Объем одного понятия составляет часть другого (с тем же родом), если и только если содержание второго составляет часть содержания первого.
Если объем одного понятия составляет часть объема другого (с тем же родом), то содержание второго составляет часть содержания первого.
Кроме того, поскольку понятия имеют один и тот же род, отношение «часть – целое» между содержаниями понятий сводится к отношению между видовыми отличиями этих понятий, то есть между предикатами А (х) и В (х).
Таким образом, приходим к формулировке:
Однако, если для объемов понятий мы уже имеем определение отношения «объем одного понятия составляет часть объема другого», то аналогичное отношение для содержаний понятий определить не так просто. Первое, что напрашивается, это – сравнение содержаний понятий по количеству признаков. В таком случае для понятий «число, которое делится на 2 и на 3» и «число, которое делится на 3» вопрос решается просто: содержание первого шире, поскольку больше количество составляющих его признаков. Однако сразу возникает неясность, когда мы рассматриваем понятия «число, которое делится на 2 или на 3» и «число, которое делится на 3». Кажется, что количество признаков в первом также больше, чем во втором, но объем первого также шире, чем объем второго. В таких понятиях как «студент, сдавший все экзамены сессии на отлично» и «студент, сдавший какие-нибудь экзамены сессии на отлично» количество признаков представляется даже одинаковым. Однако они явно различаются по своей информативности. «Сдал все экзамены» более информативно, чем «сдал некоторые экзамены», и ясно, что объем первого понятия уже, чем объем второго. Ясно также, что «делится на 3» содержит больше информации, чем «делится на 2 или на 3». Кстати, «делится на 2 или на 3» - это один признак, он является общим для чисел, обобщаемых в приведенном выше понятии.
В истории логики известен так называемый парадокс Больцано, по видимости, опровергающий закон обратного отношения. Формулируются два понятия: «Человек, знающий европейские языки» (имеются в виду, конечно, все европейские языки) и «Человек, знающий живые европейские языки». Видимость такова, что содержание второго понятия шире, поскольку к характеристике языков добавляется признак «живые», то есть действующие в настоящее время. Но и объем этого понятия также шире, чем объем первого. Ясно, что всякий, знающий все европейские языки, знает, конечно, и все живые европейские языки, но не наоборот. Очевидно, что людей, знающих все живые европейские языки, больше, чем людей, знающих все эти языки.
Закон обратного отношения играет важную роль в известных операциях обобщения и ограничения понятий и в анализе отношений между понятиями.
Таким образом, логическую структуру понятия можно представить следующей схемой:
Виды понятий.Вопрос о видах понятий – это вопрос о различных способах мысленного выделения и обобщения предметов в процессе познания. Знание видов понятий важно, прежде всего, с гносеологической точки зрения, для понимания процесса познания. Но оно имеет и немалую практическую значимость. А именно, оно важно для понимания смыслов тех или иных утверждений, а также для обеспечения точности выражения мыслей. Таким образом, это знание является существенным моментом логической культуры мышления.
Различение видов понятий осуществляется с разных точек зрения главным образом по трем основаниям:
1) по некоторым характеристикам объемов понятий;
2) по характеру признаков, составляющих видовое отличие мыслимых предметов в понятии, точнее говоря, по характеру предиката, выражающего это видовое отличие;
3) по характеру предметов, обобщаемых в понятии.
По числу элементов объема понятия делятся на пустые и непустые, а непустые – на единичные и общие, общие понятия, в свою очередь, делятся на универсальные и неуниверсальные, а также на регистрирующие и нерегистрирующие. Пустые понятия имеют в качестве объема пустой класс. Возможность появления пустых понятий объясняется тем, что в научном мышлении понятия возникают не только о тех предметах, которые имеются налицо. На основе познанных процессов, законов часто возникают предположения о существовании или возможности появления тех или иных явлений с заранее определенным признаками («антиатомы», «жизнь на кремниевой основе» – вместо известной нам имеющей углеродную основу и т.п.). Здесь новые понятия возникают на основе других понятий и знаний как проявления активного и творческого характера мышления. Естественно, что в таких случаях могут возникать понятия, которым, как оказывается затем, ничего не соответствует в действительности. Но в некоторых случаях наука сознательно использует пустые понятия, хотя бы для формулировок об утверждении, о несуществовании соответствующих предметов и явлений и даже иногда для формулировки некоторых законов. Всем, вероятно, известны два закона термодинамики: один из них гласит, что невозможны «вечные двигатели» 1-го рода, второй гласит то же самое о «вечных двигателях» 2-го рода.
Единичнымявляется понятие, объем которого есть единичный класс (к примеру, Луна; первый космонавт и т.п.), а общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий более чем из одного предмета.
Понятие является общим, если в пределах его объема могут быть выделены некоторые виды предметов. Так, в объеме понятия «вода» мы можем выделить: «морская вода», «речная вода», «дистиллированная» и «недистиллированная вода». В объеме понятия «бытие» (имея в виду способ существования чего-либо), выделяют «бытие отдельного человека», «общественное бытие».
Понятие является универсальным, если его объем совпадает с родом этого понятия (универсумом). Объемом универсального понятия является весь объем универсума. Так, понятие «хищник, живущий убийством живых существ» в роде хищников будет универсальным, так как видовое отличие – «живущий убийством живых существ» – присуще всем хищникам и не добавляет никаких новых знаний о хищниках.
