Этот раздел является началом пункта (Б), указанного на с.65, где представлена классификация дедуктивных умозаключений. Выделены, во-первых, дедуктивные умозаключения, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений (рассмотрены в параграфах 2 - 4), во-вторых, умозаключения, зависящие от логических связей между суждениями. Первая часть называется логикой предикатов, вторая – логика высказываний. В логике высказываний суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических постоянных получаются сложные суждения.
Во второй части вначале будут рассмотрены условные умозаключения, затем разделительные и условно-разделительные (лемматические).
Чисто условным умозаключением называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями («если а, то в»). Схема:
а ® в, в ® с
а ® с
В чисто условном умозаключении существуют разновидности или модусы, например:
а ® в
ā ® в
в
Этот модус можно записать в виде формулы, которая является законом логики:
((а ® в) V (ā ® в)) ® в.
Условно-категорическое умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение.
Оно имеет два модуса:
I. Утверждающий модус. Схема:
а ® в, а
в
Формула: ((а ® в) Λ а) ® в.
II. Отрицающий модус:
а ® е, ē
ā
Формула: ((а ® е) Λ ē) ® ā.
Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.
I. Первый вероятный модус (modus ponens)
а ® в, в
вероятно, а
Формула: ((а ® в) Λ в) ® а (не является законом логики).
Нельзя достоверно заключать от умозаключения следствия к утверждению основания.
II. Второй вероятный модус (modus tollens): а ® е, ā
Вероятно, ē
Формула: ((а ® е) Λ ā) ® ē (не является законом логики).
Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия.
- это умозаключения, в которых одна или несколько посылок – дизъюнктивные суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
В чисто разделительном умозаключении все посылки являются разделительными суждениями.
Структура:
S есть А, или В, или С.
А есть А1, или А2.
S есть или А1, или А2, или В, или С
Схема:
а V в V с,
а1 V а2
а1 V а2 V в V с
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение.
Этот вид умозаключения содержит два модуса.
I. Утверждающе-отрицающий (ponendo tollens). В этом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъюнкция.
Схема:
а V е, а
ē
II. Отрицающе-утверждающий (tollendo ponens). В нем характер дизъюнкции не влияет не необходимость заключения.
Схема:
а V е, ē
а
Главное требование к разделительно-категорическому умозаключению такое: в разделительной посылке должны быть указаны все возможные альтернативы, другими словами, деление должно быть полным.
– это дедуктивные умозаключения, в которых одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением.
В зависимости от числа членов в разделительной посылке, это заключение может быть дилеммой (если в разделительной посылке два члена) или вообще полилеммой (три или более трех членов дизъюнкции).
Дилемма бывает двух видов: конструктивные и деструктивные. Каждый из видов в свою очередь может быть простым или сложным.
Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок: в первой утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно следствие, во второй, которая является дизъюнктивным суждением, утверждается, что одно из этих оснований истинно.
Cхема:
а ® в, с ® в, а V с
в
В сложной конструктивной дилемме оба следствия первой условной посылки различны. Во второй, которая является дизъюнктивным суждением, утверждается, что одно из этих оснований истинно. В заключении утверждается истинность одного из следствий.
Схема:
а ® в, с ® d; a V c
b V d
В простой деструктивной дилемме в первой посылке из одного основания вытекают два разных следствия, во второй – дизъюнкция отрицаний этих следствий, в заключении отрицается основание.
Схема:
а ® е, а ® u; ē V ū
ā
Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания первой посылки различны. Заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.
Схема:
а ® е, о ® u; ē V ū
ā V ō
Конструктивные дилеммы называют утверждающими, деструктивные – отрицающими.
Индуктивными называются умозаключения, в которых мысль движется от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.
Индукция бывает полной, неполной, математической.
Полной индукцией называется такое умозаключение, в которой общее заключение, вывод о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. К полной индукции относится доказательство по случаям. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других строгих доказательствах.
Неполная индукция по способам обоснования заключения делится на три вида:
1) индукция через простое перечисление (популярная);
2) индукция через анализ и отбор фактов;
3) научная индукция.
В первом виде неполной индукции на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Так, на основе популярной индукции раньше считали, что все лебеди – белые, до тех пор, пока не встретили в Австралии черных лебедей.
Такая индукция дает вероятное заключение, а не достоверное. На начальной стадии построения гипотезы она имеет определенное значение, но потом требует дальнейшей проверки. Характерной ошибкой популярной индукции является «поспешное обобщение».
В индукции через простое перечисление наблюдаемые объекты выбираются случайно, без системы. В индукции через анализ и отбор фактов такая случайность обобщения исключается, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы данного класса. Вообще индукция через анализ и отбор фактов играет большую роль в познавательном процессе, так как с нее начинается систематизация знаний о каком-либо классе предметов. Поэтому целесообразно выделить условия, при соблюдении которых повышается степень вероятности такой индукции и определить само понятие вероятности.
