В асинхронном двигателе.

Математическое описание процессов преобразования энергии

Схема включения АД с фазным ротором и соответствующая ей схема двухфазной модели изображены на рисунках.

Математическое описание процессов эл.механического преобразования энергии в осях a и b можно получить из ранее приведенных уравнений положив в них U₂=0 и w_к=0.

, где

Эти уравнения используются для анализа динамических свойств асинхронного ЭМП. В установившемся симметричном режиме работы двигателя переменные представляют собой сдвинутые относительно друг от друга по фазе синусоидальные величины, изменяющиеся в осях a, b с частотой сети: .

Представим эти переменные в виде вращающихся векторов U_1a, I_1a, U_1b, I_1b и т.д. Т.к. переменные фазы a отстают от переменных фазы b на j_эл=90°, между ними очевидна связь: и .т.д. Учитывая это и имея ввиду, что производная по времени от вектора, неизменного по модулю и вращающегося со скоростью w_0эл, может быть получена умножением этого вектора на jw_0эл, т.е. например: , уравнения электрического равновесия для фазы a статора и ротора можно представить в виде:

, т.к.

Для анализа статических режимов преобразования энергии выразим потокосцепления Y₁ и Y₂ через намагничивающий ток:

т.о.

и

Где L_1s и L_2s - индуктивности рассеяния статорной и роторной обмоток. Параметры L₁, L₂,L₁₂ двухфазной модели выразим через каталожные параметры реального трехфазного двигателя с помощью соотношений: ; ; , а с помощью ранее полученных формул обратного преобразования заменим переменные двухфазной модели соответствующими эффективными значениями переменных трехфазного двигателя. Тогда уравнения электрического равновесия примут вид:

.

Поделив обе части на , получим

, или ,

где ; ; ; ;