Квадратный корень из неотрицательного вещественного Х..
nthroot (X)
Вещественный n-ый корень из Х.
exp(X)
Экспонента от Х.
expm1(X)
Экспонента от Х минус 1.
log(X)
Натуральный логарифм от Х.
reallog(X)
Натуральный логарифм от неотрицательного вещественного Х.
log1p(X)
Натуральный логарифм от (1+Х).
log2(X)
Логарифм от Х по основанию 2.
log10(X)
Логарифм от Х по основанию 10.
Функции комплексных чисел
Функция
Описание
abs(X)
Абсолютное значение Х
angle(Z)
Угол Z в радианах
complex(a,b)
Возвращает комплексное число (a - вещественная часть, b – мнимая часть)
Статистические функции
Функция
Описание
sum(X)
Возвращает сумму элементов вектора Х
max(X)
Возвращает максимальное значение элементов вектора Х
min(X)
Возвращает минимальное значение элементов вектора Х
mean(X)
Возвращает среднее ариф. значение элементов вектора Х
6.10 Функции пользователя
Несмотря на большое количество встроенных операторов, и функций (около 1000), пользователю всегда может понадобиться та или иная функция, отсутствующая в ядре.
Например:
X=0 : 0.2 : 3; % задание вектора значений
Z=-abs(sin(2*X)); % задание функции пользователя Z
Y=cos(X.^3); % задание функции пользователя Y
6.11 Сообщения об ошибках и исправление ошибок
При ошибочных действиях, ошибочном написании математических выражений или команд MATLAB диагностирует вводимые команды и выражения и выдает сообщение об ошибке или предупреждения символами красного цвета.
Например:
>> sqr(2)
??? Undefined function or method 'sqr'.
// Функция 'sqr' не определена.
С помощью редактора и клавиш управления курсором ↓, ↑ , ← , → отыскивается нужная строка, подводится курсор к ошибочному месту и происходит корректировка введенной команды или выражения.
>> sqrt(2)
ans =
1.4142
7.0 Формирование векторов и матриц
MATLAB – система, специально предназначенная для проведения сложных вычислений с векторами, матрицами и массивами, в том числе и многомерными. При этом по умолчанию предполагается, что каждая переменная – это вектор, матрица или массив.
1. Векторы вводятся в квадратных скобках, компоненты вектора разделяются пробелами. Например,
>> V=[1 2 3] % Задание вектора V
V =
1 2 3
2. Матрицы вводятся в квадратных скобках, внутри которых размещаются векторы строк, разделенные знаком точка с запятой (;).Например,
>> M=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] % Задание матрицы M
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
7.1 Специальные символы
Оператор :- позволяет формировать упорядоченные числовые последовательности
Для создания списка используется запись:
<начальное_значение>:<шаг>:<конечное_значение>
>> 1 : 5
ans =
1 2 3 4 5
>> i= 0 : 2 : 10
ans =
0 2 4 6 8 10
>> V=[ 0 : pi/2 : 2*pi ];
>> V
V =
0 1.5708 3.1416 4.7124 6.2832
V( : ) % записывает все элементы массива V в виде столбца
ans =
1.5708
3.1416
4.7124
6.2832
Оператор :- формирование векторов и подматриц из векторов и матриц
А ( :, j ) - j – й столбец из А
A ( i , :) - i – я строка из А
Символы [ ] используются для формирования векторов и матриц:
А = [ 2, 3, 4] или А = [ 2 3 4] вектор, содержащих 3 элемента
B = [2, 3, 4 ; 5, 6, 7] или B = [2 3 4 ; 5 6 7] матрица 2х3
A( m, : ) = [ ] - удаляет строку m из матрицы А
A( :, n ) = [ ] - удаляет столбец n из матрицы А
V(n) – n – й элемент вектора V
M(i,j) – элемент, лежащий на пересечении i – й строки и j – го столбца
Если
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> M(2,3)
ans =
>> M(2,:) % выводит 2 строку
ans =
4 5 6
>> M(2,:)=[ ] % удаляет 2-ю строку и формирует новую матрицу
M =
1 2 3
7 8 9
. . . продолжение строки в случае, если математическое выражение длинное и не размещается в одной строке.
8.0 Операции отношения MATLAB
Для сравнения двух величин и выполнения операций отношения служат операторы отношения
Оператор
Функция
Описание
x==y
eq(x,y)
Равно
x~=y
ne(x,y)
Не равно
х<y
lt(x,y)
Меньше чем
x>y
gt(x,y)
Больше чем
x<=y
le(x,y)
Меньше или равно
x>=y
ge(x,y)
Больше или равно
Операндами являются не только числа, но и векторы, матрицы и массивы. Операторы отношения сравнивают два массива одного размера и выдают результат в виде массива того же размера.
>> M=[-1 0; 1 3]; % Задание матрицы
M =
-1 0
1 3
>> M>=0 % Сравнение элементов матрицы М
ans =
0 1
1 1
Логические операторы и соответствующие им функции служат для реализации поэлементарных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов.
Оператор
Функция
Описание
x&y
and(x,y)
И (AND)
x|y
or(x,y)
Логическое ИЛИ (OR)
x~y
not(x,y)
Логическое НЕ (NOT)
>> A=[1,2,3];
>> D=[1,0,0];
>> and(A,D)
ans =
1 0 0
>> A|D
ans =
1 1 1
Приоритет исполнения в математических выражениях;
1. круглые скобки,
2. операции транспонирования и возведения в степень,
3. унарные + и -, логическое отрицание,
4. арифметические операции умножения и деления,
5. арифметические операции сложения и вычитания,
6. оператор сечения массива,
7. операторы отношения (<, <=, >, >=, ==, =~),
8. логические операторы «И» (&) и «ИЛИ» ( | ).
9.0 Операции с рабочей областью и текстом сессии
1. Дефрагментация рабочей области
Во избежание потерь памяти при работе с объемными массивами данных следует использовать команду packосуществляющую дефрагментацию рабочей области.
pack – эта команда переписывает все определения рабочей области на жесткий диск, очищает рабочую область и затем заново считывает все определения без «дыр» и «мусора» в рабочую область.
2. Сохранение рабочей области
Переменные и новые функции хранятся в системе MATLAB в рабочей области памяти. MATLAB позволяет сохранять значения переменных в виде бинарных файлов с расширением *.mat. Для этого служит команда save:
save fname – записывается рабочая область всех переменных в файле fname.mat;
save fname X – записывается только значение переменной Х в файле fname.mat;
save fname X Y Z – записываются значения переменных Х, Y и Z.
Возможно использование слова Save в формате функции, а не команды, например:
save (′fname′,′var1′,′var2′) – имена задаются строковыми константами.