Понятие является неуниверсальным, если его объем не исчерпывает объема универсума. Так, понятие «хищник, живущий на суше» будет неуниверсальным, поскольку видовое отличие «живущий на суше» – присуще некоторым видам хищников и не исчерпывает весь объем родового понятия «хищник».
Общее понятие является регистрирующим, если число мыслимых в его объеме элементов поддается учету: планета Солнечной системы, студент Астраханского Государственного Университета и т.п. Общее понятие является нерегистрирующим, если число мыслимых в его объеме элементов не поддается регистрации: планета, студент и т.п.
Дальнейшее подразделение относится к понятиям, в которых обобщаются отдельные предметы. При этом различаются понятия конкретные и абстрактные, с одной стороны, собирательные и несобирательные – с другой. Первое из указанных делений связано с различением конкретных и абстрактных объектов.
Напомним, что конкретными объектами мы называем вещи, ситуации и процессы реальной действительности, а также результаты той или иной идеализации таких предметов (абсолютно упругие жидкости, абсолютно черные тела) и, наконец, множества и системы предметов указанных типов, мыслимые как целое.
Абстрактные объекты – суть создания мысли, идеальные предметы. Каковы те или иные характеристики конкретных предметов (свойства их, предметно-функциональные характеристики или отношения между ними), отвлеченные от соответствующих предметов и ставшие самостоятельными объектами мысли. Так возникают «числа», «фигуры», «движение». К множеству объектов этого типа можно, очевидно, также отнести параллели, меридианы, векторы и т.п.
Конкретным, является понятие, элементы объема которого – конкретные объекты. Таковы понятия, составляющие смысл выражений «человек», «социалистическая революция», «растение», «государственная собственность некоторой страны» и т.п. Абстрактные понятия в качестве элементов объема имеют абстрактные объекты. Таковы понятия: «число», «геометрическая фигура», «арифметическая функция», «рефлексивное и симметричное (двухместное) отношение», а также «производительность труда», «прибыль, получаемая предприятием» и т.п.
Значительная доля условности имеется и в делении понятий на собирательные и несобирательные. Несобирательными называются понятия, предметы которых представляют собой нечто целое, хотя и состоящее возможно из каких-то различных частей, но мыслимое как нерасчлененное целое. Например, «физическое тело», «человек», «растение». Конечно, каждое тело является, как мы знаем, совокупностью молекул и других частиц, но в несобирательном понятии мы отвлекаемся от его структуры и вообще от того, что оно представляет собой какую-то структуру. Предметы, обобщаемые в собирательных понятиях, то есть элементы объема такого понятия, это некоторая совокупность (возможно, даже отдельно существующих предметов) или система предметов, мыслимая как целое. Например, «производственная бригада», «народ», «флот», «лес» и т.п. Объем понятия «производственная бригада» есть совокупность всех возможных производственных бригад (таким образом, понятие является общим), и содержание понятия «совокупность людей, соответствующим образом организованных для выполнения определенных производственных задач» относится к каждой из них, но, конечно, не к отдельным членам бригады. Очевидно, что собирательное понятие может быть и единичным, например, «студенческий коллектив МГУ», «созвездие Большой Медведицы» и др.
По характеру признаков выделяют обычно положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Понятие положительно, если выражает наличие у предметов какого-либо свойства или отношения и отрицательно, если признак указывает на отсутствие какого-либо свойства или отношения. Положительными являются, например, понятия «европейское государство», «столичный город», «родственники». Примеры отрицательных понятий – «человек, не знающий логики», «непересекающиеся прямые», «нечестный и безнравственный человек».
Безотносительным или относительным понятие является в зависимости от того, представляет ли его видовое отличие атрибутивное или реляционное свойство. Безотносительными являются, например, понятия: «кристаллическое вещество», «преступное действие», «общественный прогресс». Относительными будут: «отец Сократа», «столица Франции», «столица какого-нибудь государства».
По характеру обобщаемых в понятии объектов следует различать, прежде всего, понятия, в которых обобщаются отдельные предметы того или иного типа и системы объектов. Примеры первых: «живое существо», «плодовое дерево», «город, находящийся на Экваторе» и т.п. К числу вторых относятся: «параллельные прямые», «изотопы», «родственники», «супруги», «однокоренные слова», «друзья».
В многообразии видов понятий выражается активный и сложный характер отражения мира в мышлении, соответствующий сложности и многосторонности познаваемой нами действительности. Предметами понятий могут быть отдельные предметы и их характеристики (свойства, отношения и т.д.). Предметы – и даже одни и те же – могут обобщаться по различным их сторонам, по наличию и отсутствию свойств, качеств, отношений, по собственным характеристикам предмета и по отношению его к другим предметам и т.д.
Совокупности взаимосвязанных предметов могут мыслиться разрозненно и, наоборот, возможно мысленное объединение в некоторый агрегат предметов, существующих раздельно, и т.д., и т.п. Знание этих способов позволяет овладеть, понятием как одной из форм мышления. Это важно также и для того, чтобы умело пользоваться имеющимися в нашем распоряжении понятиями в процессе рассуждения.
