.
Повторитель – устройство для соединения сегментов одной сети, обеспечивающее промежуточное усиление сигнала и уменьшение шума (помех) сигналов. Позволяет расширять сеть по расстоянию и количеству подключенных узлов.
Коммутаторы используются для логической структуризации сетей с целью предотвращения коллизий, а значит и повышения пропускной способности сети.
Маршрутизатор– средство для обеспечения связи между отдельными сетями с помощью сетевых (IP) адресов. В общем случае, маршрутизатор может представлять собой как специальное устройство, так и универсальный компьютер. В настоящее время наблюдается тенденция вытеснения маршрутизаторов и замена их высокопроизводительными коммутаторами, совмещающими в себе как функции коммутации так и маршрутизации.
Шлюз– специальный программно-аппаратный комплекс, предназначенный для обеспечения совместимости между неоднородными[19][2] сетями.
Для передачи данных между двумя компьютерами необходимо организовать физическую связь. В локальных сетях традиционно используется некоммутируемая линия связи (линия связи соединяет два компьютера постоянно) и для физического подключения компьютера в сеть применяется специальное устройство– сетевой адаптер (сетевая карта), устанавливаемый обычно в компьютере и соединяющий его с линией связи. Для функционирования сетевых адаптеров необходимы специальные программы – драйверы.
Для соединения по коммутируемой линии (связь между компьютерами устанавливается только на время сеанса обмена данным между ними) используется модем. Модем (модулятор/демодулятор) – устройство, которое позволяет передавать (принимать) информацию по телефонной линии между удаленными компьютерами. Передающий модем преобразует цифровые данные в аналоговые сигналы, которые могут передаваться по телефонной линии. Принимающий модем переводит аналоговые сигналы в обратно цифровую форму.
4. Соединительное оборудование. К соединительному оборудованию относятся: коннекторы – разъемные и/или неразъемные соединители, прикрепляемые к кабелям, различные кабельные адаптеры и разветвлители – для стыковки разных типов кабелей, усилителии другие устройства. Соединительное оборудование обеспечивает возможность подключения различных сетевых устройств к линиям связи.
Программный компонент КС определяют:
1. Сетевая операционная системаОС – связывает все компьютеры и периферийные устройства в сети, координирует функции всех компьютеров и периферийных устройств в сети, обеспечивает защищённый доступ к данным и периферийным устройствам в сети, предоставляет собственные ресурсы и определенные услуги в общее пользование.
В зависимости от распределения функций (клиент/сервер) между компьютерами локальные сети делят на одноранговые и сети с выделенным сервером. В одноранговых локальных сетях каждый компьютер может выполнять как функции клиента, так и функции сервера. Одноранговые сети, как правило, строятся для небольшого количества компьютеров, иначе возникают проблемы по управлению работой сети и обеспечению защиты информации. Пользователю такой сети при соответствующих настройках могут быть доступны все ресурсы других компьютеров: жесткий диск, принтер, сканер и т.д. В одноранговых сетях на каждом компьютере устанавливается ОС, поддерживающая работу сети. В качестве ОС на рабочих станциях используют преимущественно Windows 9х, Windows ME, Windows 2000, Windows XP и Windows Nt Workstation. Однако возможности такого сервера сильно ограничены.
При построении сложных сетей, как правило, один или два компьютера выделяют для выполнения сетевых функций (сети с выделенным сервером). К таким серверам предъявляются более высокие требования по их техническому обеспечению, производительности, объему памяти, надежности защиты информации. В сетях с выделенным сервером на сервере устанавливают серверную ОС, обладающую значительными сетевыми возможностями. К преимуществам серверных ОС можно отнести обеспечение высокой производительности сети, наличие развитых средств управления и администрирования в сети. На серверах ведутся учетные записи пользователей сети, которые содержат информацию обо всех пользователях локальной сети, подключенных к данному серверу и их правах доступа к ресурсам сети, имена компьютеров, рабочих групп и т.д. Примером сетевой ОС, устанавливаемой на выделенном сервере является Windows 2000 Server. При этом на рабочие станции устанавливают те же ОС, что и в одноранговых сетях.
2. Сетевые программные приложения – это прикладные программы, которые расширяют возможности сетевых ОС. Среди них можно выделить сервер баз данных, сервер Интернета, сервер информационного обмена и т.д.
на панели Матрицы. В появившемся окне в поле Строки введите 2 и в поле Столбцывведите 2. Введите значения элементов в шаблон матрицы.
на панели Матрицы, введите А и нажмите клавишу [=] В результате получите:
на панели Булевов качестве знака равенства.
