Правила записи сложных формул

Эту операцию наглядно можно изобразить с помощью таблицы истинности.

Эквиваленция позволяет выполнять в процессе логического доказательства теорем замещения одной формулы другой.

F₁	F₂	F₁«F₂
л	л	и
л	и	л
и	л	л
и	и	и

На естественном языке это выражается словами "для того чтобы…, необходимо и достаточно…", "… лишь при условии..." и т. п..

Пример: Пусть даны высказывания A:="быть четным числом" и B:="число делится на два".

Тогда формула F=(A«B) отображает высказывание “для того, чтобы число было четным необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на два”.

Пример: Пусть даны высказывания A:=“выполнить загрузку операционной системы в kомпьютер” и B:=“установить в компьютер дискету с записанной операционной системой“.

Тогда формула F= (A«B) отображает высказывание “для того, чтобы выполнить загрузку операционной системы в компьютер, необходимо и достаточно установить в компьютер дискету с записанной операционной системой".

Пример: Пусть даны высказывания S:=“полная система функций математической логики ", A:="система функций содержит хотя бы одну нелинейную функцию", B:="система функций содержит хотя бы одну немонотонную функцию", C:="система функций содержит хотя бы одну не самодвойственную функцию", D:="система функций содержит хотя бы одну функцию, не сохраняющую "0" ", E:="система функций содержит хотя бы одну функцию, не сохраняющую “1“”. Тогда формула F=(S«(A&B&C&D&E)) отражает сложное высказывание “для того чтобы система функций математической логики была полной, необходимо и достаточно, чтобы она содержала хотя бы по одной нелинейную, немонотонную и не самодвойственную функции, а также функции, не сохраняющие “0“ и “1“.

Пример: Пусть даны высказывания A:=”урожай будет стабильным ежегодно” и B:="выполнены все ирригационные работы".

Тогда формула F=(A«B) отображает высказывание "урожай будет ежегодно стабильным тогда и только тогда, когда будут выполнены все ирригационные работы".

Для определения истинности сложного суждения необходимо анализировать значение истинности каждого составного высказывания и формировать последовательно значение истинности каждой подформулы, входящей в формулу сложного суждения. Логическое значение формулы алгебры логики полностью определяется логическими значениями входящих в нее пропозициональных переменных. Все возможные логические значения формулы в зависимости от значений входящих в нее элементарных высказываний, могут быть полностью описаны с помощью таблицы истинности.

Пример: Суждение "если инвестиции на текущий год не изменятся (A), то возрастет расходная часть бюджета (B) или возникнет безработица (C), а если возрастет расходная часть бюджета, то налоги не будут снижены (D) и, наконец, если налоги не будут снижены и инвестиции не изменятся, то безработица не возникнет".

В этом суждении есть четыре повествовательных предложения, которые следует заместить пропозициональными переменными и формально описать суждение. Тогда формула сложного суждения имеет вид:

F =(A®(BÚC))&(B®D)&((D&A)® ùC).