Примеры решения задач.

1. Докажем справедливость логического следствия

╞ .

Доказательство. Пусть , что и требовалось.

Пусть теперь «этот человек умен», «этого человека невозможно подкупить лестью». Тогда «умного человека невозможно подкупить лестью», а легенда такова.

Этот человек умен. Умного человека невозможно подкупить лестью. Значит, этого человека невозможно подкупить лестью.

2. Верно ли логическое следствие ╞?

Решение.Составим таблицу истинности

							(1	1)	1
							(1	1)	1
							(1	1)	1
							(1	1)	0
							(1	1)	0

Формулы слева от знака клаузы одновременно равны 1 на пяти наборах значений аргументов. На двух из этих пяти интерпретаций формула слева от знака клаузы равна 0 (нули отмечены символом «←»). Следовательно, формула не есть логическое следствие формул , клауза не верна.

3. Найти все (с точностью до равносильности) логические следствия из посылок .

Решение. Составим таблицу истинности.

								(1	1)
								(1	1)

Формулы и одновременно равны 1 на двух наборах значений переменных: 010 и 011. Значит, всякое логическое следствие этих двух формул обязано равняться 1 на этих наборах и может принимать произвольные значения (0 или 1) на остальных шести интерпретациях. Всего таких логических следствий .

4.Найти все (с точностью до равносильности) посылки, логическим следствием которых является формула .

Решение. Составим таблицу истинности формулы .

Всякая посылка, логическим следствием которой является формула , обязана принимать значение 0 на наборах 100, 101, 110 – на этих наборах следствие равно 0. На остальных наборах посылка может принимать любые значения. Всего, следовательно, различных посылок.