Инвестиционные решения об изготовлении или закупке

Годовые сопоставимые затраты (Годовые эквивалентные затраты, EquivalentAnnualAnnuity — EAA)

Лекция 3. Годовые сопоставимые затраты. Оценка эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности

Часто инвестиции предполагают крупные расходы, а процесс поступления доходов растягивается на несколько периодов времени, и срок жизненного цикла инвестиций нередко бывает длиннее или короче, чем горизонт планирования. В этих ситуациях, возможно, нам было бы удобно рассчитать годовой эквивалент затрат на основной капитал (активы длительного пользования). Эта концепция может оказаться полезной во многих ситуациях, включая расчет издержек производства или принятие решений в случае, когда разные альтернативы отличаются друг от друга по срокам жизненного цикла.

Рассмотрим инвестиции, ожидаемый срок жизненного цикла которых 20 лет, а величина капиталовложений — 2 млн. Очень просто было бы разделить 2 млн. на 20 лет и получить в результате 100,000 в уверенности, будто это и есть стоимость в расчете на год. Сложность в том, что при таком расчете мы не учитываем обесценение капитала (фактор дисконта), а, значит, не доводим решение до конца.

Предположим, что сумма капиталовложений составила 2,000,000 и срок жизненного цикла инвестиций 20 лет. Мы хотели бы заменить единовременные затраты — 2,000,000 аннуитетом, текущая стоимость которого равна 2,000,000, с экономической точки зрения они эквивалентны.

Предположим, фирма считает, что изменение стоимости денег во времени равно 10% в год. ПустьА — годовая сопоставимая стоимость первоначальных капиталовложений. Тогда

Фирме безразлично, потратить ли 2,000,000 непосредственно сейчас или в конце каждого года тратить по 234,918. Мы можем сказать, что годовая сопоставимая стоимость равна 234,918, где стоимость измеряется в конце каждого из 20 периодов времени. Если бы мы разделили 2,000,000 на 20 лет жизненного цикла, то получили бы ежегодные затраты в 100,000. Годовая сопоставимая стоимость в 2.35 раза больше, чем результат неправильного расчета, в котором не учитывается обесценение капитала.

В качестве примера применения концепции годовых сопоставимых затрат рассмотрим ситуацию, когда нужно принять решение: изготавливать или закупать какое-либо изделие. Корпорации CBD каждый год требуется 10,000 металлических деталей, которые используются при производстве нескольких важнейших видов продукции. Потребность в деталях останется на том же уровне в течение последующих 20 лет. CBD до сих пор покупала эти детали у надежного поставщика по цене 20 за штуку. Начальник отдела снабжения предложил, чтобы компания изготавливала детали самостоятельно, сэкономив при этом 5 на каждой детали. Расходы на амортизацию возникают из-за того, что для самостоятельного производству деталей компании CBD придется купить специальный станок стоимостью 2,000,000. Этот станок можно использовать только одним-единственным способом, а срок его эксплуатации — 20 лет. Корпорация CBD заключила со страховой компанией долгосрочное кредитное соглашение, по которому она может взять на покупку станка кредит в размере 2,000,000 под 10% годовых. Если CBD берет кредит, она может установить любой график его погашения, какой только пожелает. Если же у компании CBD есть свободный капитал, она может использовать его либо на частичное погашение кредитов, которые она получила в рамках данного соглашения ранее, экономя при этом 10% годовых, либо потратить их на другие капиталовложения, приносящие 10% в год. Стоимость привлечения капитала 10%.

Он обосновал свое предложение следующими данными:

Очевидна выгодность покупки оборудования. Однако анализ затрат на производство, который провел начальник отдела снабжения, неполон: ведь он забыл о факторе времени. Пусть выплата зарплаты и покупка материалов происходят в конце каждого года. Покупка станка будет оплачена в самом начале проекта, так что стоимость составит 2,000,000. Текущая стоимость изготовления 10,000 деталей в год равна 2,425,680, а текущая стоимость их закупки — всего $1,702,720. 

Хотя такой анализ и правилен, но с точки зрения руководителей, не знакомых с методом дисконтирования, он не имеет ни малейшего смысла. Кроме того, метод дисконтирования не дает удобных инструментов для измерения экономии от покупки каждой детали в отдельности.

Альтернативный подход состоит в том, чтобы представить весь анализ в терминах годовых сопоставимых затрат. Годовые сопоставимые затраты на одну деталь можно получить, разделив общую сумму годовых сопоставимых затрат на количество производимых за год деталей. Получившиеся в результате годовые сопоставимые затраты с полной уверенностью можно сравнивать со стоимостью покупки одной детали — 20. Анализ можно представить в следующем виде:

Смысл годовых сопоставимых затрат на оборудование можно объяснить так: это величина ежегодного платежа, который потребовался бы для погашения кредита в размере 2,000,000, взятого под 10% годовых, двадцатью одинаковыми ежегодными платежами. Можно представить, что 234,918 — это сумма, на которую можно было бы уменьшить размер выплат по обслуживанию долга в течение 20 лет, если в момент приобретения оборудования заплатить поставщику 2,000,000.

Расчет для потоков пренумерандо.Мы могли бы предположить, что ежегодные расходы осуществляются не в конце, а в начале года, т.е. потоки денежных средств представляют собой потоки пренумерандо. Тогда мы имели бы следующую величину эквивалентных затрат:

Расчет для непрерывных потоков (перпетуитет).Третья возможность — предположить, что затраты осуществляются непрерывно, Тогда нам нужно использовать непрерывное дисконтирование. Если дискретная ставка процента при ежегодном начислении г — 0.10, то соответствующую ставку процента при непрерывном начислении j можно найти из равенства:

Рассчитав натуральный логарифм (с помощью компьютера или калькулятора), мы найдем, что для г = 0.10 j = 0.0953. Непрерывная ставка дисконтирования 0.0953 дает ту же текущую стоимость, что и дискретная ставка 10%, подставленная в формулу (1 + r)^-n. При непрерывном дисконтировании непрерывно осуществляемых затрат годовые сопоставимые затраты будут равны: