Длительность D = 4797,127/1086,558 = 4,415 годам. Колонка (5) в этой таблице показывает долю PV каждой ежегодной выплаты в начальной цене облигации, иными словами, величину:
PVденежного потока в момент t
P0
Но ведь формулу вычисления дюрации можно представить в виде
Тогда становится понятным определение длительности, как средневзвешенного срока получения всех денежных выплат: каждый срок выплаты (один год - для первой выплаты, два года - для второй и т.д.) умножается на "вес", равный:
PVденежного потока в момент t
P0
(сумма этих весов равна 1, или 100%), и затем полученные произведения складываются. Тогда и дюрацию D можно находить, умножая данные столбца (1) на величины столбца (5) и складывая затем полученные результаты:
Свойства дюрации. Дюрация зависит от следующих факторов:
а) доходности к погашению;
б) срока погашения,
в) процента купонных выплат.
Как правило:
• длительность D бескупонных (чисто дисконтных) облигаций всегда равна их сроку погашения;
• D купонных облигаций всегда ниже их срока погашения Т. При этом, если величина периодических купонных выплат остается неизменной, то с повышением срока погашения T=nxt различие между длительностью D и сроком Т возрастает.
• как правило, для одного и того же срока погашения D облигации будет тем ниже, чем выше величина купонных выплат (и наоборот). Данное свойство может нарушаться при высоких значениях доходности к погашению i и значительном сроке погашения;
• если величины купонных выплат Ct и доходности к погашению i остаются неизменными, то длительность D облигации как правило возрастает с увеличением ее срока погашения T. Положительная взаимосвязь между величинами Т и D наблюдается для всех облигаций, кроме тех, которые имеют высокие значения i с большим сроком Т.
• При неизменных величинах купонных выплат Ct и срока погашения Т, чем ниже величина доходности к погашению i, тем выше значение длительности D.
Модифицированная дюрация. Категория дюрации D используется в оценке волатильности цены облигации. Эмпирически связь между изменениями доходности к погашению i облигации и изменениями ее цены Р0 можно представить в виде следующего равенства:
процентное изменение Р0» - (D)/(1+i) * (% изменения i)
Величину [(D)/(l+i)] принято называть модифицированной дюрацией (МД). Тогда:
процентное изменение P0 » - МД х(% изменения i)
(знак "минус" свидетельствует, что изменения величин i и Ро происходит в обратном направлении: увеличение i приводит к падению Р0. а снижение i - к возрастанию Р0).
Метод использования модифицированной дюрации МД для оценки процентного изменения цены облигаций при колебаниях рыночной процентной ставки (что найдет отражение в изменениях доходности к погашению) дает более точные результаты в случае его применения для относительно краткосрочных облигаций с высокими ставками купонных выплат, чем для долгосрочных облигаций с низкими купонными выплатами.
Считается, что при формировании и управлении портфелем облигаций инвестор может преследовать три стратегические цели:
1) добиться высокого уровня постоянного дохода, получаемого через определенные промежутки времени;
2) аккумулировать деньги, чтобы достичь запланированной суммы к определенной дате;
3) повысить отдачу портфеля либо за счет удачного прогноза движения процентной ставки, либо путем получения прибыли за счет изменения соотношения цен и доходности к погашению облигации.
Формирование и управление портфелем с целью получения высокого постоянного дохода.Облигации служат удобным средством для тех инвесторов, которые желают обеспечить себе постоянный поток высокого дохода за счет регулярных купонных выплат и получения начальной стоимости (номинала) облигации при ее погашении. Наиболее удачным способом достижения этой цели служит простая покупка надежных (в смысле кредитного риска) и относительно высокодоходных облигаций и сохранение вплоть до погашения (или до окончания более короткого запланированного инвестором срока). Имея поставленную цель - получать желаемый годовой доход - инвестор должен скомпоновать в портфеле такое количество облигаций, чтобы их суммарные купонные выплаты равнялись необходимому доходу.
Эта стратегия несет определенный риск, вызываемый рядом обстоятельств. Во-первых, удерживая облигации вплоть до их погашения, инвестор избегает ценового риска (риска ликвидности), но одновременно значительно повышается кредитный риск, связанный с возможностью несоблюдения обязательств эмитентом. Во-вторых, желание обеспечить максимальный доход будет подталкивать инвестора на приобретение высокодоходных облигаций, которые имеют, как правило, и меньшую надежность. В-третьих, инвестор должен сформировать портфель таким образом, чтобы ежегодно в нем заменялась новыми облигациями после погашения старых небольшая часть ценных бумаг, то есть процесс погашения облигаций шел последовательно, невысокими порциями. Если инвестор так подберет облигации, в какой-то момент будет гаситься значительная часть портфеля, то время замены может совпасть с периодом низкого уровня рыночной процентной ставки, в результате чего инвестор вынужден будет реинвестировать купонные суммы по более низким ставкам, и его доход снизится.
Предположим, что инвестор располагает 5000 рублей и желает 1 января 2000 года сформировать портфель облигаций с постоянным высоким доходом. Для простоты будем полагать, что номинал всех облигаций равен 1000 рублей. Тогда, выбрав облигации с максимальной текущей доходностью к погашению при допустимом уровне надежности (кредитного риска), инвестор должен сформировать приблизительно следующий портфель:
PVденежного потока в момент t